极坐标与参数方程最新题型

1、(1)在直角坐标平面内，以坐标原点C为极点，I轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点二的极坐标为-，曲线的参数方程为11 / 7归严w为参数)y 二 V2 sin a(I)求直线_ J._的直角坐标方程;(n)求点 二到曲线上的点的距离的最小值.(2)在直角坐标系 系(与直角坐标系中，圆C的方程为(I)求圆C的直角坐标方程;xoy中，直线I的参数方程为卜 xoy取相同的长度单位，且以原点 p 二 2泯 in&。2.2(t为参数)。在极坐标O为极点，以x轴正半轴为极轴)(n)设圆C与直线.交于点A、B,若点P 的坐标为-1 ,求 |PA|+|PB| 。2.已知曲线“ :+遇I为参数）y=孑+si

2、iU(1)化的方程为普通方程;上的动点，求 PQ 中点亠到直线c D 丄Q(2)若-1上的点对应的参数为J 为心:为参数)7 =距离的最小值.3 在平面直角坐标系中，以原点为极点，.：轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为j= 2 cos5丁二伽(0为参数)，曲线G的极坐标方程为和严屈+则0=1,若曲线-1与-一相交于二、口两点.求 11 的值； (2)求点两点的距离之积.4.已知曲线J的极坐标方程为 二：工乂；，以极点为原点，极轴为 :轴的正半轴建立平x=5+21面直角坐标系，设直线/的参数方程为L 2d为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线.的普通方程;（2）设曲线与直线：相交于工两点，以

3、 t为一条边作曲线的内接矩形，求该 矩形的面积。p1 - 4v2p cos（-） + 6 = 0已知某圆的极坐标方程是：，求（I）圆的普通方程和一个参数方程；（n）圆上所有点 （S） 中一的最大值和最小值。在直角坐标系u二中，以_为极点，.：轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆1 ,直线亠p=4sin 0,的极坐标方程分别为-求1与一的交点的极坐标； 设丁为1的圆心，为1与一的交点连线的中点，已知直线的参数方程为X = ? +盘，*&（/?为参数）一户+1 L-2求的值。7.已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为 匸轴正半轴，直线/的参数上1十J3%为涉数）方程为= *，曲线匸的极坐标方程为

4、p = 4 cos 0（1）写出C的直角坐标方程，并说明 c是什么曲线?(2)设直线d与曲线匚相交于卩、。两点，求尸8.已知直线为参数),(为参数)(I) 设与相交于| 1两点，求I ；I.7竺(II) 若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的一倍,纵坐标压缩为原来的 一倍,得到曲线一，设点是曲线一上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.9.r成反比，动点的轨迹经过点x轴正半轴建立直角坐标系，将(I )中极坐轨迹是何种曲线在极坐标系中，动点 Pg 运动时，(2,0)(I )求动点厂轨迹的极坐标方程；(II )以极点为直角坐标系原点，极轴为标方程化为直角坐标方程，并说明所得点10.以直角坐标系的原点1

5、为极点，.轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,真7F5)，点M的极坐标为(4,1 )，若直线.过点P,且倾斜角为:，圆C以M为圆心，4为半径。(I)求直线：的参数方程和圆 C的极坐标方程。(II )试判定直线.与圆C的位置关系。11.在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为参数)以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2 cos )12.13.14.15.(I)判断点与直线.的位置关系，说明理由；(n)设直线.与曲线的两个交点为 二、匕，求 |P出 |FB| 的值.J x=2cos e已知圆C1的参数方程为 y! (o w为参数)，以坐标原点 O为极点，x轴的正半

6、轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为P =4sin ( 0 + ).(I)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；(n)圆C1, C2是否相交？请说明理由.在极坐标系中,曲线二上，若以极点为原点，极轴为.轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(I)求圆L.的直角坐标方程；(n)若圆上的动点的直角坐标为|.，求的最大值，并写出取得最大值时点P的直角坐标.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度K(s=2cos 单位相同.直线I的极坐标方程为：p sin (0- 4)=10,曲线 c： 1 尸2+2呂in。(a为参数)，其中a 0

7、, 2 n ).(I)试写出直线I的直角坐标方程及曲线 C的普通方程；(n)若点P为曲线c上的动点，求点 P到直线I距离的最大值.(本小题满分10分)在平面直角坐标系 xoy中，已知曲线 C: x2+y2=1，以平面直角坐 标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.:p (2cos 0 -sin 0 )=6.(I)将曲线C上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的击、2倍后得到曲线G,试写出直线的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程.(n)在曲线 C上求一点P,使点p到直线.的距离最大，并求出此最大值.16.x= 4+5cos（本小题满分10分）已知曲

8、线G的参数方程为b = T +（f为参数），以坐标原点为极点，：轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线T的极坐标方程为（I）把-1的参数方程化为极坐标方程；（n）求与-一交点的极坐标（二.上卩）。17. （本小题满分10分）在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（1）求圆C的极坐标方程；（2）在以极点0为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐 标系中，直线的参数方程为尸、11 = 1+-/2y f?!才a勺、/2（t为参数），直线与圆C相交于A, B两点，已知定点皿（1厂切,求 |MA| |MB| .18. 极坐标系与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，以原点 0为极点，以x轴正半轴

9、为极JS+tcosCT,sin2 8=8cos 0轴.已知直线I的参数方程为、旷心二丄（t为参数）.曲线 C的极坐标方程为P（1）求曲线C的直角坐标方程；1 1（2）设直线I与曲线C交于A, B两点，与x轴的交点为F,求I匸：+丨匚；的值.19. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线I的参数方程为I2 （t为参数)，圆C的极坐标方程为(I )求直线l和圆C的直角坐标方程;20.(H)若点P (x, y)在圆C上，求-的取值范围.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方工二 1 + 匚0程y =

10、sin (p为参数)以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I)求圆C的极坐标方程;(n)直线的极坐标方程是二；1 :一_ 带，射线JT0M:8=-3与圆c的21.交点为O P,与直线.的交点为Q,求线段PQ的长.p 2cos( + )(本小题满分10分)已知曲线C的极坐标方程是：.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 I的参数方程是y = 2+hinr2/r(t为参数)，设点户(72；(I)将曲线 c的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线I的参数方程化为普通方程;(n)设直线I与曲线C相交于M N两点，求的值|PM| |PN|的值.22.X- c

11、os 5(本小题满分io分)曲线】的参数方程为1(0为参数)，将曲线】上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的 -；倍，得到曲线-.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标 系，已知直线匚=.(1) 求曲线-一和直线 的普通方程；(2) 丄为曲线一-上任意一点，求点 P到直线的距离的最值.已知曲线G：-Ca:psin(+-) = j2 戸卩二ma (庄为参数)，曲线4，将5的横1坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的 得到曲线-一，(1) 求曲线=的普通方程，曲线j的直角坐标方程；(2) 若点P为曲线=上的任意一点，Q为曲线.上的任意一点，求线