现化设计方案书方法补考试题

1、得分阅卷人、选择题（每小题1分，共25 分）四川机电职业技术学院 20062007 学年 第 二学期 考试题时间：120分钟 科目：现代设计方法适用班级：本科机械制造及自动化命题：审题：班级：姓名：学号：题号-一一-二二-三四五总分统分人得分1、基本图形资源软件是一种（B）A :系统软件 B :支持软件 C :绘图软件 D :应用软件2、 世界坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的转换关系是（C）A : WC DC NDCB: NDC DCWCC: WC NDC DCD : DCWC NDC3、 设图形变换矩阵为01，为使变换后的图形被放大，且不产生畸变则:0 b 一（C）A: a=b=1 B:

2、a=b<1 C: a=b>1 D: ab4、固定视区参数、放大窗口，则显示的图形将（B）。A :放大 B :缩小C :左右移动D:上下移动5、 为使窗口一视区变换后的图形在视区中输出而不失真，贝（ C ）八 Wxl Vxl厂 Wxr VxrWyb VybWyt Vyt Wxl -Wyb _ Wxl -Vyb Wxl -Wyb _ Wxl - VybC :=D :=Wxr WytVxr VytVxr VytWxr Wyt&编码裁剪算法中，若两个端点编码的位逻辑乘为0，则可能是（a,b,c）;不为0，则可能是（d） o7、参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的：（A）A:相似

3、性B:多样性 C:个别性D:特殊性8、标准件的图形构成分为四个层次:A类构件、B类构件、K类整件、G类组件，其中最基本的单元是：（A）A : A类B: B类C: K类 D: G类19、已知变换矩阵T = 00 020，则图形将在（B）A、X方向放大2倍B、丫方向放大2倍C、X方向平移2D、丫方向平移210、在Cohen-Sutherland算法中，一线段的一个端点的编码为 0110,则该端点位 于（D）A :窗口中 B :窗口左边C :窗口上方D:窗口下方11、 一彩色光栅扫描显示器，它的分辨率为1024X 768,其中1024表示（A）A :水平扫描线上的点数B :垂直方向上水平扫描线的线数

4、C:水平扫描频率D:垂直扫描频率14 / 1712、在三维几何实体的实现模式中，有一种方法其基本思想是：几何实体都是由 若干边界外表面包容而成的，通过定义和全面存储这些边界外表面信息就可以建立实体几何模型，该方法是（B）A: CSG 法 B: B rep 法dlhJ13、三维图形变换矩阵TC: b光线投影法D :扫描表示法中，l表示产生：（D）A :比例变换B :对称变换 C :错切变换D:平移变换14、CAD系统中，滚筒式绘图仪是一种：（C）A :输入设备B :存储设备 C :绘图设备D:显示设备15、三维几何造型是CAD的一种：（A）A :图形处理技术B:工程分析技术 C:文档处理技术D:

5、软件设计技术16、 工程数据处理中，使用线性插值法完成：（A）A :一元插值B :二元插值 C :曲线拟合D:曲面绘制17、 CAD系统中支撑用户进行CAD工作的通用性功能软件是：（B）A :系统软件B :支撑软件 C:专用操作软件D:专用应用软件三、多项选择题1、CAD系统按其硬件配置分类，包括（ABC）A :集中式主机系统 B :分布式工作站系统C:微型计算机系统 D:大型计算机系统2、CAD系统的软件分为：（ABC）A:系统软件 B :支撑软件 C :专用软件 D :通用软件3、操作系统的主要作用是：（ABCD ）A :设备管理 B :作业与中断管理 C :存贮管理 D:文件管理 4、

6、下列属于几何造型软件的有：（ABC）A: UG B: PRO/E C: Solid Edge D: BASIC5、CAD的支撑软件分三大类，包括（ABC）A :几何图形设计类B :工程分析计算类C:文档生成与管理类D:曲面造型类6两类基本图素是指：（AC）A :矢量基本图素 B:圆形基本图素C:点阵基本图素 D:三角基本图素7、 下列设备（仪器）中输出的图素类型为矢量图素的是：（AB）A :矢量扫描式显示器B :笔式绘图仪C:光栅扫描显示器D :点阵打印机8、 属于输出点阵基本图素的产品有：（CD）A :矢量扫描式显示器B :笔式绘图仪C:光栅扫描显示器D :点阵打印机9、设T(ABC)pl

7、10 0【q = 012，则图形实施的基本变换有:s_ 卫 2 1一A :平衡变换B :透视变换 C :比例变换 D :旋转变换10、消隐算法中的基本测试方法有：（ABCD）A :面可见性测试 B:最大最小测试 C :包含性测试D :深度测试11、二维参数化绘图方法有：（ABC）A :作图规则匹配法B:几何作图局部求解法C:辅助线作图发D:约束求解作图法12、实体造型技术中的几何模型包括（ABC）三种A :线框模型 B :表面模型 C :实体模型 D :特征模型13、 数据模型是数据库内部数据的组织方式，一般有（ABC）三种。A :层次型 B:网络型 C:关系型 D :星型14、下列设备属于C

8、AD作业输出设备的，有（AB）A:打印机 B:绘图仪C:扫描仪 D:光笔1、梯度法与牛顿法的描述正确的是（ C）A、都具有二次收敛性B、都具有一次收敛性C、分别具有一次收敛性和二次收敛性 D、分别具有二次收敛性和一次收敛 性2、变尺度法中，记尺度矩阵 H=QQt，则Q必为（A ）A、正交阵B、对称阵C、奇异阵D、非奇异阵3、 变尺度法的迭代公式为Xkf（Xk），则Hk必具有的性质为：（C）A、正定 B、负定C、正交D、对称4、二次型函数经R变换后，函数的等值线为一族同心圆，从任意点迭代求出到 极值点需经过(A)A、一次迭代C、N次迭代B、二次迭代D、直到满足收敛准则的迭代次数5、从两个始点Xi

9、K和xK沿同一方向dK作一维搜索，分别XiK 1和x：1得到两个 搜索点，则可产生一个共轭方向为(C)A、'、f (X1K) B、'、f (X2K) C、X2K ' -X1K 1 D、X2X1K6 N维线性规划问题满足约束条件gdx)辽0,1=(1,2厂-,m)，则基本解的个数是：(B)A、nB、CT C、PnmD、Pnn7、 设X= (X1,X2, ,x n)， Rn为维欧氏区间，则下述正确的是(A)A :设计空间是n维欧氏空间RnB :设计空间是n维欧氏空间Rn中落在可行域内的部分C:设计变量在具体设设计问题中的迭代值是唯一的D:设计变量是指设计对象中用到的所有变量

10、8、某多元函数值在XK点满足 f(XK)=0,则XK为：(D)A、鞍点 B、极大值点 C、极小值点D、无法判断9、库恩一塔克条件是约束优化问题的(B)A、 充分条件B、必要条件C、充要条件D、收敛准则10、设某约束优化问题目标函数为 F(X)，3各约束条件为gi(X) <0，(i=1,2,3)， 在X0点满足：f(X0) =2'g1(X0) Jg2(X0)，则起作用的约束为：(A)A:g1(X)和g2(X)B:gi(X)和 g3(X)C：g2(X)和gs(X)D:g1(X)、g2(X)和 g3(X)11、 设F(X)是区间a,b上的单峰函数，a1,a2(a1<a2)是该区间

11、的内点，且有 F(a1)>F(a2)，则可将区间缩小为：(B)A: a,a2 B : a1,b C : a1,a2 D : a2,b12、设F(x)为区间(0,3)上的单峰函数，且F(2)=1.5，该区间上的二次插值函数 为P(x)=x2-2x+2，则可将搜索区间(0,3)缩小为：(A)A: (0,2) B : (1,2) C : (2,3) D : (1,3)13、 下列优化方法中，不需要计算目标函数的导数或偏导数的方法是：(B)A:梯度法 B :鲍威尔法C :牛顿法 D :复合形法14、 对于n维正定二次函数，沿一组共扼方向依次作一维搜索，当达到极值点时， 最多需要搜索：(A)A:

12、n 次 B : n+1 次 C : n 1 次 D : 2n 次15、对于N维优化问题，用复合形法求解时，维克服退化现象，其顶点树木不能 少于：(B)A: N 个B : N+1 个 C : 2N 个 D : N-1 个16、 共扼梯度法搜索方向得迭代公司为：(B)d k1 = f(Xk 1)-£f(xkr|lf(Xk)2k2ddk 1 - -f(Xk1)wxk)dk2 dlf(Xk1)dki jf(xki)f(xrpf(xk)|2k2d17、内点惩罚函数法的惩罚函数表达式为：（A）A:B:C:D:(X,r(k)二mf(X) -严八i=41gT(X)(9i(X0)©(XHO)

13、m(X,r(k)二 f (X) -r(k)' gi(X) , 0(X) 5)iA1(X,r)=f(X)r(k) , (gi(X) EO)' gi(X)i =118、 在下列无约束优化方法中，（）需要计算HHesse（海赛）矩阵。A、powell法B、梯度法 C、牛顿法 D、共轭梯度法19、DFP变尺度法（）。A、是共轭方向法之一B、属于约束优化方法C、需计算海赛矩阵D、不具有二次收敛性20、 对目标函数f（X）的优化问题，s.t.gu（x）O，混合惩罚函数法形式为：（B）m(X,r(k) = f(X) _r(k)um gu1(X)1 p 2(hv(X)2r(k)心c、m(X,r

14、(k) = f (X) -严、um1gu(X)p严人(hv(X)2vWm(X,r)=f (X) r(k)x'um1gu(X)(X,r)=f (X)丄丄，r(k) um gu(X)pr" (hv(X)2心21、 对于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据（A）A:目标函数的梯度判定B :目标函数的性态判定C:目标函数的凹凸性判定 D:目标函数值的大小判定22、函数F （X）为在区间10, 20内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时,取两点13和16,若F （13） <F （16），则缩小后的区间为（A）A: 10, 16 B: 10, 13 C: 13, 16 D:

15、 16, 2023、多元函数F (X)在X*处存在极大值的充分必要条件是：在 X*处的Hessian矩阵(D)A:等于零B :大于零C :负定D:正定24、对于函数f (X)二X, 2X22，从初始点X0 = (1 1)T出发，沿方向 d0=(-1-2)t进行一维搜索，最优步长因子为(B)A: 10/16 B : 5/9C : 9/34 D : 1/2 25、目标函数f(X)=X12 *22 7X2具有等式约束，其等式约束条件为 h(X) ¥ X2-1 =0，贝U目标函数的极小值为(C)A: 1 B : 0.5 C : 0.25 D : 0.126、平面杆单元坐标转换矩阵的阶数为(D

16、)A: 2X 2 B : 2X 4 C : 4X 4 D : 6X 6 27、 如果两个随机变量 A和B均服从正态分布，即A= N(500, 0.05 )，B= N(200, 0.02 )，则随机变量A在-0.05之间分布的百分数与随机变量 B在一0.02之间分布 的百分数(D)A:之比为2.5 B :之差为0.5 C :之比为0.4 D :相等28、下列无约束优化方法中，属于直接法的是(B)。A、共轭方向法 B、牛顿法C、共轭梯度法 D、变尺度法29、 黄金分割法中所使用的常数值是：(B)A:3.142 B : 0.618 C : 0.818 D : 0.186三、多项选择题1、 无约束优化

17、问题的求解方法有：(ABCA:梯度法 B :鲍威尔法C :牛顿法 D :复合形法2、迭代过程是否结束通常的判断方法有(ABD )A :设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小B:相邻两点目标函数值之差充分小C:目标函数的导数等于零D :目标函数梯度充分小3、 下列特性中，梯度法具有的是：(BCD)A:二次收敛性B :需计算一阶偏导数C:对初始点要求不高D :只利用函数的一阶导数值构成搜索方向4、目标函数f(X)满足约束gi(X)乞0,(i =1,2,.,m)，且在X*点取得极值，则用 库恩塔克条件表述为：(ABCmA : f (X )=' ' i g i (X) B : '

18、; i gi (X )=0 C : 一0 D : - 0i =i5、 已知某一元目标函数f(x)三点且用二次插值法 进行计算，则：(ABDA :第一次插值计算时可建立初始搜索区间为（-2, 2）;B:进行插值计算后可得到新的迭代点x=1;C :进行插值计算后可将搜索区间缩小为（0,3）；D:进行插值计算后可将搜索区间缩小为（-2,1）；6梯度法所具有的特点有：（AB）A :在远离极值点的收敛速度快，靠近极值点时收敛速度减慢;B:迭代计算简单，只需要求解一阶偏导数；C:在整个过程中具有最速下降性质，故又称为最速下降法；D:任一点处的负梯度方向时全域的最速下降方向；四、问答题Pl1、变换矩阵T二q

19、中，各字母的含义是: r答：a,e,j分别表示x,y,z轴的比例变换；b,c,f,d,h,l表示错切变换；l,m,n分别 为x,y,z轴的平移变换；p,q,r表示透视变换；s表示全比例变换。2、CAD系统的软件可分为哪三类？其作用各是什么？答：CAD系统的软件分为系统软件，支撑软件和专用应用软件三大类。系 统软件是直接配合硬件工作，并对其他软件起支撑作用，主要是指操作系统和各 种计算机语言等；支撑软件是指在 CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通 用性功能的软件，其作用主要有：解决几何图形设计问题、解决工程分析与计算 问题、解决文档写作与生成问题等；专用应用软件是指专门为适应用户特定使用 条

20、件需要二开发的软件3、 几何模型按其描述和存储内容的特征可分为哪几种模型形式，各自特点如何？答：几何模型可分为线框几何模型、表面几何模型和实体几何模型三类。线框模型利用物体的棱边和顶点来表示几何形状，是表面模型和实体模型的基础，容易理解，但不能表达光滑曲面的轮廓线；表面模型不但存储了线框线段 外，还描述了外表面的几何信息，能处理与图形相关的问题；实体模型存储了完 整的三维几何信息，由表面定义基本体素，说明表面的哪一侧是实体，可以区分 物体的内外，可以提取各部分几何位置和相互关系的信息。4、什么是用户坐标系、设备坐标系、规格化设备坐标系？在图形程序设计中， 采用规格化坐标系有什么好处？答：用户坐

21、标系也叫世界坐标系，用来定义用户在二维平面或三维空间的物 体；设备坐标系是图形输出设备自身所有的二维坐标系，其定义域是有界的整数域，用以定义图形输出的界限范围；规格化设备坐标系是人为定义的一个标准设 备坐标系，采用无量纲的单位代替设备坐标。采用规格化坐标系输出图形时，用户的图形数据先转化成规格化坐标系中的 值，再转换为具体的设备坐标，既能实现图形输出到不同设备的不同坐标系中， 又使应用程序与具体设备分隔开来，能增强应用程序的可移植性。1、什么是库恩-塔克条件？其几何意义是什么？答：库恩-塔克条件是指约束优化问题极值点存在的必要条件， 即极值点的 负梯度是各个约束面在改点梯度的的线性组合；其几何

22、意义表示负梯度方向在各 个起作用的约束函数梯度所张的扇形区或锥面内。2、一元函数、二元函数的极值条件是什么？并进一步的说明多元函数的极值条 件。答：一元函数f(X)在X*点取得极值的必要条件是 f''(x*) = 0 ;二元函数：f (Xi,X2)矩阵)G(X*)二f'(x*)= 0,充分条件是 f(Xi,X2)在(Xi*,X2*)点取得极值的必要条件是该点的梯度=0，充分条件是该点的海赛矩阵(二阶偏导-f (XiX);2f:Xi2r2f.:X:X2.:X2-2.;f-Xi- X?-2.X*正定。X2X*多元函数f(X)在X*点取得极值的必要条件是该点的梯度f(X*)=

23、O充分条件是该点的海赛矩阵(二阶偏导矩阵)G(X*)正定。3、简要说明梯度法的基本思想。答：优化方法区别的实质是如何建立搜索方向，根据梯度的定义可知，函数 某点的负梯度方向是函数值局部下降变化率最大的方向，从而建立迭代公式 Xk J二Xk *kdk中的搜索方向为负梯度方向，即梯度法的的迭代公式为 xki二Xk -r f(xk)，每一步搜索都沿当前迭代点的负梯度方向搜索，这就是 梯度法的基本思想。4、什么是共扼方向，沿共扼方向搜索为什么好处？答：对一个N阶实对称阵A，若存在两个N维向量di和d2满足：dAd2 =0， 则称向量di和d2对于实对称阵A共扼。优化问题中，当依次沿 N个共扼方向为 搜

24、索方向时，在不超过 N次搜索便能达到极小值，这就是用共扼方向搜索的好 处。5、简要说明二次插值方法区间收缩的基本原理。答：二次插值方法区间收缩的基本原理为： 根据初始 区间(Xi, X3)及区间内点X2 (Xi ： X2 X3)计算f (Xi), f (x2)和 f(X2)； 根据上步中的三点拟合二次曲线 P(X); 求二次曲线P(x)的极值点Xp，并计算f (Xp); 比较X2和Xp、f(X2)和f(Xp)大小，贝U若 x2 - Xp , f (x2) - f (xp)，则缩小区间为(xi, xp);若 X2 乞 Xp , f (x2) _ f (Xp)，则缩小区间为(X2,X3)； 若 X

25、2 _Xp, f(X2)乞 f (Xp)，则缩小区间为(Xp,X3)；若 X2 一 x p, f(X2)岂 f (X p )，则缩小区间为(Xi,X2)；五、计算题1、求某一目标函数F (X)的方向导数F (xi+X2)=二X1X2 +X：22、求某一函数在某点的梯度3、 设目标函数为min F(X) =(x“ -2)2 x?2满足约束2 2s.t. g (X) = XiX20g2(X) = * _0g(X) = Xi 兰0试用K-T条件判断X =(1 0)T点是否为函数极值点解：分别求此点目标函数及约束函数的梯度"(X0)0)S(X0)i2x1_1(10)2、1P2(X0)P3(X

26、0)由K-T条件，此点的负梯度方向是约束梯度的线性组合，故设:3一"(X0)八 Fg"0)i 21解得：'2 =1,'3 =0满足非负条件 所以，所求点是函数的极小值点即:(-20二 10-1-104、用黄金分割法缩小目标函数F(X) = x2-10x+36的搜索区间，设初始区间为a,b=-10,10，作两次迭代运算即可。解：第一次运算在区间a,b内插入两点a1,a2(a1<a2)，并计算F(a1)、F(a2)a仁b-0.618 x (b-a) = 10 0.618 x (10-(-10)=-2.36 a2=a+0.618 x (b-a) = (-10

27、)+0.618 x (10-(-10)=2.36F(a1)= (-2.36)2-10 X (-2.36)+36 = 65.1696F(a2) = (2.36) 2-10 X (2.36)+36 = 17.9696因 F(a1)>F(a2)所以，可将区间a,b缩小为a1,b=-2.36,10第二次运算在区间a1,b内已经有一点a2,所以在a2,b内插入点a3,并计算F(a3)a3=a1+0.618X (b-a1) = (-2.36)+0.618 X (10-(-2.36)=5.27852F(a3) = (5.2785) -10 X (5.2785)+36 = 11.0776因 F(a2)&

28、gt;F(a3)所以，可将区间a1,b缩小为a2,b=5.2785,105、已知目标函数f(X) =2x2x1X2 - X22，从初始点X。=(1 1)T开始，沿方向 d0 =(1 0)T作一次一维搜索得X1点，求点X1及F(X1)。解：由迭代公式知：-：01 +«0、1丿其中：0满足:1 2 2min f (X )二(：0)= 2(1 ： °)2(1 ： °) 1 = 2： 06： 05由'C 04 0 - 6=0解得：>0 -故:x. 1'1 +口0、2广1 'X =< 1=2=2< 1丿'、1 丿f(X1H2

29、1)2 2(-丄)1 二丄2 2 2&已知目标函数f(X)=x 2x22 -4洛-2x2，给定初始点X°=(1 1)T，求: 目标函数在该点的梯度与海赛矩阵 (二次偏导矩阵)，并判断其正定情况; 目标函数在该点的线性函数形式与二次函数形式； 用梯度法对目标函数作两次一维搜索得到的迭代点X1和X2 ;2X _ 4 _ 2X2 k 4x2 - 2x!2解：目标函数的梯度：' f(X0)海赛矩阵： 因海赛阵的一阶主子式为2,二阶主子式为4,均大于0,所以海赛阵正定 将目标函数在X0点泰勒展开得：:x1:x2|_敎2做r、2X-2-214T1f(X) ： f(X0) kf(X

30、0)l X0 C：X0)tG(X0).：X0乂 1、1_ 22伐-1、+ ：X11X211o ll dK -12I -1丿3 (-4 2)22=-3 (-4为 2x22) (xi -x2)所以：目标函数的线性函数为：f(X) - -3 (-4x2x2 2) - -4捲 2x2 -1目标函数的二次函数为：f (X) = -3 (-4为 2x2 2) 化 - x2)2 = (x - x2)2 - 4x2x2 - 1广4、q+© 0'2JJ 一乩 (I)：从X0点沿d f(X0)=(4-2)t作第一次一维搜索得X1点:X1 = X0 +ot0d0 = +a0J丿其中：0满足：min

31、 f(X)(0)(0)=(1 4： 0)2 2(1 -2： 0)2 -4(1 4： 0)-2(1 4：。)(1-2：。)2二 40、丄 020、； ° - 31由0)=80： 0 -20 =0解得：0 =-4故：14 1 1-2(II)：从X1点沿df(X1)作第二次一维搜索得X2点:因:'f (X1)2x1 - 4 - 2x4x2 _ 2x1广-1 'i_2丿所以,d1 - -'f (X1)2J/2-12+s12其中-1 满足：min f(X2) = C 1)2 1 2 1Co) =(2： J 2(2： J2 -4(2： J -2(2 r)(2：,)2 21

32、由(.0)=10 5=0解得：0 二2故：2:C 12+ 22丿p2、32)7、设目标函数f (X)=(洛-2)2 X22，从初始点 X° =(0 0)T开始，沿方向d0 =(1 1)T作一次一维搜索得X1点，再从X1沿d0的共扼方向d1 一维搜索到最 优点X*，求X1和X*。解：(I)：从X0点沿d0 =(1 1)T作第一次一维搜索得X1点：X1 =X0： 0d0其中：-0满足：min f(x = ( 0)= C 0 - 2)2 由'C 0) =40 4 二 0解得： 故：炉。丿2 2亠-：02二 0 -4二0 4>0=1(II)：求d0的共扼方向d1:因X1点的海赛

33、矩阵为:1G(X )fa2f 12：1cX-cX201f<52f(02CX-,2玫2-a2|_釵2由d0、d1满足条件(dTGCX'd1 =0列方程：(2 2)d0，解得: d1 =k(1-1)T其中k为任意常数，此处取k=1,即：d(1-1)T(III)： 从X1点沿d1 =(1 -1)T作第二次一维搜索得X*点：1、J+a1 'X =Xa1d1 =<_1Jd"其中：1 满足：min f (X*)二(：J = (1 ： 1 -2)2 (1 - ： J2 二 2：- 4 ° 2 由=4、-4 =0解得：亠=1故:q +a0 22丿8、用梯度法求目

34、标函数f (X) = %2 4X22的极值点，给定初始点为X0 = (2 2)t，所以，d1 - f （X1）=4 - 2x2-2xf4x1 =x0 ： 0d0 -：04-2.1 +4%1一叽收敛准则为|xk+-Xk|兰g,(8=2.5) 解：作第一次一维搜索：0X1、广4、J6丿因' f（X°）=r_4、十rr=-4，为计算方便可取d0 =匕16丿I4丿<4.J所以 d0 =-Vf（X°）1 0 0r广2+g。、X =X +«0d =+ c（0Zi4a+4c 0其中：0满足：min f （X1） = （： °） = （2 匕°）

35、2（2 4 0）2由'Co） =65九 -34 = 0解得：0 = -34 65 故：广2中。0、0.4769、0+4（。厂 i4.0923,现判断X411-2- 、4丿点是否为最优点:因 | X1 -X°| *052312 +2.09232 =2.1567= 2.5所以X1既认为是最优点9、用共扼梯度法求函数：2 2f(X)=x12x2 - 4x - 2x1 x2最优点。设初始点为X0 =(1 1)T解：从X0点沿d° =、f(x0)作一维搜索得X1点:、7丿0因：' f（X0）=-2®1其中：0 满足：mi n f（x = G°）（0

36、）二（1 4： 0）2 -2（2-0）2 -4（1 4： 0）-2（1 4： 0）（1-2： 0）2= 40： 0 -20： 0 -31由:'G 080 0 -20 =0解得：>0 二4故： 判断X1点是否为最优点：因可f(X1)=儿-4 -2X2 =L 0，故需作下一步迭代搜索;14X22xi , 计算第二次搜索的方向di因 N f (X )| = *'(4)+2 =U20，Ff(X )=1(1)十(2)= V5所以由共扼方向迭代公式得+h(X1)|lf(X0)1 1d- f (X1)22d0"5+l2丿 20 I-2丿 <32；20 / 17从X1点沿

37、d1二(3 1)T作第二次一维搜索得X2点:2、2、 + 2t1、XXot1d1 =+ a1=1 30/'2>+ o(1122丿其中1满足:1313由'(1)=0解得：1 =12 +2a01丄3-+-«0122丿故：X2判断X1点是否为最优点：因 I f(X2)=4X2 - 2X1故X1可能为最优点;-2 21进一步判断，因该点海赛矩阵 G(X2)=正定,1-24 一 '所以X1点即是最优点，即X* = x2 h4 2 T10、有一边长为8cm的正方形铁皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一个无 盖盒子，剪去小正方形的边长为多少时铁盒的容积最大。 建立该问

38、题的数学模型。 设初始搜索区间为a,b = 0, 3,用0.618法计算两步。解：此问题时一个一元优化问题，设小正方形的边长为x，则其容积V为：V =x(8 -2x)2 =4x3 -32x2 64x,(x 一 0) 优化问题的数学模型为：求 x 使得：min f (x)二-4x332x2 -64xs.t. g(x) - -x _ 0计算第一步：在区间a,b内插入两点a1,a2(a1<a2),并计算f(a1)、f(a2) a仁b-0.618 x (b-a) = 3- 0.618 x (3-0)=1.146 a2=a+0.618 x (b-a) = 0+0.618 x (3-0)=1.854

39、 f(a1)=-37.3381 f(a2) = -34.1530因 F(a1)<F(a2)所以，可将区间a,b缩小为a,a2=0,1.854计算第二步在区间a,a2内已经有一点a1,所以在a1,a2内插入点a3，并计算F(a3) a3=a2-0.618 x (a2-a) = 1.854-0.618 x (1.854-0)=0.7082F(a3) = -30.6695因 F(a1)<F(a3)所以，可将区间a,a3缩小为a3,a2=0.7082,1.854五、计算题1、求图形绕P0 （1，1）旋转60的变换矩阵。解：先将图形旋转中心平移到原点:-1001一10 01010=01 0一一 x0一 y01_1 i-1-1 1_1 2COST绕原点旋转60°: T2 = -sin日I 0sincost0在将图像平移回原位置:10Ny。00 = 冋2 1 _01 -101321 2001010'Jol01所