整式的乘法与因式分解复习学案

1、整式的乘法与因式分解复习学案一、 整式的乘法（一）幕的乘法运算一、知识点讲解：1同底数幕相乘：am *an二推广：n11n2n3nnn1 -n2 -n3 亠 nnaa aa = a( 0|,口2小3,nn都是正整数)am =推广：（佝山严F =an1n2n3（ 口川2,门3都是正整数）3、积的乘方：(abj1 =2、幕的乘方:nn n nna2 日3 am) a a2 a<am推广:30 / 18、典型例题:例1、（同底数幕相乘）计算：（1）X2 X5(2) (一2)9 (-2)8 (-2)3(3)m -11 -ma a(4)(x-y)3 (y-x)2 (y- x)5变式练习：161、a

2、可以写成()八8882小88A. a +aB. a aC. a aD2、已知2x=3.那么2x七的值是。3、计算：(1) a ? a3?a (n m ( m- n)(2) (x)2 F4 4 a a3八 22(3) x x -3x xnn+1(4) (x+y) (x+y)例2、（幕的乘方）计算：（1） （103） 53 m x2(2) (a _)(3) 2x_yfi (4)(m n)2( n m)35变式练习：1、 计算（一x5） 7+ （- x7） 5的结果是（）A 2x12 B2x35C2x70D . 02、 在下列各式的括号内，应填入b4的是（）D .b12= () 2(2)_ a4 2

3、 . a2 3A . b12=（） 8 B . b12=（） 6 C . b12=（） 3、计算：（1） （ -m）343、410 238(m) +m m+mm m(3) 一 P2 (-p)4 (-p)35例3、（积的乘方）计算:(1) (ab)(2)(3x)(3) 一 (3a2b3c)3(4) 3(x y)23(5)(扩9 (-3严变式练习：1、如果(ab) 3=a9b12，那么m, n的值等于( )A. m=9 n=4 B . m=3 n=4 C . m=4, n=3 D . m=9 n=62、下列运算正确的是()(A) xX2=X2(B)(xy)2=xy2(C)(x2)3=x6(D) x

4、2 x2 =x43、 已知 xn=5, yn=3，则(xy) 3n=。4、计算：（1）（ a）(2)(2X4) 3(3) (_4"04 )-3x3y2 3(5) (_2a2b) (x-3y)(x+7y) (_2a2b2)3(6)-0.125 4103,2、3,1、3442 44 2(-9)(-) (-)(8)a *a a 3x33（二）整式的乘法一、知识点讲解：1、单项式 单项式（1 ）系数相乘作为积的系数（2 ）相同字母的因式，利用同底数幕的乘法，作为一个因式（3 ）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式 注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式多项式 单项式分

5、别乘以多项式的各项； 将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降幕或升幕排列。、典型例题:例 1、计算：(1) 3ab2 (-】a2b) 2abc332 224（一尹）（3x八4xy評(4) (x-1)(x 1)(X2 1)亠 2 2 2 22、2a b) (ab a b+ a)变式练习：1 计算：(1) (4 xm+1z3) ( 2x2yz2)(3) (x+5)(x-7)3345ab ? ( a b) ( ab c)1R_a _5)(2

6、a 1).222(6) 8m(m -3m 4) m(m-3)2、先化简，后求值：5(x 4)(x 2) (x 1)(x + 3)，其中 x 二23、一个长80cm,宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积。（三）乘法公式、知识点讲解1、平方差公式： a b ab 二；变式：（1） （a b）（ -b a） =(3) ( _a b)( _a - b) =(2) (-a b)(a b)匚(4) (a _b)( _a _ b) =<2、完全平方公式：(a_b)2=。公式变形：(1) a2 b2 = (a b

7、)2 一 2ab = (a 一 b)2 2ab(2)(ab)2=(a - b)2 4ab ；( 3)(a - b)2 = (ab)2- 4ab(4)(ab)2(a b)2二 4ab；(5)(a b)2 (a b)2= 2(a2b2)二、典型例题:例 2、计算：(1) (x + 2)( x- 2)(2) (5 + a)(-5 + a)(3) (-2x 5y)( -2x 5y)(4) -3x2 y2 y2 3x21998 2002 x 2 x-2 x24变式练习:1、直接写出结果：(1)(x ab)( x + ab)=；(2)(2 x+ 5y)(2 x 5y)=;(3)(x y)( x+ y)=；

8、(4)22(12 + b)( b 12)=(5)(-2x+3)(3+2x)=；(6)/52、/52、(a -b ) (a +b )=02、在括号中填上适当的整式：2 2 2(1) (m n)()= n -m；(2) (- 1- 3x) ()= 1 9x3、 如图，边长为a的正方形中有一个边长为 b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是4、计算：(1) 2a 5b _2a _5b(2) (3a2 b)(3a2 - b).2 2(3) 10- 9677(5) -2a2 5b2 -2a2 -5b2(3) x2-x += (x )2; (

9、4)4 x2+ 9 = (+ 3)2.2 2(4) ( - mn+ 2)( - mn 2)(6) (a+ b + c) (a + b- c)5、已知 x2_y2 =6,x，y_2=0，求 x-y-5的值。2 2 2 2例 3、填空： x - 10x+= (- 5) ; (2) x + 16 = (- 4);2 2(2) (x+一)(4) 9992例 4、计算：(1) (x 2y)x-2y(3)(十2 -1)2例 5、已知 x 1 =3，求(1)x2 ； (2)(x -丄)2xxx例 6、化简求值 2a -3b 2 - 2a 3b 2a -3b 2a 3b 2，其中：a - -2,b变式练习:1

10、 设（3m - 2n） 2 2 2 =（3m -2n）2 p，则 P 的值是（）A、12mn B 、24mn C、6mn D 、48mn2、若x2 -6x k是完全平方式，则 k= 3、若 a+b=5, ab=3,则 a2 + b2 =4、若（X -1）2 =2，则代数式X2 -2x 5的值为。5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a b）2二a2 2ab b2，你根据图乙能得到的数学公式是1 2 16、已知：a 5, a 2 =aa7、计算：(1)( 3a+b) 22(2) ( 3x + 5y)(3) (5x-3y)(4) ( 4x3

11、 7y2)2(5) ( 3mn- 5ab)2(6)(a+ b+ c)(-79.8 f2 2(8)(x -y) (x y)8、化简求值：(2x -1)(x 2) -(x-2)2 -(x 2)2,其中 -1-2三、巩固练习:1、选择题下列各式运算正确的是（2、3、A 235A. a a a B.C.(ab2)3 二 ab6D.10 2 a - a计算2x2 （ -3x3）的结果是A. -6x5B.6x51计算（_ a2b）3的结果正确的是214.2A. a b4B.4、如图，阴影部分的面积是八7A.xy21 63a b8()9.-xy2C.C.2 25、x - a i x ax a的计算结果是-2

12、x663bD.D.2x6a5b38A. x3 2ax2 - a3B.x3 - a6、28a4b2- 7a3b 的结果是(A)4ab 2(B)4a4b7、下列多项式的乘法中,A、(a -b)( -a b)F列计算正确的是（、(-x_y)2=x2、（4x_1）22填空题1、如果am2xyC.x32 a2-a3D.x2 2ax2 2a2 - a3(C)4a2b2(D)4ab不能用平方差公式计算的是（B 、(x-y4)(x4 y4)C、(-x - y)(x - y) D、(a - b )(a ' b )2xy y= 16x2 -丄4B 、(2 x 3)3(1 、2、(a)22314x2 4x

13、9a -12，那么m -n22、已知x 2ax 16是一个完全平方式，则 a=三、解答题1、计算：（1）（a2）3 （a2）4 “（a2）5(3)3x3y (2xy2 -3xy)(5) (x 6)(x -7)(6)(尹71(T20083、若 a2 -b2 =15，且 a +b =5 y a b 的值是.4、右 a+b=m ab=-4 化简（a-2）（b-2）=。1 2 15、已知： a+=5,贝 V a + =。aa6、 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了 32cm2，则这个正方形的边长为 2、3, 13 、 2(2) (-3xy )( x y)6(4)( 14m3 - 7m2 m)

14、 (-7m)(a2 2b)22 2(7) (1 5x) (5x + 1)2 12、先化简，后求值：（a b）（a -b） （a b） 2 一 a（2a b），其中 a=3，b=-1 2。2 23、方体游泳池的长为（4a ' 9b ）m,宽为（2a - 3b）m,高为（2a -3b）m,那么这个游泳池的容积是多少?4、已知a、b、c是厶ABC的三边的长，且满足 a2 2b2 c2 _2b（a c） = 0，试判断此三角形的形状.B 组一、选择题1下面是某同学在一次测验中的计算摘录 3a 2b =5ab ；4m3n-5mn3二-m'n : 3x3(-2x2)=-6x5 ； 4a3b

15、“(-2a2b)=-2a ；3 2532a i =a ； ® -a 'l-a - -a .其中正确的个数有()A.1个B.2C.3D. 42、如（x m）与（x - 3）的乘积中不含 X的一次项,m的值为（）A. 1B. 0C. -3D. 3m、33、若（X ） x4 . m 14 x x ，则m的平方根为A. 54、n为正整数时,3n+ 281n+ 3的计算结果为（2n+ 5B 3 3n+5C 3 5n+14D 3 5n+125、如图2,在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a> b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关

16、于a、b的恒等式为222A. a - b a-2ab b22B. (a +b )=a2 2ab b2C.a2 -b2 =(a b)(a -b)2D. a ab =a(a b)a图2C.2.56、若 x2+y2=(x-y) 2+p=(x+y) 2-Q,则 P, Q分别为()A.P=2xy,Q=-2xy B. P=-2xy,Q=2xy C. P=2xy,Q=2xy D. P=-2xy,Q=2xy、填空题11、当 ab-丄,m=5 , n=3,则(ambm)n 的值为212、如果 xv = , n =6 ,那么 xn yn=。23、 比较大小：21003751 2 14已知a = 3则a 的值等于.

17、aa一 2 2 - 2 25、已知 a +b =5 , (3a 2b ) (3a+2b ) =- 48,贝U a+b =6、a - - -5,则a三、解答题1、计算:(1)(_2)20081.52007(_1)200932 1 2(2)x -(x 2)(-2)-(x ；)(ab) m+3(b a) 2(a b)(x2-1)(x 1)(x41)(x-1) x 2y -3z x -2y 3z3(4 1)(42 1)(44 1) 12 + 22、已知 x(x 1) (x2 y) = 2.求- 匚-xy 的值.22 1 1 23、已知 a -4a -1 =0，求(1) a ;(a ).aa4、化简求值

18、_2b 2b 2a A2 4a2(其中 a = -1,b =2)5、如图，矩形 ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为 长分别为a、b、c、d 求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差 4，其他正方形的边已知左工叭(I += l-x' (lx)(l + x + x1) = i 1(I+ X +x1 +=1,I)观察上式并猜想：(t x)(l + X + X' + -+xJ)= _. _t 根据像的猜想.计算*+3 + 32 +31 +34 +33)；1 + 3 + 32 +33+34+35=» 3 + " +3*+*3。6、三

19、、因式分解一、知识点讲解：1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解的方法：（1）提公因式法（2） 公式法：平方差公式： a2 - b2 =（a b）（a -b）完全平方公式：（a -b）2 =a2 -2ab b22（3）十字相乘法： x （p q） x pq =。3、因式分解一般思路：先看有无公因式，在看能否套公式 首先提取公因式，无论如何要试试, 提取无比全提出，特别注意公约数 公因提出后计算，因式不含同类项 同类合并后看看，是否再有公因现 无公考虑第二关，套用公式看项数 项数多少算一算，选准公式是关键 二项式，平方差，底数相加乘以

20、差 无差交换前后项 奇迹可能就出现 三项式，无定法，完全平方先比划 前平方，后平方，还有两倍在中央。二、典型例题：32(2) 3y 6y + 3y(3) 2x(a -b) -3y(a -b)(4) 3x ( m n)+ 2 (m n)例1、分解因式：（1）x2 2x3变式练习:1、分解因式:1) 12ab+6b2 2(3) 5xy + 10xy 15xy(2) x2 x2 2(4) 3a b 6ab(5) y (x y) 2 ( y x)2(6) 3(a - 3) -(a - 3a)2、应用简便方法计算:2（1） 201 201(2) 4.3 X 199.8 + 7.6 X 199.8 1.9

21、 X 199.8例2、分解因式：（1） 4a2 9b2 a2 6a 9(3) -(x 2)216(x -1)2o(4) (5x-2y) - 2(5x-2y)1分解因式：(1)x2 -16(2)225a 4(3)24a -1 =(4)2 24x -12xy 9y(5)2 2(6)彳t2a 2ab b1+t+-4(7)2 2(2x 1)( x+ 2)(8) m4481n变式练习:._32例3、分解因式：（1） a - ab32(2) a b 2a b ab变式练习：分解因式：（1） mi - 4m(2) ax2 -a(3) 2x3 -8x36a -54a22mx -4mx 2m2(6) 2a -

22、4 a + 2(7)-x3 2x-x2(8) 3x 3x62(9) 3(x + y) 27(10)x (x+ 4)+ 4例4、在实数范围内分解因式:2(2) 2a -3（1） a 5例5、给出三个整式a将多项式一6x3y2 + 3x2y2 12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A. 3xyB.3x2yC.3x2y2D.3x3y3, b2和2ab .（1）当 a=3, b=4 时，求 a2 b2 2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写 出你所选的式子及因式分解的过程.变式练习：现有三个多项式:，请你选择其中两个进行加法运算，

23、并把结果因式分解.三、巩固练习:、选择题 1、下列各式变形中，是因式分解的是（2 2 2A. a - 2ab+ b - 1 =( a- b) 12C. (x+ 2) (x 2)= x 4D2 2 1B. 2x 2x 二 2x (1)x42.x 1=( x + 1) (x+ 1) (x 1)A . x 1 B . - x 1C. x4、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（2 2 2 2A、a b B 、一 ab C5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（A） X2 -xy（B） x2 xyD. - x 2)22-a -b D 、a -b)/r2 丄 2/、22(C) x y(D) x - y

24、6、把代数式 3x 把多项式1 X 1 -x - X -1提取公因式 x -1后，余下的部分是（） -6x2y 3xy2分解因式，结果正确的是（）A. x(3x y)(x-3y) B . 3x(x2 -2xy y2)2 2C. x(3x - y)D . 3x(x - y)7、将a2+ 10a+ 16因式分解，结果是（）A. (a 2) (a+ 8)B . (a+2) (a8)C . (a+ 2) (a+ 8) D .(a 2) (a 8)&下列分解因式正确的是（）A. X3 -X = X(X2 -1).2B. m m - 6 = (m 3)(m 一 2).C. (a 4)(a4) =

25、a216. D.x2y2 = (x y)(x - y).二、填空题1、把下列各式进行因式分解：(1)x4 x3y=；(2)a2b(a b)+3ab( a b)=323(3) 21ab-35ab=;( 4) 6(x _ 2) + x(2 _ x) =;(5) m 16=; (6) 49a2 4=; (7) 9(a_b)2 _4(a b)2 =(8) a2 16a+ 64=； ( 9) a4b4 2a2b2 - 1 =； (10) x2 - 3x - 28=2、若 a2 -2a 1 = 0，则 2a2 -4a=。3、已知 x + y = 6, xy = 4，贝V x2 y + xy2 的值为。4、

26、如果 a2 -=(a b(a -丄),则 k =.322三、解答题1、分解因式：(1) 4x-16x3(2) 3x3-9x32(3)-x -2x 一 xX2 - 2xy y22、在三个整式x2 2xy, y2 2xy, x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以 因式分解，并进行因式分解.一、选择题1下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）八2,亠2B.14A. y 49x-xC492、如杲多项式 x + m）+n 可丁因式分解为（A. m= 1, n= 2BC. m= 1, n = 2D3、下列因式分解正确的是()4212小.m nD. _ (p q)_ 94x+ 1) (x 2),则 m n 的值为()m= 1, n= 2m= 1, n = 2A. a2+ 9b2 =( 2a+ 3b) (2a 3b)B1 2 1C. 1 2a2 二丄(12a)(1 -2a) D2 24、如果x2+ 2ax + b是一个完全平方公式，那么A. b= a