理论力学习题答案中国科技大学出版社教材课后习题

1、2-6题解:222乃题解Z宙题煮可知戈 OB二Jx2 +疋/-吊桶上升运动¥ S=OB-H = Jv2 + H，-H 将x = Vbt代入并对S求时间导数/7= /(I -F COS <p)、l = -la)sinyz,= /?(1 十 cos a)t)2) 吟=心(1十2cos曲f)a 2k sinr-Hp /2cos 2(p=_s'11 i中=» 2cos77-V% -/(1+ 2cos /) (2cos/)尤% -/sin/ V2 cosr/t = /(sin tp -堆爭cos 梓)卞E 一洛计（x2 + H2 严"(尸 + 3)卩 4)&q

2、uot;(严十 1)%4/(1-/2)（1+厂）&卜1 SitA 14题謀 由二-f(t)并设初速度为%则a)=vo-fy(t)dt = ods = >?dt而血 fW¥t采用分歩积分法，J：( ”劲4几)岬-斤叫丄/(odt g = Vo7-t jy(O dt |o + J：f d (J； /(O dt) 汐-Tf(t) dt = (v0 - J； f(t) dt)-7= y(T)T = Q2-15题解；建立图示参考坐标M Axy.写出C点的运动规律为:Nxc -bcos(p+ a-bcos(Dt+ayc 二 E sin 卩 + atg(p - b sin*j/ +

3、atgtc点的速度叫，亏分别为：vx-xc- bsiriQfvy = yc = b(b COS »/ -F ad)/COS2C点的力口速度纬分别为：a = xr = _bff COS 69/ACra = yc =(-ba)2 + 2 ad)3/cos3 a)t) sin <Dt14厶16 解瑕此固定轮的半径为乩 初始位于瓷轴上氏)T任一时刻M点的坐标为(&刃当圆彷角为e时，利用渐 开线公式.易得：x =(Rig& -sin 0 = Acos6 +JSsin;?cos 0y - 7?sin&-R9o02-17题解戈设上岸地在距炭处兀公里的E处。 由A处出发

4、经E到B处用时为T,o竺=(色尸十(空乎)J4do dd W=cc曲尸十田&咖幼2 了2 1 -,RQ朋二_ R呼2即=弓肘/=x/41Ml-92求最少用时，即求T的最小值dT 门 4.32(l-x) (J ”心5,4J(/-x)2 + 92求得：x=28公里处。2 20题眸：/ A, B两点在垂直于AB连线的速度分量是相等的" /- AB之间的连线始终平行于原来的连线。A沿直线运动，即的恒定（旳旳恒定）对于 A又 T sin?i =sin a 恒定 即B也一定沿直线运动.兀号=匕sin啓-tye-V2cos-t上=0 时乌 _O.-.警=（亦= E ：.s = V7dt =

5、 V7t® =片sin年店 儿二匚加卩忙2-35 W解*当小球臥高为丹处猜下时，小球在D点的速度为卩则由劫能定理捉gH = yAMV3（ 1）V旻求最外高度H,应使7最小而使小球ZE奸落若E点,以D为原点.西为x轴建立坐标 系如图示。宦几何关系，v4x轴的夹角为4亍V运 t-V = g-设经t秒由D到氏则t时片二0，n连立求解CO-（2）,.C4）可得Hk = -/ = 20 cm 郴2A = A = / = 10 4AB= rQ+yA-yB=rQ +abq时相遇此时ys = 5+山即 V2tco2= %£cx)s 仍十 rat =E cos (p2 - Vy COS 労解

6、.建立如图所示的坐标系AB = Rx20 = ltbzr熬|2 2= f-而=孤丸即；=0 时，财点的初位苴（36一9m厂20m）v - 0当转动角度丸口时M点坐标A禅（1）舞* 6y呼标系利用和桶能守恒（纬 的拉力与运动方冋豁育.下做功）可得trig f4n 0 =vx -1.57 m/s , M = 3(T/?解方程尘.得M电的坐标为f-玺，4 可（2）之后.丿卜球乩初速庚v,作斜上抛运动.-宜到中球列达最低点.绳子又重新拽直.设当小原运功到任一粧置0丿）有x = JQ)I yxsin3 1 = -Rcas& -¥ vt 0-1y = y0 芥巧 coj0' =

7、RinO vz cos& g£2 R = 0.433 40.了 8虫y -(J.250-bl.356t -4.<J0W走完这段轨迹吋 将轨迹方程代入求得0.25x (出口+ 36.9) cos ct-Asins y = -(Ra + 36.9) sin a: - A cos a二a - 60nfiP a -扌时,代入得z =11.58t?w3 y - -60.06<«3I在此过程中只有重力做功,机械韭守恒.'.丄网'隧-j) = (-20 + 60 06)x10-3汞舉M直期前坐标厢点，匹 皿y坐标条中描与以 后歯运动:- V win H

8、 t1 ,y -Vj- gt宼坐标曲原点为工当绳了再拉直前吋2 2俟一定在园上，有（X _/）2+| £）2 -I22 代入c讲利用hQ得，m吕它工_ 子片空十Wf _牛0） = Qv = 2.33/3. 4解注；1每一自由刚体在平面內有三个自由度？2, 平面內两个刚体有一公共节点，则存在两个约 束方程3, 每一狡链约束对刚体有两个约束方程本系统有三个刚体，若不考虑约束悔统有9个自由 度,实际上条统受到两个姣链约束，两个节点故系统有 9-2x2-2x2=1个自由度，茎广义坐标可选择AC和AB的连 线的来角a o3* 2解(狙)刚体B既受到绳的柔性约束，又受到墙壁的面约束， 同时刚体B

9、上各质点之间存在着刚性约束：碁特征是: 柔性约束不可伸长、刚性约束两点间距离不变、面约 束是面接触。杆BE既受到绳AB的柔性约束，又受到点E.的柱投链 约束，同时杆BE上各质点之间存在着刚性约束其特 征皋：柔性约束不可伸长、刚件约克两点间距离不变、 柱狡链约束限制杆BE在BDE平面内运动；刚体D只受 到绳的柔性约束，同时刚体D上各质点之间存在着刚 性约束，荘特征是柔性约束不可伸长、刚性约束两点 间距离不变。(c) 杆BE既受到墙角E的点约束和刚体A的线约束，又受 至陳E的球较链約束同时杆BE上各质点之间存在着 刚性约束，其特征是：点约束是点接触s线约束是线 接触、球较链约束限制杆的自由端只能在

10、哄B为中心 以杆长为半径的球面上的运动、刚性约束是杆上两点 间距离不变；刚体A受到杆BE的线约束和墻壁的面约 束，同时刚体A上各质点之间存在着刚性约束，其特征 是：线约束是线接触、面约朿是面接触、刚性约朿两 点间距离不变D(d) 质点D只受到绳的柔性约束，碁特征是不可伸长：动 滑轮只受到绳的线约束，芥伶征是线接触；定滑轮既 受到绳的线约束又受到理E的柱狡锻约束，茸特征是： 线约束是线接触、柱较链约束限制滑轮在某一平面内 运动：同时作为刚体，两滑轮上各质点间存在刚性约 束，茸特征是两点间距离不变3.6解系统共有三个刚体，若不考虑约束系统有9个自由 度实际上系统受到一个较琏约束、两个节点约束、滑块

11、 受到一个位移约束和一个转动约束故系统有 9-2-2x2-1-1=1个首由度，苴广义坐标可选择0A与木平 线的夹角口。3. 12 解如图所示，将在0B以及在与垂直的方向分解, 有3. 15 解如團，SZOCB = G 并以CE与CO重合时F为零, 有丫 sin( - Q -A81A2(1/孑)；/'窑 in q> -sin(jy + °)=短侈=-r cos)r sintfh r ©gg3- 19.解；建立固连在肋杆 上的平动坐标系吟 固连在CQ秆上的平动坐标系 x（&y,在; 中仇/二说4瓦=讥4西,在俺#屯 沪阳二兀+戶：=Za +?/ 即 十久二

12、西用 衽罗” OX 方向上投影，得卩1 =卩2匚心占空+卩；亦住(1)Vr = V cos ft-sin cl设乙与#轴的夹角为ff ,则S1H0二#3. 16 解解匕任一瞬时在两轮啮合处总有耳=v2二（y）r =店又卩=% +坷F由式，可得 卩；二-严2心口一厂J /sintz二殆二昭+眄=碍一忌够厘+亘si n aF面求戸点的加遽度亏二©*十务十術十碣t卩2和=：, ak = 2 曲耳=4rtu3_ 21题解.尸点沿直线卫月运动为定系中 的运啊.F点相对圆坏的运 动是动系中的相对运动兀，如 右團设0严的长度为阴如 右图,建立定轴转动坐标系0"则P点运功矿* =叫=齐+叫

13、沿0P和垂直0P方向投影有:冬=耳血且空 V =7ycosa沿垂直0P方向投影有；几 0=卩冲或n氓十口” cqsC丑呂i口日J % = Q沿0P方向投影有：=ae 十 am cosa- ak costr,= £ = 2d寸3-27西晤平勒坐标寿2产严牵遊建度 吒=听 戸点相对于Q点作定轴 轻动 则S丄8軸戸点的相时违皮沁 y =的切线如窗.二戶=4 f壬一时刻t, P点所在位晋生有： 兀=运十珂， 耳=5 庄水平.和坠宜方向上按恳月"乙 since =匚 cosJcos nr - P； in /?since - /"(jc)/,. 塔Q 亠 F Hsin/7 =

14、 Zd/VV，3 + l r cosy? = 代入，得= f( -i- coscr j dsi/7-i- ?<in jt ) 1 = corerr/* + fill crjG%t2_>C I (pin m < coscYcTg/71当 ti>=£2?口 足常邈 时一 H卩直it) & i cos 4ictg/X 星"君熨目卩 连/(由显)=sd n tt亠qqe在ct吕/J '怛战 立-枳分得rw -ow+ 庁；二 4ra)2* arc対n斗卜<2?r.i329题解，取定轴转动的动坐标系W3-33三垢形转过一周用时假定从遇向B运

15、动在乂点时 v5 = AO =方向垂直于虫?*4 I»i|-v = v? + vfi = (v( + vr sin 45*)7-vr cos45*nV2 - UiDrxJi +ffldr2 2 2-G)rdt 枳分得1arc an0 = tc2C3 十丄=Vs；r2 + 4?t+1?r 2r由t = 0时广=0,二>5=0求加速度时以o为基点戏兀r = sin<yt其中v0v=>r = sin at=-a>2OA = -2au2n'<£? COSdSom 2 f =2u>'= act* /r4-IIr = sin <

16、p 是F虫的轨迹方程n cy5 = (r-r<eT +(r+ 2PQ)和是P点的加速度=2% sin a)ter + 2djv icos a)t %十一lj-=-ak sin 45"r + (ae * j cos45Q in屈十畀1 2335题解动系何在盘6上,羟边缘上的点卫的维对速度缩对加速度已知巧=巧十巧,绝对連度va = a）2r（方向垂直于qq杆向下），牵连速度 £二（1-广）码 方向垂直壬qq杆向下，几 Vr = V - Vrf = -0 -厂）©十厂血2二厂（马十乌）/购 绝对加速度=劭 方向指向q 卒琏加速度 ag =（l-r）方向指向q叫=2

17、%气=2吗一。-r）叼+干马没叫的方向与叫相同#即匚 一，丑指向q,I ©十乌由a = a + a2 + ak取为正方向3-40 解:如图示，耳垂直于OA沿着ABAB杆上O1点的速度必沿蒼AB,所以AB刚体瞬时平动“ 活塞的遠度二乞，汽缸的角速度等于AB杆的角速度.ar = a-a-ak 二 dr + p -r） + 2码r - （/-厂）码-! 2=一 © （I 厂）+ 2ra 码= OA（ = 225 cm!ii342题解证明以观累点为极点船总 的速度的方向为极轴建立 动极坐标条，因为叮的方向不 变，动条为平动坐标条 耳", 又咛作匀直线速航行乞=0二耳二兀十

18、耳+玉观察月点时.用船以叫作匀速直线航行 aA = 0弟二 0即（产广伊返+ （厂3+ 2用屁=0于是有 r = r92#=_竺纟4- 1题解：只要与岀C点的运动规律兀 yM 以及N。阳的变化规律皿丿就是写出了刚体AB的运动方程° OC=CB=r二 £COB = ZCBO'.厘占秆平面运励的运励方程二尸co宫卩 <,yc = r sinp 歼处+讪29解12麹子沿斜面滚下，斜 面倾角为3"，能心速度 ¥=2tn/g,速度瞬心为C- A； E点的速度如图示；设轮半 径为，轮子角速度为：4-6题解匕对两个接融点外均它 们维对速度的大小分别是 I

19、vJ = 6 禹二 2 m/g以A：为基点分析扎点， 的速度为；岭-叫=v2 + 2aa) a)=2f以民为基点分析0点岛=*2 +肚少=4號/恳*圆柱的角速度af = - (rad Is) >a圆柱中心O的速度叫=4耕心410解：AB杆在套筒处的速度方 向已知貝点的速度和速度方向已 知，可找出瞬心如图，求得AB杆 的角速度为匕OSsin 60°ACOE(coJOV804x304-13解：因为曲柄垂直于连杆, A点的速度沿着AB,而Oi处 的速度也是沿着连杆斯以连杆 AB瞬时平动，= 15x15 二 225% = °cm Is4-15解：如右图A,的 速度方向为水平向

20、右% = %1以为角速度匀速特动时II也尊角速转动他汀产几即 2=则 叫也果水平向右 卩去=貧卫二卩 r 2C点的速度为水平向右口 = 90"对刚杆乌U民由速度投影定理可知卩时必水平向右 对刚杆冬场，有 Ecos -cos2 -日戸化 可知N = 5厂色4，同理可知卩皿=了別二码 以刚杆b1gb2为研究对象，4-21由题意可得Rd? 刊=LRe -广呂=V n <y =R-r血 BICB2R-rg = Re i =iR-rf TT十2亦-口曲=a© + R.h一 R& j =iR- r2ff 厂 R旷 ta - a - R.£ i + Rd)二js

21、°(7?-r)2卯亿+ ra)予f-?r->a = a -r.E i + ra)2 j = a i 十rv3 t(尺-疔4-22 解:不失一般性，设AB两点间 的距离为L> AB两点的速度有 图示两种情况；即在AB的同 侧和AB的不同侧两种情况C 为瞬心。对5)种情况：设 CA = L，CB = i2&? ( sina2 -齐 sinc)/XB=i 叫 sin a2 - fj 呂ill 的)丿 £* cos ax = hl2 cos a2 = hn h =tga2 - tgax l2 sin a2 -片 sin ax= L同理对(b)有4 - 24. 解

22、岂苗国怠当 AOC -= 90"旳，鏗？卜避宙如右団所示A点在0B ±, ( V)<7 ,点煌度沿着仇？岫线垫宜n于用O可民口耳"巫,即匚cowa =吃cnsa以A点作购蕩点则蛋二耳+叫匕虫U且兀i二. A<D 10 JI jail aao iozr 2泪趋£匸杆的方向分解，<sc cos a 二 dslntra . =戏八霽=就厂=10 m /s24吟沿看且芒 杆、 耳亠用启坪.由透度投毙定理可知rff = 0即川丑杆的妹专瞬心是b沿杆廿方向分解，得sin + fj sin 阿)/ AB =(sin a2 + sin a) / LR

23、cosafj 二 h$1心启十陝；s AB-10+(5-V2 I xloVilO- (LO + iCi)l2 cos a2 = h=>l2 sin a2 + £ sin ax = L4-26輕：BE MH悴平就b只耍求E 点的速度和加速度即可.畀幷祈BCD刚体如图.由Bt D 聊的课雯方向已知可求的脾心 匚叫因血可决定亡处的MSVcTf 向，由盘点的速度大小和方旬已 知.矗C刚依丫利用速屋投聽宦毎口箏得辛c的大小匕8幻比8560° 叫-2 COS 30°<n=（冬 cos3i）D - VA sin30°）/4C* VC可求ECDtF得角速度山

24、加cc4.右解：当 = 4亍'n疋？ = 612=> ZABC =-4同样经过几何证明知BA LQG=>创延长线丄0C于DSED = ZBAD = - AD = SD4又 刚体AB的速度瞬心恰好在D=怎广匚=6忌 仔方向如图示。-6辰 -6辰 -2真3厲00BD-曲肮24-72由几何圭，聲可得：丘=牝CB=2r加速度分析®査为基点井析U点和在套简上逹立的极坐标扮析Cp-C sin30° -Z.sintiO0点的加速度为：ac - aA xac ca5耳=(0-尸吨匚叵+S町匚一2问】毗此S + AC 用山匸-ti1jSC4Cf=（P-0Q；»気

25、+ 3%十20轴酩疔sin30LI十ccAC="強十20凶昶.AC方向按影；£ fZC-sinSO1 -2沁站 p P= rR点的加速喪为：/>- 3ras sin60n = pssc i 20轴：ctj = Qp 牡亡 + 2"血叶）n6U°,4SBC + £DjSCXX和在AB方向投影,则有12Y 3廖B =于 aA +箫方向逆神(11和(2)在垂直于/VB方向投影I川有竺-方向逆吋钟18迈龙=；十哲_75兀2 2牛29解：以丸为基点分析B的抽速度4.28B；线哼质4可知：从鶴点F作抛物线在M点(Nd为任一点 的塞裁，矶垂足的轨迹为在

26、顶点的切我。在我fl的图中就是Y轴+也就是AB用体*也浙是说衣而 AB刚休上任一点速度和该点占瞬心的逹我垂直，也就一定和楣 物錢相切百0 = -£tA + 口;他二化二 10cm/- T T分别向AE方向和垂直AE方向投 影X> a71 - -lQcm!二>三仝二=1丫 厲AB= ABs =僅=10cm fs2二 e =1'2ABtg(p = -=1<3 = 45d)将AD逆时针旋转45叽BA逆时针旋转4¥交于叽 而0是正方形的中心。所以住m 处方向一定分别沿DC, CB方向由对称性可知4.30 解：vA = Gq Qj /I - 450cjtt

27、/ y 以A点分析H点速度y£ = vA十亿且云沿琏宜方向投影r <y肿一丄*5（血拥f眄 方向与Qu1致P 15Q创- - Q ad !2r 4T->=心；+ E：+ Lt+盘缶=BCHQT->->->->->a；十 ed* 心务=c；o+ a花CO式沿現D方向15影 <y2.Ci4sin 30u-=呂叱30,Ci4sin 30° -qs-A8 方向坦鄂 -radis8>恙斤小2r方向与忌方向相反，(1 )式沿T1CC呂 3右° Q斤Q 石 f U = ?.些AB方向与 二方向一致.设两齿轮接触点为巴 由上面

28、求呼如川方向与丘方向相反斗一32解：分析B点速度 Vs 垂直EG沿AB方向由投影 定理 .cos45°=VA = mQ4 二氓，.OA:.VB = ©.QAco営45S®BC亠PEC 1由-恋口亦口(2 一呼乌Xk分别以AC分析B的加速度TBC/. a + sAB-a）l AB = e曲 BC-;芒 BC 沿AB方向捏影7J0, ri4cg450-肋= £耽+艮C求曲砖孚对絕I有:Qq =叫亠对轮m有,<y3 =-吗 + &>r3J = 一盹 + 54 36解上设鸵LU,HI的荊速分别为戟®心,角加速度为珂心 E，取国连在O

29、A上的动系OXY,轮工柜对动彖的凭速度分别为少小©"力小 相对角I加速度为 ss S 职逆則针获动九正方向，有:有此可解得；马-气*马=殆 何克的竦庶井析如匕图；VA - 3/?“右 >问M x AM = 7?ti»0% - JiR 叫)M点的加速度分析如囹示，兀=耳+爲4M - AM在水平方向和垂宜方向投彫膏：曙巴鉄-Eq 3E©： -/?耳2% 三叫-尺码 =3尺旬-尺碍j£7血=J石.* +灯鼻=。尺曲-K尺4】0疋£ =/?/()亦二 12 砧 +10 斫耗1圉定不动, 又 © = ® + %在功坐标

30、系中"r<y0/?尺十广二>= d?2r 4- &* =十 ©Q =©Qrr且陀=3（尺+ r）（J矶 * CD =（氏 + r）d；*（l4.39解；如图所示，定坐标 京与地面固联，动坐标吞与 杆OA固联。则卒遵角速度= % ,且设为逆时针方故 J Q *亠马” =_气轮1与轮2外啮台，故国厂=一铁声 d)0/?r同理十轻2与轮3外啮合，故=>Q*= _-=啓=d)3r +- <2>0 * 矶 0同理，轮2与轮4外啮合，故 叫R曲q二>叫=一rr 為=4由4 x阪21二> % = J10（丘十厂尸亦1 =r）d?

31、0役卩方向与辺:方向夹讳为6则4.40解：设K 2.3. 4轮的半径分别为J 兮心，则有= Zj +z2 +z3 = 180没定坐标系与地面固联，动坐标系与杆Q4固联则牵连痈速度卩，二叫，且设为逆时针方向S国斗=曲弭+°二 w和=d)4 -吒又在动坐标系中，轮2与轮1外啮合，轮3与轮4内啮合，育,Vi小宀”(% -叫E洌=d?0 + 0蛉=+30"又矶二苛、 20-22 、CraisJ； a>4 =貫 Crad/s?46032 、 一二> 码=7T + 12 肚+无=21.7贝|轮1转速为 n2tt.- /"-3 -4乩1解#：=血乂尸=25(B +

32、j + _上卜+ 7j-业)、5*5 jj J k3 4fa.=250 -=-5060；-45k5 53 3 6315解逬动角速度他即OO绕OF转动之角速度2tt 2 兀血=4 空 red t sT 0.5自转角速度毎为圆链 绕梵自轴旋转之角速度 全角速度Q二q +叫由月点纯滚动知忌沿Q4,&方向矢量合成宙正弦定理si 11135" sin 22.5" sin 22.5"血=739蛊md /用二对N点©上Q= a'xcJV=5占 ?+ J +x(ai + bj + c),15315 J'7=(立-7b)i-C -7a)l+(b-5

33、a)ke = a)= 4 rad /左规则进动，角加速度e = x % =町© sinl57.5°tfi =1116 redfsOC - cos a QA - cos a30ue /s-<5 md Is二角速度自转角速度A点庫度角加速度=曲电-3 rad "叫=2© = Z-Jred /s = x=0石=讥石亠五x&x石)=2x石£ =少# x 叫=-3 j x (3/ jy = 3-JkaA - 3&jf x-j = 120 jcm /sr2)B点躱痔40- do-cosOO0/ + Sinoo=-60(cm/j)h L

34、 A. i-li iB 点的加速度 as-cxrcs twx(d?xros)r+2Dy -9(20；)=-6o(Z?7 + ij) cmf*5.13 解N_L.&_&.m - (yrsia <9sin pcos p)/ + (sincosp-tfsm(p)j- p3 .- a/s - 11 + (pco*0 十 <p)k -sin6f/-cos6/y + 2 2 20不变,则叫=sinsin + psincosp -psinp二 _3 JJ sin 6/叭=VAgia (x?s p - sin sin(? = 3a/3 sin 6/g)z 二-阳或 110 + 0

35、= 08 =®xi十眄J十念斤(75J为随体坐标系各坐标轴上的单位矢量)514解不妨设上下两齿轮分 别作逆时针转动，行星齿轮上A 上顶底迟、0两点速度方向相同-35cm / 5= 21cm Is贝J a) -2r月点速度为Q4的角速度为：=va/R = 4另解：A刚体绕OA轴转动，OA轴绕CD固定轴转动，刚体 是规则进动则龙行星齿轮A的角速度为£vA-ra)r = ?s = 35 匕十叫=vG = 21 叫=胞5.18 解:设 RIOOO hl重心0速度为200 m/sIL- ,_1_, IL Lm =十® J十叫k=0.17+0.157-0.2/- r = &#

36、174; = 0;. 岛=40 f解得已 = 2S cmh a)r = -3.5 md is飞行员加速度 比二珀+如（沖印） 求得：£ = 4003； - 0.1J - 0.066-3题解：杆是对称的则月冬杆 的质心在O点.且冬=创 二百=加冬=2（帕1 +用卫）型£OO杆也是均质的耳质心在0的中点.If 1Vc - m 二 2 = mi c2 且幷，马的方向相同，垂直于oc杆向上2(即+ m2(nl + -/nLdii=(5m1 + 4m2xj64解，质心距AC转轴的距离为ABB,所以动量P的大小为;1 0.4920p = -AB-a）m =*3*=直339.8GS 题.

37、ifiOcni 辭.子弾射进且的瞒问.水 平右向匕子譯円組 威餉系统下養丈I”护平再向上 繭率守恒咖L匹=-（蚀IPJ）乙比匕郴2旳十加直 45 -1-0 3之后子弹与虫作为一整障向左运功.取小牟、子弾、 厘细 麻旳整律Ki对象，在水申亦1上不受力，动章奇恒，取向左为走 向.单虺雨/卜车酋研究对彖 y = u陌二“童吨I Ffi联立当_/消失吋，并车与山上一个具育相百的+沖馬6_9 解：如图弹头两片为系统，不考虑 外力作用，系统动量守恒 有：<O代入得2/ ?gL 1- ?Sj +U.3 + 45 + 55口"河=1歹"mA *0 + 皿此 cos30° =

38、 5 *60 j7ix*90-msin30° =0益（2SJIzB帽皿代A （ah得35x1 873同理.舞岀£弓子弾的相对位移乏（s +阮Jb 一三（叫屮加J沪0 5x9 8x(-4 54 0 3)z 76.cm-.车与1勿悴的未迪度 = 1.37/距占端冏最络距离光10 r-连立束解可得：罕“S60_丘皿26 11题解.设月的质量为陶-比的质量y为.以占组成的系统为研究对象，此质心系在朮 平方向上不受力即x方向动 量守恒.设开始吋坐标如图28轉沖g +懑护迅32 X卫十號x3 3xa十X3心=-4当B滑至水平面时卫移渤了耳，则B为為二耳十盘-b凡*质心的坐标分别是= |

39、可=育 /.此质系的质心位置6一2 解因为系统在水平方向上不受 力假定初始静止。质心位置 不变；设四菱柱的位移为S/质系的质心位置牝不变O = m+m + m2( + l) + /7?3(+ cos60°)(mr + m2 + m4)s 二-(m2 +cos 60)1m2 + -m3” &虫二 _扣_*)即三菱柱乂的位移大小为-(a-b).方向向左4求得£=一=-0.13&卅即，四棱柱向左移动了 0英米口614 解垂统在水平方向上不受力，假定初始静12.应心位置不交，设篡坐标原点在起始 小球A处，小车的.喷心位言位6为小球 到最低位置时的位抄无昨小球得位杪为

40、求辭说十十m2十占）小球的位移为13由咒方向的动量守恒叫咛+叫（如+叮=0Q）評;+扌饬亠气r二w、R机城能守怛主小謙下落A用时1 =小球芷方向总的U務 xt -5 +- -（1+25）圆弧閒对小球的法向反力为：比y27进二 N-叫g;=/?428+动量矩为由于：H Z -2册口MiLl& 18解；取圓盘和质点M为累统*则系统所 曼的外力矩在Z轴上的投影为0,故关于Z轴 动量爼守恒M在A处时，动量矩为；当M点离申心C的距离臥最小时，不难 看出啦应在屈的中点，诜此时圆盘的角堪度 为r则有，6.iy解乂取整个系统为硏兖对象，并设 系统绕o轴的转动惯量为乙，凭加速度 为匸由对o轴的幼量矩定理

41、：心=%十Eg又几冷鱼鱼宀虽宀豆左2 目2=gg»(创 +(釦2亦 I (& 1-2)316、31 解：1）建立如圏所示坐标系.在三箱形面内 任匪一面元尬少r不雜求得三箱形的两 腰 边 所 在 直 线 为2/1b_ _ _ _y =±xforfx = ±y t又面兀的b2h_ : 2m质量为dxdy tbh则板对AA轴（即y轴）的转动惯量为:扳对轴的转动惯負为:又轴过质心G由平行轴定理可知由于对称性* u点一定沿盂轴运勃， 且Ar C两点的龙坐标绝对值相等-没直虽 坐标均（沖J 贝O点绝标为C-K,（n , AC -l£5t? Zl=I -衍（土

42、舟）2 = 一m315则有,k -（一 工）+ 6 - 0尸=（2；）2石由门的结果可知6.21區取整个系统为硏究对象，段皋 统的质心曲Q点*刃康鸟建立坐标系如 團于塹个系统肢在米潰水平顾上，故动 星寸恒又系统初始静止，.较度心.位湮即矗虽运动轨迹为；4r2 4- J = 4/'6. 41解；累统绕O点转动，取 整体分析，根据动量距定理Io£ = A（/ + xJ打=mr2 -mx 十阳（F + 兀）JJ如JJpr2 sin 6drd& 4广 3jt6. 33解；建立如图所示直角坐标系，z 轴向下十则任一等边三角形的高为 a,2四面体的高为 一（3 #体积为"

43、;=仪 t31241在皿面体中任取体积元甚高为川体积元的边长为二力则体积 至3力s在结合题中的绪论十有：元的面税为202g（3 方 + 4r）（6加2 q 16加严| 3右2）再取半圆盘为对象分析N播=mxc =0P-N = myc严呂=/”文，MwJ 於y0 =s（i + xe）解以上方程+ 4，=_严-32"朋 9r2 1 182P i 18/竖直向上=o口（9 范 2 32尸TVf 92r2 + 1 区加勺 2 + 48r/63解:如蛋对圆柱体进行受力分析股最低 位建时圆柱体的角速度为力”角加速度为£，质心的速度为叫，圆柱体对质心的转动惯i：为 加则心=|2圜拄体應4

44、滚勾b故片+丄/2 °运动过程中只有重力做功，机械能守恒，有1 2用岸(E F)(cose COS 炉 0)= W1V1mvR_ F4g(cos- cos©。)3当0=0时有用详 _ 4(l-cosc) _门, o UR-r3園柱娶!I期沁闵斑 NW +強罟如74=§用£ 吨co现 即圆村对:圆權的用力骨：74M= N = - mg mg g伽r 方向垂直向下。又在最低位置时£ = 0,设摩擦力为由关于质心幼量矩定理：1= /» = Q6.46解：如图示，建立坐标系，并对圆柱 体进行受力分析，设圆柱体的角加速度为E (顺时针)，则有=

45、 mg sin &0 ° 一声1)mya = N-mg cos60°2)3)补充方程：F= fN,応=心，亢=0 代入方程，联立求解孑(M - 2)g兀 r一-326.斗9解：如图示'建立坐 标系，并对杆进行受力分 析设杆的角柚速度为c 在刚释放的瞬时，由动量 和动量矩定理：加圮二mye 二 mg - Nuoz 3亡占=AT?12rtf sma-jff cosa十占氐=0联立求解屮6.47解：长方体受力分析如图十质心为6 建立坐标索1）由质心动量犯定理，有341 = -P-15 十 JV*x-f30-30巳55又有条件，3£ = 0,卯=（用 g_

46、T_P）,/ =H = 0.2 g = 9.ikgm/s2解得；3P= 4如（兀_研 （0<x<15）11.4 + 0.6X36可知* 当x = 15 B+t 也=216.2NYlgb cos£uC l2Ub2gl2 cos2 ar +102）设质心加速度为口丁4用召二才也八皿9n a空二 2.02m/s2“ _ gi2cosasincr 爲 PT12?_ gP cossina - £卩 coo、一'F6. 54 解:滚子做纯滚动摩擦力不作动二滾子与手柄组成的系统机械能守衡.12 1 P ._p.h + Oh = 一 1* + 丁2 lg 2g叮Q4平动

47、 n町二 又滚子做纯滚动代入以上方程sina = - i =S代入方程解得3十20）尸4 呂（p + kin 住方向。有投影定理知為=0 （B绕盘作定轴有动能定理旷有P-21 =11 ,9 b5, 60解：在连杆机构运动过程中机械 能守衡i .Ji-sin十鸟砲仇£=并+沁尸22 gr = 13 gV = a（f）解以上方程得 幷护+3乌/6.65 解：如有圏所示”当BD水平时，D点速度为竖直转动,它只能由垂直AB方向的速度）遠一瞬 肘 D绕B作定轴转动+加=2聽=1O-&77心即- 10.8/j6* 67解：如图示设圆盘的偏 角为炉，圆盘的角加速度为®. 在接触点

48、B处,圆盘在地面上只 滚不滑，是理想约束，主动力有 势，机械能守怛：设质心位置为C.则AC为6. 69解；如图。棒下潸过程中机械 能守衡0&営in 炉一 Pa sin121电=+-W2汀2 Jnjt nlrdrd3r3)当血4RAC = e =m3肚1 2J A = mRA 2J = f7iR2 一c 2由机械能守恒(©=0处为势能零点)mgR2 +cos<3)<2 + Jc4 = £皿£(co囂炉一cos鶴)P(2a)21V23gsm Z3-I2 JY2a二 0) = =对杆作受力分析如圈二八至兀+ Pg-旦兀 g22且在微小揺动时鼻0是小量,cos（?）«1?sill j 上式对时间求导后略去高阶小量得：mg（ + e2 - 2Re+ Jc 4- mgep -01m12(2aY , ar = £ -a , amgemgR2 + g' - 2Xe) +JcT = = 2(Dmg(R2 +e2 -2Re) + J亡mge1 Id)26, 70 解；因为外力对AC轴的矩为有关 于AC轴的功量楚守恒，又因为约束 理揑，整个过程有机械能寺恒1% + mr&)s = I&Id