必修4三角恒等变换期末复习

1、绵阳市开元中学高2013级第二学期必修4 第三章三角恒等变换期末复习【知识结构】制卷：王小凤学生姓名简单的三角恒等变换一一倍角公式+两角差的余弦公式和差角公式常用技巧及题型】三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观 察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看 函数名称之间的关系，通常 切化弦”第三观察代数式的结构特点。一巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的 变换、两角与其和差角的变换.如 口： a =(a+0)_B = (g+ B ,血=,2：十，一2号，宁=三_三等.25T 17?【例题1】已知

2、tan(-八；'), tan()，求tan( )的值.5444【公式及其变形】1.两角和与差的三角函数cos(a ± P) =_sin© 士 戸)二【例题2】已知0，且cos( ) = - ， sin( )=-，求22923COS(：£亠)的值.tan(a ± P) =辅助角的三角函数公式：.b(其中tan日=一.一a2. 二倍角公式sin2。=；cos2a = _tan2。= 3. 降幕公式：sin2a = 升幕公式：1 co二asinx bcosx 二、a2 b2sin(x“)般地，二取以下三个特殊角，上，丄)6 4 3【例题3】已知为锐角,

3、 函数关系.3sin= x,cos ： = y，cos"-')，求 y 与 x 的5COS2 ：二1 - cos-二1.三角函数名互化(切化弦)【例题 4】 求值 si n50：(1r"3ta n10：)4.正切公式的变形：tan】 -tan ： =ta1mtantan：五. 式子结构的转化（对角、函数名、式子结构化同）.“ i1+ ta n【例题9】求证：丄仝巴2；2«a1 - 2sin21 - tan22三.公式变形使用 （tan用一tan"： = tan二：.11 mtanta。【例题5】若A、B为锐角，且满足tan Ata nB=ta n

4、A ta nB，1，求cos（A B） 的值.【例题10】化简:C4c212cos x2cos x 一JT2兀2tanq - x)sin2qx)【例题 6】 设 ABC 中，tan A tan B 、3 = . 3 tan Atan B , 判断此三角形的形状.43sin Acos A =-六. 常值变换主要指“ 1的变换（1=sin2x+cos2x = tanf = sin%=L 等） 【例题 11】 已知 taw =2，求 sin2。+ sin co曲-3cos2。.四. 三角函数次数的降升（降幕公式：cos2cos2 , sin2二匕空空与2 2升幕公式：1 cos 2： - 2cos

5、二,1-cos2： - 2sin -）.七. 正余弦“三兄妹”sinx_cosx、sinxcosx”的内存联系“知一求二”【例题12】若。=（0,兀）,sin。+ co少=2，求tanm的值；【例题7】若鼻冷），化简卜需尹为.【例题8】求函数f（x）=5sinxcosx -5、3cos2 x 5-3（R）的单调递增区间.【例题13】值.2已知sin 2 2sin :1 + ta n«q），试用k表示sin_cos的绵阳市开元中学高2013级第二学期6八.辅助角公式中辅助角的确定：asinx bcosx a2 b2 sin x （其中二角 所在的象限由a, b的符号确定，二角的值由ta

6、nv - b确定）在求最值、化简时起a着重要作用。4.3cos 24 cos36 - cos66cos54的值为（【例题14 若方程sin x、3cosx=c有实数解，则c的取值范围是5.：,：都是锐角，且sin ：13，COSl* 亠.!的值是【例题15 当函数y =2cosx -3si nx取得最大值时,tanx的值是3365C.566563656.tan 70°0 0 0tan50 -、3tan70 tan50 =必修4 第三章三角恒等变换复习测试题C.f、. 3制卷：王小凤学生姓名7.化简:2si n2：cos2a.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1 cos2

7、：cos2：1 .已知cos：12 3二,二，很三（，2二），则 cos（）=（13 24tan：B. tan2C.5.213B.13267.2268.已知x为第三象限角，化简1 - cos2x 二(JIQ2.已知 （,二），sin=,则 tan（一）等于（）254A .2 sin xffC .2 cosx2 cosxa. 7 B. 7C.- 7D. -79.若 3sin x；3 cosx = 2.3 sin(x- ), : (w：)，贝U =()jiji YJiji )3. cos sin cos sin()I 1212 人1212 丿5'：A .B .C .D .-6 6 6绵阳市

8、开元中学高2013级第二学期J210.已知 cos2 ，则 cos4 sin4r 的值为（）3A - ¥C.-9填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1 111.已知a ,0为锐角，cosm =-= ,cos0 =,则a + P的值为 山0x 51 .代数式 sin 15°cos75° cos15°sin105° = .17 . 设向量 a = （cos： ,sin ： ）, b 二（cos : ,sin :），_4tan ，求tan的值.3且 0 :：-：二13.已知 tanx =，则 3sin x cosx的值为cosx 3si n x14.化简 -si n + cos4 =15.在 ABC中，已知tanA ， tanB是方程3x- 7x = 0的两个实根，则tanC 二三.解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.xx16.已知 sincos 0，求(1) tanx 的值；()cos的值. H一 cos(-x) sin x4a-*12TT18 .已知 cos