导数应用之单调性知识点与基础练习含答案版本人精心打造的好资料哦

1、导数与函数单调性的关系 1.与为增函数的关系 能推出为增函数，但反之不一定.如函数在（）上单调递增，但. 所以，是为增函数的充分不必要条件. 如果能确定时，是为增函数的充分必要条件. 2.与为增函数的关系 为增函数,一定可以推出，但反之不一定，因为即为或.当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性. 是为增函数的必要不充分条件.3.用函数的思维去认识和理解函数的单调性问题. 单调区间是自变量的取值范围 函数的单调性研究的是一个连续区间上的性质. 不能说：函数是减函数，而应强调在上是减函数；在上是减函数. 也不能因为，就说函数是减函数.一定也是要强调在那个连续区间内，. 利用导数的符号判

2、定函数是否存在极值或最值，前提都是或及函数的图象是一条连续不间断的曲线.4. 对数学语言的含义的理解要到位. 已知函数， （1） 若在上单调递增，则的取值范围是 . （2） 若在上存在单调递增区间，则的取值范围是 . 解：，由得 令，其中，所以，. 对于（1），要求对恒成立，即恒成立. 故的范围是； 对于（2），若在上存在单调递增区间，它的对立面就是在上单调递减，对恒成立，即恒成立. 所以，, ，因此，在上存在单调递增区间时，的取值范围是.综合练习一、选择题1函数yxlnx在区间(0,1)上是()A单调增函数B单调减函数C在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数D在(0，)上是增函数，在(，

3、1)上是减函数答案C解析f(x)lnx1，当0<x<时，f(x)<0，当<x<1时，f(x)>0.2若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0Bf(x)0Cf(x)0D不能确定答案A解析在区间(a，b)内有f(x)>0，且f(a)0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，且f(x)>f(a)0.3设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是()Ab24ac0Bb0，c0Cb0，c0Db23ac0答案C解析f(x)3ax22bxc，又a>0，当b0，c>0时，f(x)

4、>0恒成立4函数yxlnx的单调递增区间为()A(0，)B(，1)，(1，)C(1,0)D(1,1)答案A解析由题意知x>0，f(x)1>0.故选A.5下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2BylnxCyDysinx答案C解析对于函数y，其导数y<0，且函数在区间(1,1)上有意义，所以函数y在区间(1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.6已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是()答案B解析设二次函数的解析式为yax2bxc，由图象可知，a<0，b0，c>0.yax2c，y2ax，又a<0，

5、选B.二、填空题7函数yx3x25x5的单调递增区间是_答案(，)，(1，)解析令y3x22x5>0，得x<或x>1.8函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是_答案，)解析f(x)(xlnx)lnx1，令f(x)>0，即lnx>1，x>.增区间为，)三、解答题9求函数f(x)x3x26x的单调区间解析f(x)x2x6(x3)(x2)，令f(x)>0得，x>2或x<3.函数f(x)在(2，)和(，3)上是增函数，令f(x)<0，得3<x<2，函数f(x)x3x26x的单调递增区间为(，3)和(2，)，单调递减区间为(3

6、,2).一、选择题1函数f(x)lnxax(a>0)的单调递增区间为()A(，)B(0，)C(0，)D(0，a)答案B解析f(x)的定义域为(0，)，由f(x)a>0得0<x<.2给出下列结论：(1)单调增函数的导函数也是单调增函数；(2)单调减函数的导函数也是单调减函数；(3)单调函数的导函数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的其中正确的结论个数是()A0B2C3D4答案A解析举反例的方法：如函数yx是单调增函数，但其导函数y1不具有单调性，排除(1)(3)，如函数yx是单调减函数，但其导函数y1不具有单调性，排除(2)，再如函数yx2，其导函数y2

7、x是单调的，但原函数不具有单调性，排除(4)3设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()答案D解析函数yf(x)在区间(，0)上单调增，则导函数yf(x)在区间(，0)上函数值为正，排除A、C，原函数yf(x)在区间(0，)上先增再减，最后再增，其导函数yf(x)在区间(0，)上函数值先正、再负、再正，排除B，故选D.4如果函数f(x)2x3ax21在区间(，0)和(2，)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a的值为()A1B2C6D12答案C解析f(x)6x22ax，令6x22ax<0，当a>0时，解得<x<0，不

8、合题意；当a<0时，解得0<x<，由题意，2，a6.二、填空题5三次函数f(x)ax3x在(，)内是增函数，则a的取值范围是_答案a>0解析f(x)3ax21，由条件知3ax210在R上恒成立，且a0，解得a>0.6若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_答案3，)解析y3x22ax，由题意知3x22ax0在区间(0,2)内恒成立，即ax在区间(0,2)上恒成立，a3.三、解答题7已知函数f(x)x3ax8的单调递减区间为(5,5)，求函数f(x)的递增区间解析f(x)3x2a.(5,5)是函数yf(x)的单调递减区间，则5、5是方程3x

9、2a0的根，a75.此时f(x)3x275.令f(x)>0，则3x275>0.解得x>5或x<5.函数yf(x)的单调递增区间为(，5)和(5，)8求函数f(x)x(b>0)的单调区间解析函数的定义域为x|x0f(x)1(x)(x)，令f(x)0，得x或x.函数f(x)的单调增区间为(，和，)，令f(x)0，得x，且x0.函数f(x)的单调减区间是，0)和(0，9(2014·山东文)设函数f(x)alnx，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性. 解析(1)由题意知a0时，f(x)，x(0

10、，)此时f(x).可得f(1)，又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1, f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)当a0时， f(x)>0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a<0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a<时，<0，g(x)<0，f(x)<0，函数f(x)在(0，)上单调递减当<a<0时，>0.设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2由x1>0，所以x(0，x1

11、)时，g(x)<0，f(x)<0，函数f(x)单调递减，x(x1，x2)时，g(x)>0，f(x)>0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)<0，f(x)<0，函数f(x)单调递减综上可知，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当<a<0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增练习二1y8x2ln x在(0，)和(，1)上分别为()A增函数，增函数B增函数，减函数C减函数，增函数 D减函数，减函数解析：y16x，当x(0，)时，y<0，y8x2ln x在(0，)上为减函数；当x(，1

12、)时，y>0，y8x2ln x在(，1)上为增函数答案：C2若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是()A2，) B2，)C(，2 D(，2解析：因为h(x)在(1，)上是增函数，所以h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)答案：A3(2012·辽宁高考)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)解析：函数yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，则可得0<x1.答案：B4.已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，yf(x)的图象大致是下图中

13、的()解析：由yxf(x)的图象，知当x>1时，f(x)>0，这时f(x)是增函数同理，当0<x<1时，f(x)<0，这时f(x)是减函数，只有C满足题意答案：C5若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2，则b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，函数f(x)的单调减区间为1,2，f(x)3x22bxc0的解集是1,21,2是方程3x22bxc0的两个根b，c6.答案：66已知f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内单调递减，在区间(6，)内单调递增，则a的取值范围是_解析：f(x)x2axa1，令g(x)f(x)，要满足函数f(x)在(1,4

14、)内单调递减，在(6，)内单调递增，需有解之得5a7.答案：5,77设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)>0，解得x<1或x>3；又令f(x)<0，解得1<x<3.故当x(，1)时，f(x)是增函数，当x(3，)时，f(x)也是增函数，

15、当x(1,3)时，f(x)是减函数8已知f(x)exax1.(1)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在a使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在， 求出a的值；若不存在，说明理由解：(1)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0(等号只能在有限个点处取得)恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.(2)f(x)exa.若f(x)在(，0上是单调递减函数exa0在x(，0上恒成立a(ex)max，当x(，0时，ex(0,1，a1.若f(x)在0，)上是单调递增函数exa0在x0，)上恒成立a(ex)min

16、，当x0，)时，ex1，)，a1.由知a1，故存在a1满足条件1y8x2ln x在(0，)和(，1)上分别为()A增函数，增函数B增函数，减函数C减函数，增函数 D减函数，减函数解析：y16x，当x(0，)时，y<0，y8x2ln x在(0，)上为减函数；当x(，1)时，y>0，y8x2ln x在(，1)上为增函数答案：C2若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是()A2，) B2，)C(，2 D(，2解析：因为h(x)在(1，)上是增函数，所以h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)答案：A3(2012·辽宁高考)函

17、数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)解析：函数yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，则可得0<x1.答案：B4.已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，yf(x)的图象大致是下图中的()解析：由yxf(x)的图象，知当x>1时，f(x)>0，这时f(x)是增函数同理，当0<x<1时，f(x)<0，这时f(x)是减函数，只有C满足题意答案：C5若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2，则b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，函数f(x)的单调减区间为1,2，f(

18、x)3x22bxc0的解集是1,21,2是方程3x22bxc0的两个根b，c6.答案：66已知f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内单调递减，在区间(6，)内单调递增，则a的取值范围是_解析：f(x)x2axa1，令g(x)f(x)，要满足函数f(x)在(1,4)内单调递减，在(6，)内单调递增，需有解之得5a7.答案：5,77设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)>0，解得x<1或x>3；又令f(x)<0，解得1<x<3.故当x(，1)时，f(x)是增函数，当x(3，)时，f(x)也是增函数，当x(1,3)时，f(x)是减函数8已知f(x)exax1.(1)若f(x)