电磁场与电磁波重点习题附答案

1、1-1 已知三个矢量 分别为 A = ex 2ey -3ez ; B = 3exey - 2ez ;6 / 4C = 2ex- ez。试求| A |, | B |,| C | ;单位矢量e a, eb, e c ；A B ;（A B） C 及（A C） B ;（A C） B 及（A B） C。A； A； A； = 12 22 3 2 .14B；2 B： B：二,32 12 22 »；14.c2 c2 c2 = . 22 o2-1 2 二,5A141ex 2ey - 3ez. 14eb12ex zA B = AxBxAyByAzBz=3 2-6 - -1A B 二 ABxe yAyBy

2、Az 二Bzex13_327ex - 11ey - 5ezABCex72e y-110=11ex - 3ey - 22 ez因ac =exAxCxexAyCyexAzCz=ex12eyez2-30 -1=2ex -5eexeyez（Ay ><B =-2-5-46ex 8e+13ez312-1则A C B+2 3 -5 1 13 2=15y 4e zA B C 二 7 2 0 -5-11=19。1-8 若标量函数为:=x2 2y2 3z2 xy 3x 一 2y 一 6z试求在P(1, -2, 1)点处的梯度 解已知梯度X-二ej* 0沖-e ,将标量函数G代入得excycz'

3、 ：-ex 2x y 3 ey 4y x -2 ez 6z -6再将P点的坐标代入，求得标量函数门 在P点处的梯度为卜=%X - 9ey2-11若在球坐标系中，电荷分布函数为"0,0 < r v a二 10 占，a . r =: b I0, r b试求0 : r : a, a : r : b及r b区域中的电通密度 D。解作一个半径为r的球面为高斯面，由对称性可知D d s = q = D笃 ers4二 r式中q为闭合面S包围的电荷。那么在0 : r ： a区域中，由于q = 0,因此D = 0。 在a : r : b区域中，闭合面 S包围的电荷量为 q 二 dv = 10 止

4、彳二 r3 - a333r -a心3因此,在r b区域中，闭合面 S包围的电荷量为厂严心宀4"3“3)因此,b3-a32 r2-12若带电球的内外区域中的电场强度为2 >E 7 rI9La，r ar : a试求球内外各点的电位。解 在r : a区域中，电位为“a： ：q 22 q：r 二 E d r = E d r E d r a - r2*右2aa在r a区域中，:r E d r =- trr5-4已知无限长导体圆柱半径为a，通过的电流为I，且电流均匀分布，试求柱内外的磁感应强度。仅包围的部分电流为I12r:a2d I =七1 二 H = rI2 二 a2解 建立圆柱坐标系，

5、令圆柱的轴线为Z轴。那么，由安培环路定律得知，在圆柱内线积分orl即B = e 22咤在圆柱外，线积分包围全部电流I，那么；H d I =I = H | 2rki即B = e 2兀r6-9已知同轴线的内导体半径为a，夕卜导体的内外半径分别为b及c,内外导体之间为空气,当通过恒定电流I时，计算单位长度内同轴线中磁场储能及电感。解 由安培环路定律，求得内导体中的磁场感应强度为Bi那么，内导体单位长度内的磁场能量为21WmiB1 dV =Vi 12%在内外导体之间单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为B2a : r : bJoI4 二1 b2 2&rdr=虬詰20 a 2二r4二 a在外导体中单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为51 c2 -r22B322nr c -bWm3 =丄 J2% b22 2 c - r2232c r + r d r%I22 ic4In£4二 c2 -b2 f L b-b2 C2 -b2因此，同轴线单位长度内的磁场