河南省天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试(二)数学(理科)试题Word版含答案

1、2018-2019 学年数学（理科）第I卷（共 60 分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合Ax|y门？,B-2,-1,1,2?，则A B2.在等比数列：a-中，若a4a5a3= 27，则a1a9=（3.已知p:Xo R, x)24x0

2、6 ：0,则p为(A.：1,2?B.1,2C.-1,-2 ：A. 3B. 6C. 27D. 9A-xR,X024X06 _0B.TX0R,X024X060C.x R,x024x060 x024x06一0工log3x,0：x _ 9,4.设函数f(x)则f (x4),x9,f(13) 2f (1)的值为()3A. 1B. 0C.-2D. 22:5.已知向量a,b的夹角为，且a3二(3, -4),|b| = 2，则|2a b|=()A. 2、3B. 2C.2,2D. 84的一半，再向右平移 二个单位长度得到函数y =sin x的图象，则,：的值分别为(6为()且a=1)在区间1.0,51内恰有 5

3、 个不同的根，则实数a的取值范围是()11.对于正整数k，记g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(1)=1,g(2) =1,g(10) =5.设Sn=g(1) g(2)g(3)g(2n).给出下列四个结论：g(3) g-10:mN *，都有g(2m)二g(m):3S3=30:Sn- Sn=4n，,n 2,n N *.则其中所有正确结论的序号为()A.B.C.D.12.等腰直角厶AOB内接于抛物线y2=2px(p 0),O为抛物线的顶点，OA_OB,AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则|OM1的最大值为|MF|()A.迈B.三C 痘D.2.63333A.1，上2 6c.

4、B .2,38.曲线y二axcosx 16在x处的切线与直线22B .y = x 1平行，则实数a的值为(A._2C.D.-29.过双曲线2x2a2y2=1(a 0,b 0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,点，与双曲线的渐进线交于C,D两点，若| AB |_3| CD |，则双曲线离心率的取值范围5A. 5Xc)3，丿5B ,：)42f (x -2),x (1,二10.设函数f (x) =,T1 |x|,xE 11,1,C (1,5】D(1,：4丿,若关于x的方程f(x)-loga(x 1) = 0(a 0A.1八3B .(45,：)C. ( .3,：)D(45, .3)第H卷(共

5、90 分)二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)113. 已知sin v cos =，则sin(廡一 2=.214. 过点C(3,4)作圆x2y2=5的两条切线，切点分别为A,B，则点C到直线AB的距离为_ .15. 已知数列 咕奁是公差不为 0 的等差数列，a11,a21,a41称等比数列，且a2a - -12，则an口BE16. 在厶ABC中，若3sinC =2sin B,点E,F分别是AC,AB的中点，贝U的取值CF范围为_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)?317. 已知函数f (x)-sin2xcos2x-

6、m.2(1) 求函数f(x)的最小正周期与单调递增区间；(2)若x5，3时，函数f(x)的最大值为 0，求实数m的值.24 418. 已知圆(x-1)2，y2=25，直线ax-y，5=0与圆相交于不同的两点A，B.(1) 求实数a的取值范围；(2) 若弦AB的垂直平分线I过点P(-2,4)，求实数a的值.19. 已知等差数列CaJ满足(a1a2)(a2a-)-(ana.J = 2n(n 1)(nN*).(1)求数列的通项公式；a 1(2) 求数列，廿，的前n项和Sn.I2J20. 已知函数f (x) =log2g(x) (k -1)x.(1 )若g(log2xx 1，且f (x)为偶函数，求实

7、数k的值；(2)当k=1，g(x) -ax2 (a 1)x a时，若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范 围.121. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e =，且椭圆C经过点P(2 3),2，过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点.(1) 求椭圆C的方程；(2)设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求PFG的面积S的取值范围.22. 已知函数f (x) =bln x.(1 )当b=1时，求函数G(x) =x2-x-f (x)在区间1,e上的最大值与最小值；IL2I U(2)若在1,e】上存在x0，使得- f (x0) v -成立，求b的取值范围.x

8、o天一大联考 2016-2017 学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（理科）答案、选择题题号123456789101112答案ADABCDAABCBC二、 填空题31 713.14.4 15.-2n -116.(,)44 8三、 解答题17.解：(1)732731 +cos2x兀1f(x) sin 2x -cos x-m si n2xm二si n(2x )-m ，2 2 2 6 2则函数/（x）的最小正周期T根据一逻+阳加2尢一兰兰超+2花T,keZ+ keZ26263所叹国数fG）的单调递増区间为- +七彳+瞰，kEZ.一5兀3兀I兀 兀4兀（2）因为X，5,3，所以2x，二一，4，IL24

9、 4643313131则当2x，x时，函数取得最大值 0，62311即1 - m=0,解得m二.2218.解：（1）把直线ax_y *5=0代入圆的方程,消去y整理，得（a21）x22（5a-1）x1 =0,由于直线ax - y亠5 = 0交圆于A,B两点，2 2故=4(5a-1) -4(a1) 0，5即12a25a 0,解得a 耳一或a：0,12所以实数a的取值范围是（电0）（2）由于直线I为弦AB的垂直平分线，且直线AB斜率为a，则直线I的斜率为1直线I的方程为y (x 2)4，即x ay 2 - 4a = 0 w,a由于I垂直平分弦AB，故圆心M （1,0）必在I上,3所以12-4a=0

10、，解得a =3,4由于3=（仝，畑），所以a=符合题意.412419.解：（1）设等差数列、aj 的公差为d，由已知得a1a?=4,(ai a?) (a2a?) =12,_Laia2=4,即所以a2a3=8,a(ad)=4,解得心,(q d) (a2d) =8, d =2,所以a.=2 n -1.=2n -1_ 2* 4 ，丄丄2n_ 32 n_1-,2 .2nQ.严，.2n3 2n12心2*匸，-得Sn=2 22；21-丄.2 21尹一2-1 231ndn4-12 22(2)由(1)得 a；2n35所以Sn= 1川一1-2122S -2 35-n220解：()令t =Iog2x，则x = 2

11、七，代入g(Iog2x) = x 1，得g(t) = 2七1,f (x) =log2(2x1) (k -1)xT函数f(X)是偶函数，f(-X)= f(X),-log2(2X1) (k -1)x =log2(2 1) -(k -1)x,1 x二2(k -1)x对一切x- R恒成立，2(k _1)=1，即k =2(2)设当k=1时,f (x)k =log2|ax2(a 1)x afanO,a0,当a=0时，要使函数f(x)的值域为R，则即22解得0：a1.p 0,i(a + 1)24a2兰0,综上所述a的取值范围为1.0,1 L2 221.解：(1)设椭圆C的方程为务+吿=1(ab:0)，a b

12、2X+(2)设直线AB的方程为y =k(x 2)(k=0)丄y二k(x 2),2222由22消去y并整理得(3 4k )x 16k x 16(k -3)=03x24y2-48=0易知:0,即log22X12 1= 2(k-1)x,xlog22 - -2(k -1)x,则c =Ua2b2,解得a2=16,b2=12,故椭圆C的方程为16 12设A(x, %),B%, y2),则x1x2 =-16 k24k2+3%x2216k -484k23设M (x0,y0)是AB的中点，则卜=4y。二k(x)2)6k4k23线段AB的垂直平分线MG的方程为y _ y = _1(x _ X0),k1因为k= 0

13、，所以 _1：xc:：: 0,2131因为sUSPRCjlFQI |yp= clxG2|,XG(-C，0),2 2 2所以S的取值范围是(93)-4，22.解：(1)当b =1时，G(x) = x2- x - f (x) = x2- x - In x(x 0),令G (X) =0，得x = 1， 当x变化时，G(X)，G (X)的变化情况如下表:x(0,1)1g(x)0+G(x)极小值1111因为G( ) = lnln 2：1，G(1) = 0,2424G(e) =e2-e-1 =e(e-1)-1 1，所以G(x) = x2-x - f (X)在区间I1, e上的最大值与最小值分别为:IL2G

14、(X)max二G(e)二e2e -1，G(x)min二G(1)= 01+b(2)设h(x) =x -bln x -x1b1 b若在1,e上存在x0，使得x0- f(沧) ，即x0- bln沧 -0成立,则只需要函数h(x)=x-bl nxb在1,e上的最小值小于零.xfb 1+b x2bx (1+b)(x+1)Ix (1 + b)】又h(x) =12二22令y = 0，得Xc =Xo- kyo-8k26k24k23 4k23G(X)(2x 1)(X-1)xx xxx令h(x) =0，得x - -1(舍去)或x=1 b.当1 b _e，即b _e-1时，h(x)在1,el上单调递减,21+be +1故h(x)在11,e上的最小值为h(e)，由h(e) = e+ _bc0，可得b -ee1可得b：2(满足b空0).当1：1 b：e，即0：b：e-1时，h(x)在(1,1 b)上单调递减，在(1 b,e)上单调递增，故h(x)在1,