排列组合部分真题汇编及答案-青年人.

1、机考数学题汇编及答案 1排列组合和概率1、 10人中有 6人是男性，问组成 4人组，3男 1女的组合数。 基本组合题： C 3 C 1642、有 4 对人，任取 3 人，组成一个小组，不能从任意一对中取2 个，问有多少种可能性？C 3 C 1 C 1 先取得所有的组合数，然后减去选取了成对的情况，8 4 63、15 人中取 5 人，有 3 个不能都取，有多少种取法52C C15 124、7 人比赛， A 在 B 的前面的可能性有多少种P77 / 2A 在 B 前的次数与在其后的次数相等5、3 对人分为 A,B,C 三组，考虑组顺和组中的人顺，有多少种分法3 2 3 P ×（ P ）

2、32先考虑组顺，再考虑人顺6、17 个人中任取 3 人分别放在 3 个屋中，其中 7 个只能在某两个屋，另外 10 个只能在另 一个屋，有多少种分法？21P P7 107、A,B,C,D,E,F 排在 1，2，3，4，5，6这六个位置，问 A 不在 1，B 不在 2，C 不在 3的 排列的种数？6 5 4 3P6 -3P5 +3P4 -P3（先取总数，后分别把 A 放 1，B放 2, C放 3,把这个数量算出，从8、总数中减去即可，建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算4 幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，有多少种排法？32P339、5 辆车排成一排， 1 辆黄色， 法？1 两蓝色，

3、 3 辆红色，且 3 辆红车不可分辨，问有多少种排22、3 男生， 3 女生，从中挑出 4 个，问男女相等的概率？53P5 /P3 如果再加一个条件537 3 22 辆不可分辨的白色车，同理： P77 /P33 P227 3 210、6个身高不同的人分成 2 排，每排 3 人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他身前的人高，问有多少种排法？5 种。穷举发。 6 个人，为 1，2，3，4， 5，6，即1561，5，6，三数固定，把 2，3，4，在里面摆。此题在 2001 年一月份出现。11、掷一个均匀硬币 2N 次，求出现正面 K 次的概率。k 2nC2n （1/2） 独立重复试验。 如果在一

4、次试验中某事件发生的概率是P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 K 次的概率为 P （K）C k Pk （1P） nn（一夫妇生四孩子，问生 2 男 2 女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题（抛四次， 2 次朝上） ,即 C 2（1/2） 4 3/812、有 5 个白色珠子和 4 个黑色珠子， 从中任取 3 个，问其中至少有一个是黑色的概率。331- C 3 /C 35913、自然数计划 S中所有满足 n 100, 问满足 n（n+1）（n+2） 被 6整除的 n 的取值概率？由于 3 个连续自然数必包括一个偶数及一个可被 3 整除的数，因此 10014、设 0

5、 为正方形 ABCD 坐标为（ 1，1），（1， 1），（ 1，1），（1， 1）中的一点，求起落在 x2+y2 1 的概率。面积法。 x2+y2 1为一个以原点为圆心，半径为1 的圆，面积为 ,正方形面积为 4，ANSWER: /415、A>B （成功的概率）？（1） A 前半部分的成功概率为 1， B 前半部分成功概率为 1.4%.（2） A 后半部分的成功概率为 10， B 后半部分成功概率为 8.5%.C. P（A）=1%*10% P（B）=1.4%*8.5%16、集合 A 中有 100个数，B中有 50个数，并且满足 A中元素于 B中元素关系 a+b=10的有 20 对。问任意

6、分别从 A 和 B 中各抽签一个，抽到满足 a+b=10 的 a,b 的概率。1 1 1 C /C C 20 100 5017、有两组数，都是 1，2， 3，4，5，6，分别任意取出两个，其中一个比另一个大2 的概率？112*4/ C61 C61由于注明分别，即分两次取。6618、19、20、从0到 9这10个数中任取一个数并且记下它的值，再取一个数也记下它的值。当 两个值的和为 8 时，出现 5 的概率是多少？2/9. 总共有 （8,0）（0,8） （1，7）（7,1）（ 6,2）（2,6）（5,3）（3,5）（4,4） 集合中不能有重复元素5 双不同颜色的袜子，从中任取两只，是一对的概率为

7、多少？25/ C10从0到 9中挑出 4个数编 4位数的电话号码，求首位不是 0且数字不重复的概率。434（P -C ）/1010 9OKOKOKOKOKO两把 keys,放到有 5 个 keys 的 keychain （直线）中，相邻的概率为多少21、两把 keys 放入后的排列为 P 2，两把 keys 相邻的情况把两把看成一把，放入上图 O11 2的位置 C 1再排两把 keys,即再× 2，所以为 2 C1 /P 2 .放入环的情况相当于放入 4个 keys 66 7的直线中， 2 C 1 /P 2 考友可自行画图理解。56436C32/C23、4 对夫妇，从中任意选出 3

8、人组成一个小组，不能从任一对夫妇中同时选择两人，问符合选择条件的概率是多少？3 1 1 3 (C83 C61 C41 )/C8324、从 6 双不同的手套中任取4 只，求其中恰有一双配对的概率。1 2 1 1 4C61 C52 C21 C21 /C12425、3个打字员为 4 家公司服务，每家公司各有一份文件录入，问每个打字员都收到文件的概率？2 1 1 4(C4 C2 )C3 /3 先把文件分为 2， 1， 1 三堆，然后把这三堆文件分给三个打字 员。26、有 4 组人，每组一男一女，从每组各取一人，问取出两男两女的概率。2 4与 11 题相同。 C42(1/2) 4 3/827、一个人掷飞

9、标，其中击中靶心的概率为0.7,他连续掷 4次飞标，有 2 次击中靶心的概率为多少？2 2 2见 11 题 C 2 ×072×0 32428、某种硬币每掷一次正面朝上的几率为0.6，问连续抛 5次，至少有 4 次朝上的概率。5 4 4见 11 题 065C 4 ×064× 0.4529、A 的发生概率为 0.6， B 发生的概率为 0.5，问 A,B 都不发生的最大概率？0.4 请画两个圆分别代表 A,B 发生的概率，当 B 包含于 A 时，即是 A,B 都不发生 的最大概率。 I A+B-A B+AB AB=1-0.6-0.5+0.6 0.5=0.43

10、0、某种动物由出生而活到 20 岁的概率为 0.7，活到 25 岁的概率为 0.56，求现龄为 20岁的这种动物活到 25 岁的概率。0.56/0.7 P(0-20)*P(20-25)=P(0-25)31、There are 6 groups in a room. Each group consists of 3 men. How many handshakes willthere be if each man only shakes hands with people who are outside his group?18C2 - 6(3C2) = 18X17/2 - 6(3X2/2) =

11、 153 - 18 = 135. I) 18 people shake had with each other or 18C2 II) Then subtract the hand shakes within each group. Six such group with 6 hand shakes each or 6(3C2)32、if you tossed a coin three times, what's the probability that you get the same side allthree times.the probability that you get

12、one side 1/8 plus the probsbility that you get another side 1/8 totaling 1/4.1、一只袋中状语 5个乒乓球，其中 3只白色， 2 只红色，现从袋中取球两次，每次一只， 取出后不足放回。试求： 1)两只球都是白色的概率2)两只球颜色不同的概率3)至少有一只白球的概率2 2 1 1 2 2 21) C2 /C2 2) C1C1 /C2 3) 1- C 2 /C23 5 3 2 5 2 52、甲乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次，甲射中的概率为0.9，乙射中的概率为0.8，求目标被射中的概率。1-(1-0.9)(1-0.

13、8)=0.983、三人独立地去破译一个密码， 他们能译出的概率分别为 1/5,1/3,1/4, 求将此密码译出的概 率。1-(1-1/5)(1-1/3)(1-1/4)=3/54、某市共有 10000 辆自行车，其牌照号码从 00001 到 10000，求偶然遇到的一辆自行车， 其牌照号码中有数字 8 的概率。41-(9/10)5、电话号码由四个数字组成，每个数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的任一个数，求电话号码是由完全不同的数字组成的概率。410/106、袋中有 a 只白球， b 只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第 K 次摸出白球的概率 ( 1 k a+b)Pa+b-

14、1a+b-1a+b/Pa+ba+b =a/(a+b)7、3封不同的信，有 4 个信箱可供投递，共有多少种投信的方法 ?348、有 5 个队伍参加了某联赛，两两之间进行循环赛两场，没有平局，试问总共输的场次是 多少？2C52 9、从 5 位男同学和 4 位女同学中选出 4 位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又 有女同学，有几种不同的选法？444C 4 C 4 -C 4 =1209 5 410、七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？7 6 5P 2P +P =37207 6 511、用 0，2，4，6，9 这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个？5 4 3P -2P +P =789 不在末位， 0 不在首位5 4 312、6张同排联号的电影票，分给 3 名男生和 3 名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法 数为多少？332 P P =7233，那么不同13 甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边(甲乙可以不相邻)的排法共有多少种？5(1/2)P55 14、晚会上有 5 个不同的唱歌节