中考数学几何一题多解--获奖作品

1、.中考几何母题的一题多解(多变 )一、三角形一题多解如图：已知 AB=AC ， E 是 AC 延长线上一点，且有 BF=CE，连接 FE 交 BC 于 D。求证： FD=DE。证法一证明：过 E 点作 EM AB 交 DC 延长线于 M 点，则 M= B，又因为 ACB= B ACB= ECM= M ，所以 CE=EM， 又 EC=BF 从而EM=BF ， BFD= DEM则 DBF DME ，故FD=DE；证法二证明：过 E 点作 EM AB 交 DC延长线于 M点，则 M= B，又因为 ACB= B ACB= ECM= M ，所以 CE=EM，又 EC=BF从而 EM=BF， BFD=DE

2、M则 DBF DME ，故FD=DE；证法二证明：过 F 点作 FMAE ，交 BD于点 M，则 1= 2 = B所以 BF=FM，又4=3 5=E.所以 DMF DCE，故 FD=DE。二、平行四边形 一题多解如图 4 ，平行四边形ABCD 中 AD=2AB,E 、 F 在直线 AB 上，且 AE=BF=AB, 求证： DF CE.证法一、易知ADF 、 BCE 为等腰三角形，故 1= F, 2= E, 又 CD AB, 故 3=F, 4=E, 从而 1=3，2= 4，而 1+2+3+ 4=180 0 ，故 3+ 4=90 0 ，表明 COD=90 0 ，所以 DF CE 。证法二、如图 5

3、 ，连接 MN ，则 CD=BF, 且 CD BF ，故BFCD 为平行四边形，则CN=BN=AB, 同理 ,DM=MA=AB,故CN=DM 且 CN DM ，得平行四边形 CDMN ，易见 CD=DM ，故 CDMN 也是菱形，根据菱形的对角线互相垂直，结论成立。证法三、如图 6 ，连接 BM 、AN,可证AFN 中，BN=BF=BA,则 AFN 为直角三角形， 即 DF AN, 利用中位线定理可知AN CE ，故 DF CE 。.证法四、如图 7，作 DG CE 交 AE 延长线于 G ，则 EG=CD=AB=AE,故AD=AG=AF, 从而 DF DG, 而 DGCE, 故 DF CE四

4、 一题多解、多变四边形面积1. 如图所示，一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影都是长为 c 的矩形与平行四边形， 则阴影部分面积是多少。解法一将大矩形进行平移将平行四边形进行转换。(a-c)(b-c)解法二图2重叠面积为 c 的平方，大矩形面积为ab，小矩形为 ac，平行四边形为 bc，阴影面积为 ab-ac-bc+cc=（a-c）（ b-c）2 如图所示一个长为 500dm 宽为 300dm 的花坛要修两条过道， 两条过道一样宽，花坛面积 1340 平方米，求过道宽。方法一：将大矩形进行平移将平行四边形进行转换。解： 1500-80x=1340X=2过道宽两米。方法二：解：（ 300-x

5、）（ 500-x）=1340X=2图 2过道宽两米.五 正方形一题多变1 已知正方形 ABCD，EOF=90， O 是对角线交点，点 EF 在 BC ，CD 上 ，求证 EO=FOAlD证 明四边形 ABCD是正方形BO=CFoBOC=-90OBE=COF 又EOF=90kFBOE=COFBOECOFBmCEEO=FO变式一已知正方形 ABCD ，EOF=90 ，O 是对角线交点，点 EF 在 BC ， CD 边延长线上，求证 EO=FO证明四边形ABCD是正方形BO=CFBOC=-90OBE=COF 又EOF=90BOE=COF BOE COFEO=FO变式二已知正方形 ABCD ，O是 A

6、C 任意一点BOF=90点 E 在 BC 边上 ，求证 BO=EO过 O作 ON， OMAB，DC四边形 ABCD 是正方形ADOEC BDAFONMEOCM=45BC又ON， OMAB，DCMO=CM=NBONB=OMCMOE=NBOMOE NBOBO=EO.六一题多解练习EAFDCB参考答案EACEAFODCB.如图：已知梯形 ABCD ， AD BC,，以 AB 、 BD 为边，作平行四边形 ABDE ， AD 的延长线交 CE 于 F。求证： EF=FC.证法一AD BC将 AB 平移到 DC由平行四边形 ABDEAB =DEDG=ABDG=EDAD BC, 即 DFBCEF=FC证法二连接BE交AD于O平行四边形 ABDEO