电磁场与电磁波试题12及标准答案

1、电磁场与电磁波试题（12）1. （12分）无限长同轴电缆内导体半径为R,外导体半径为 R,内外导体之间的电压为 U。 现固定外导体半径 R,调整内导体半径 R,问：（1）内外导体半径的比值 R /艮为多少时内导体表面上的电场强度最小，和最小电场 强度 Emin=？；（2） 此时电缆的特性阻抗 Zo为多少？（设该同轴电缆中介质的参数为山和；0）。2. （ 12分）距半径为 R的导体球心d（d>R）处有一点电荷 q。问需要在球上加多少电荷Q才可以使作用于 q上的力为零，此时球面电位为多少？3. （10分）半径为R的薄金属圆柱壳等分为二，互相绝缘又紧密靠近，如图所示。上半圆 柱壳的电位为（+U

2、）,下半圆柱壳的电位为（-U）。圆柱壳内充满介电常数为 曲勺均匀电 介质，且无空间电荷分布。写出阴影区内静电场的边值问题。题3图磁轭4. （10分）图示装置用以测量磁性材料的特性，上下为两个几何形状对称，相对磁导率为4的U形磁轭，被测样品的相对磁导率为 丛2 （磁轭和样品的磁导率均远大于 ）,磁化 线圈的匝数为N,电流为I，尺寸如图所示。求：（1）样品中的磁场强度 H;（2）样品中的磁化强度 M与线圈电流I间的关系。5. （12分）面积为A的平行圆形极板电容器，板间距离为d,外加低频电压Us=UmCOS't , 板间介质的电导率为，介电常数为。求电源提供的复功率So6. （12分）一内

3、阻为50,啲信号源，通过50cm长的无损耗传输线向负载馈电，传输线上电磁波的波长为100cm,传输线终端负载Z,=50+j100，信号源的电压us =、21°c°s't，传输线单位长度的电感Lo=o.25阳，单位长度的电容 C>=100pF。求：(1) 电源的频率；(2) 传输线始端和终端的电压、电流相量；(3) 负载与传输线上电压最大值处间的距离；(4) 传输线上的驻波比。7. (10分)均匀平面波从理想介质(4=1 , r=16)垂直入射到理想导体表面上，测得理想 介质中电场强度最大值为200V/m,第一个最大电场强度值与理想导体表面的距离为1m,求：(1

4、) 该平面波的频率和相位常数；(2) 试写出介质中电场和磁场的瞬时表达式。& (12分)y方向线性极化的均匀平面电磁波在=9 的理想介质中沿x方向传播，在x=0处垂直入射到 =4 o的理想介质表面，如图所示。若入射波的角频率.=300rad/s，在介质分界面处电场强度的最大值为0.1V/m。求：(1) 反射系数和透射系数；(2) 两种介质中电场、磁场的瞬时表达式；(3) 两种介质中坡印亭矢量的平均值。9. (10分)如图所示，有两对短传输线平行放置。传输线1接低频电源，传输线1与传输线2之间存在电容性耦合干扰和电感性耦合干扰。试：(1)标出该系统中的部分电容并说明抑制电干扰的方式；(2

5、)说明抑制磁干扰的方式。电磁场与电磁波试题（12）参考答案1解：（1）由高斯定律可得，内外导体间的电场强度沿径向方向，且大小为电介质中电场强度的最大值出现在内导体表面上,Emax(1)内外导体间的电压R2u = .R1 E dpR之间的关系把式（1）代入式（2）,可得R2和Emax 定时，电压U与内导体半径U = EmaxR In 学R1为了求出 R取什么数值时电压为最大值，令dRrEmax(lnR2"0由此得(3)Ri度的叠加。其中dRqF和毛 bR2eeRi即当内外导体半径的比值R2. R e时，内导体表面的电场强度最小。且最小电场强度Emin(2)此时电缆的特性阻抗叽I n空；

6、o R2解：根据镜象法，导体球外的电场为图中3个点电荷(Q q , -q,q)产生的电场强点电荷q所受的力为.R3q(R2-2d2) d(d2-R2)2 因此，当在球上所加电荷为322.c R (2d - R ) q 2d(d2 -R2)2时，才可以使作用于q上的力为零。此时球面电位4 n 0Rd1 d3q= 4n0 © _R2）23解：阴影区内的静电场边值问题为=0（0叨（-2：0）=04解：（1）设样品中的磁场强度为 H, U形磁轭中的磁场强度为 H,则利用安培环路定律和 磁通连续性原理，分别有HI,(2l2 IJH, =NI%,hdH =2%叮心人比由此得样品中的磁场强度H2i

7、aNI-2lr1al< Jr2I2d Jr2I,d（2）样品中的磁化强度M 二 m2H V -1)H2»宀-1)aNI 一2(亠副1 d)5.解：由于电容器填充有损媒质， 所以电容器不仅储存电能，还以焦耳热的形式损耗能量。该电容器可以等效为一个电阻R和一个电容C相并联的电路模型。其中R二 d yaCA因此，电源提供的复功率为S 二 P jQ-jC Uv -1-2 108m/s6解:,L0C0LZoc：E(1)电源频率=2 108 Hz(2)该传输线的入端阻抗2Zl jZ°ta nlZin=Z°2Zl=50 j100 门Z。+ jZL tanl因此，始端电流相

8、量I1105050j100= 0.05(1 -j) A始端电压相量为U1二山乙= 0.05(1 _j) 50(1j2)= 7.5 j2.5 V而终端电压、电流相量为IL 二U 讦 一7.5 - j2.5 V(3 )反射系数120.05 j0.05 AZl-Z。、2j45=e"Zl Zo 2l =45因此，负载端与出现第一个电压最大值的距离为maxm4 n 4164 传输线上的驻波比:5.837.解:=75 106m/s(1)第一个最大电场强度值离理想导体表面的距离应为4 ，即k14因此，该平面波的波长=4m所以，该平面波的频率、角频率分别为v 75 1067f1.875 107Hz九

9、4=2 n相位常数:2 n 杠rad/m 九 2(2)介质中电场和磁场的瞬时表达式Ey x,t = 200sin xcos t90 V/m20H z x,t cos ：xcos t A/m3兀&解:Emax =0.1 V/mZ02"2 =60n；2-.叫；i = 3 10”rad/m-2；2 =2 10”rad/m(1)反射系数Z°2 乂 二 0.2Z02 ' Z01透射系数T2Z。2=1.2Z02 ' Z01(2) 由于反射系数 r大于零，因此在两种介质分界面处出现电场强度的最大值，即Ema e 1 r因此E 弘 1 V/m1 + r 12且E=E、 V/m60+ 1E' = TE V/m10那末，介质1中的电场、磁场的瞬时表达式Ey1 x,t 1 cos 300t - 3 10J3x 丄 cos 300t3 10x V/m12 601 1Hz1 x,tcos300t -3 10*xcos 300t 3 10x A/m480 n2400 n而介质2中的电场、磁场的瞬时表达式1Ey2 x,tcos300t2 10x V/m10“ 1_6Hz2 x,tcos300t-2 10 x A/m600 n(3) 介质1中的坡印亭矢量的平均值