孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析

1、第!第#期"卷!$!年!月交通科学武汉理工大学学报%与工程版&()*+,-(./)0,+1+234*5267(.8490+(-(:78*,+5;(*6,62(+<924+94=>+:2+44*2+:&%?(-!"A(#B4C!$!孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析D&&&&尹奇志#肖金生#吕运冰!李格升#&武汉理工大学能源与动力工程学院#武汉%&武汉理工大学交通学院!武汉FG$"G&%FG$"G&摘要H应用IA<圆孔板孔边裂纹进行了有限元分J&l

2、t;软件对圆孔板的应力集中以及平板中心裂纹K析计算了圆孔平板在单向或双向受力下的应力分布以及中心裂纹K孔边裂纹的应力强度因子L并与理论解进行了比较L其IA<J<解与解析解均比较接近关键词H裂纹M有限元M断裂力学M应力分布M应力强度因子中图法分类号H#!O8N$引言#圆孔板的孔边应力集中分析SS单向受力圆孔平板的应力分布所示L正方形平板中SSS计算模型如图#&,心有一圆孔L圆孔半径TU!VVL正方形边长为O厚度为OVVL弹性模量为!#$VVLW#$LXY,泊松比为$在正方形左右两边加一Z方向均G布拉力L其集度为U#$XY,应用IA<过程如下H将组J<对其进行计算L

3、成圆孔的四条线段每条分成"四边形每条$等份L边分成F再采用六节点平面三角形单元$等份L网格划分好后L%&进行自由网格划分YIA>!对正方形左边中间节点的方向以及左边所有节点Z方向进行约束对正方形右边所有节点L运用IA<选项进行加载由于_J<中的Y*455)*4物体表面的内法线方向为正L故载荷密度值为其网格划分K约束与加载见图#加&#$XY,C载完成后L对该模型进行计算SSa结果及分析利用IA<J<的通用后处理器Y可得到圆孔b<8#对计算结果进行分析L平板Z方向的应力分布与方向的应力分布图L如图!所示由图!可见LcZ在圆孔的上端和下端

4、有最大在机械工程中L有的工件在设计过程中其结另外L金属构件由于环境影响在构自身含有孔洞L制造K运输或使用过程中也会产生微小的缺陷和裂纹这些孔洞K缺陷和裂纹在外界载荷作用下通常会引起其周围区域%特别是裂纹尖端&的应力集#Q中L进而使工件或容器失效P对于孔洞以及裂纹的应力集中问题L目前分析的方法较多主要分为实验法和数值计算法实!Q验主要采用光测法P但其费用高K较复杂L而且L难以达到很高精确度数值法目前主要运用权函GRFQ数法K边界元法K有限元法P等L其中有限元法应用较为广泛IA<J<软件是一种有限元分析计算软件L它能较好地计算孔洞以及裂纹周围区域的应力分布L并能计算裂纹的应力强

5、度因子K积分以及能量释放率等L其特点是简单K经济L而且精度高应用IA<J<软件对圆孔板的应力集中以及中心裂纹K圆孔孔边裂纹板进行了有限元分析计算了圆孔平板在单向和双向受力下的应力分布以及中心裂纹K圆孔孔边裂纹的应力强度因子L并与理论解进行了比较E收稿日期H!$#$!尹奇志H男L硕士生L主要研究领域为液化气容器安全问题!O岁LD湖北省自然科学基金资助项目批准号H及交通部重点项目%批准号H资助%!$#!d&dOe$"e$!e!$&卷由于应用QRS为TS得到的是%&和N&了便于QRS将极坐标公TS解与解析解的比较式D转变为直角坐标公式应力分量由极

6、坐标向$"-H直角坐标转换的公式为G:)%J%7:%KLMFMOPFNMOPFKLMF&EFEF:)%J%7:%MOPFKLMFNKLMFMOPFEFEF:D:")D7%"JND7M"N%MOPFKLMFKLMFOPF&EFEF选取&轴正半轴和轴正半轴上的节点作:G$7:HJKG$7:HG$:HLMF:EEE:3$J:H)G7K:G$3H%LMFF:EE:)7MG$7:HG$:HNOPFEF:EE为比较点应用QRSTS求得这些节点&方向和再运用圆孔平板应力的理论公式方向的应力+D$"和极坐标向直角坐标的转换公式D

7、求得这些D$":"节点&方向和方向的应力+选取&轴正半轴上所有节点并绘制这些节第,期尹奇志等_孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析DQ点!方向和"方向的应力曲线#见图$由图$可%见#对于单向受力的圆孔平板#其应力分布的&()(解与解析解能很好地吻合%*%+双向受力圆孔平板的应力分布模型#在其左右和上下同时施加等对图,.-值拉力#其集度为/同样#当40,1123#56时#-取6其上任意一点89的应力分布的解701#.4:;=>析表达式为<?:0<,A67:>#?<,B67:>#C;0:;01该数值

8、解与其解析解也能很好布的&()(解#地吻合%平板中心裂纹尖端应力分析+%*数学模型如图D所示#边长为,厚为=EE.11EE#-的正方形平板中心有一裂纹#裂纹长度0,1F弹性模量为泊松比为%1G1$HI,1=23#EE#-外力集度为/1%JJ#0,1123%-利用模型的对称性#取模型的,7D进行分析%9$.同样可得圆孔平板在双向受拉力时的应力分那么在裂纹尖端的第一排单,#元也应该具有奇异性#采用六节点平面单元进行分析#围绕裂纹尖端取若干该种9.3M&N单元构成奇异区#图D为裂纹尖端网格图%.K网格划分好后#对所取的,7D模型左边所有节点的!方向以及下边裂纹尖端以右的所有节点的&q

9、uot;方向进行约束#对模型上边所有节点进行加载#载荷值为A,1123%-+%+结果及分析由&()(算得其应力强度因子为OP0根据应力强度因子手册#该类型裂纹平板$JQ%J=%H>的应力强度因子的计算公式为<的正方形平板中心有一圆孔#其半径60EE#F弹性模量为泊松%1G1$HI,1=23#0,1EE#-比为1承受单向均布正应力#其大小/%JJ#0,11在与/作用线垂直的直径两端的孔边有裂#23-纹#裂纹长度为FA60$EE%同上#利用模型的对称性#取模型的,7D进行分析%其网格划分方式同图=为裂纹尖%,条%.K端的网格图%对所选取的裂纹板左边所有节点的!方向和下边裂纹尖端

10、以右的所有节点的"方向进行约束%对裂纹板上边缘上所有节点运用选项进行加载#载荷值为&()(中的V3WXYYZWXA,1123%-U%+结果及分析利用&()(的通用后处理器3(,对计算结果进行分析#可得到裂纹板裂纹周围的应力<H>强度因子为D其理论值公式同式9对11%GG%D.%于图=中模型#因子R故由式9可计算0,%1G#D.OP0R/9D.式中#对于图D所示的中心裂纹#因子R故由0,#上式可计算得O,0$QH%$#&()(计算所得的%H$T%OP值的相对误差为,$圆孔板孔边裂纹应力集中分析U%*计算模型如图=所示#在边长为,厚为=EE.11EE#

11、-得OP0D1G%1$#&()(计算所得的OP值的相对误差为%DQT%同上应用&()(算得该模型双向受力时孔边裂纹的应力强度因子为$通过查表可得JD%,=%<H>其对应的因子R代入式9计算得OP01%QJG#D.0$Q,%,J#&()(计算所得的值的相对误差为卷!"#$%"比较圆孔平板单向受力和双向受力的应力强度因子可以看出当圆孔平板受到等值的单向受力和双向受力时&其单向受力的应力强度因子大于孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：尹奇志， 肖金生， 吕运冰， 李格升

12、尹奇志,肖金生,李格升(武汉理工大学能源与动力工程学院,武汉,430063)， 吕运冰(武汉理工大学交通学院,武汉,430063)武汉理工大学学报(交通科学与工程版)JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(TRANSPORTATION SCIENCE &ENGINEERING)2002，26(1)16次1.高庆 工程断裂力学 19882.唐新成.赵明.刘元杰 管节点表面裂纹应力强度因子研究 1996(06)3.吴学仁 有限板孔边裂纹的权函数解法期刊论文-航空学报 1989(12)4.王启智 利用边界元计算平面复合形裂纹应力强度因子的杂交法 1

13、992(05)5.徐芝纶 弹性力学 19826.中国航空研究院 应力强度因子手册 19811.期刊论文 王清远.刘永杰.曾祥国.丁军.WANG Qingyuan.LIU Yongjie.ZENG Xiangguo.DING Jun 多裂纹相互作用下混凝土断裂参量的有限元数值分析 -四川建筑科学研究2006,32(6)基于虚拟裂纹闭合技术(VCCT),采用有限元分析方法对具有预制中心裂纹的三点弯曲混凝土梁的能量释放率G和应力强度因子K进行了分析计算,应力强度因子的计算结果和相关的理论结果具有较好的一致性,验证了该方法的有效性.然后,考虑2条对称的副裂纹,分析计算了混凝土梁的副裂纹长度对主裂纹应力

14、强度因子的作用效果,获得了副裂纹长度对主裂纹应力强度因子的影响规律.最后,固定主裂纹和副裂纹的长度,改变副裂纹的位置,在多裂纹相互作用下,对混凝土梁副裂纹与主裂纹之间的相对位置对主裂纹应力强度因子的影响进行了计算,得出了副裂纹位置变化对主裂纹应力强度因子的影响规律.该数值方法的建立,对处理和计算混凝土的多裂纹断裂问题具有较好的工程应用前景.2.学位论文 彭静美 温度场作用下断裂过程区有限元分析研究 2006带裂纹体受温度场和一般荷载共同作用是工程中常见的问题。但由于结构性能和温度场的模拟都很复杂，目前对于这种情况的研究还很少。混凝土材料具有极其复杂的物理力学性能，使结构的性能变得更为复杂。在混

15、凝土裂缝失稳扩展前，裂纹尖端存在着一带软化特性的、粘结力随张开位移的增大而减小的断裂过程区。在应用有限元方法分析混凝土结构时，通常不考虑断裂过程区内混凝土内力的传递，而且在混凝土裂缝的处理上，很少采用断裂力学的方法。混凝土结构内，它的裂缝可能出现多条，并且裂缝的位置和方向不能预先知道，若用断裂力学的有限元分析方法是非常复杂的。当前，断裂力学研究比较多的是单一裂缝的发展，对于处理成批的裂缝还有许多工作要做。本文引入断裂过程区的概念，对带单一裂缝的混凝土构件在稳定温度场作用下的断裂问题进行有限元分析，主要研究内容如下：(1)建立带裂缝混凝土构件模型，把求温度场对混凝土的作用转化为求解混凝土的温度分

16、布和温度应力。先在混凝土构件的边界上施加温度，根据规定温度梯度或材料导热系数计算温度分布，从而可以求得温度应力。(2)由虚拟裂纹模型和Duan-Nakagawa模型可知，裂纹尖端的断裂过程区实际上仍然有一定的应力传递，会对裂纹扩展产生影响。根据直线形的混凝土拉应变软化曲线，在断裂过程区各节点上设置无质量、无长度、刚度随节点位移呈非线性变化的虚拟弹簧，用弹簧来模拟混凝土断裂过程区应力的传递。以混凝土的抗拉强度f<,t>和临界裂纹尖端张开位移(CTOD<,C>)作为控制参数，结合有限元法，对混凝土在温度场作用下断裂的全过程进行了模拟。(3)对大型程序软件Ansys进行二次开

17、发，用逐级加载的方式模拟混凝土板构件在温度场作用下的断裂过程，得到了构件荷载一位移曲线和裂纹尖端的变化情况，反映了温度场对裂缝扩展的影响。另外，还对带一单边裂纹的简支梁和两端固定混凝土梁在稳定温度场作用下裂缝尖端附近的受力情况进行了比较，进一步说明温度场对有缺陷结构的影响不容忽视。从带裂缝混凝土结构断裂模型建立到有限元分析，本文较为系统的对断裂过程进行了理论和实践上的研究。有限元计算结果也表明了本文模型对于实际的工程设计具有一定参考价值。3.期刊论文 黄其青.谢伟.Huang Qiqing.Xie Wei 基于有限元重合网格法的等大共面的三维表面裂纹交互因子研究 -西北工业大学学报2009,2

18、7(1)有限元重合网格法是一种发展中的简单、可行的多尺度有限元分析方法,文中将该方法扩展应用于分析三维线弹性断裂力学多裂纹问题.详细地介绍了有限元重合网格法在多裂纹问题中的基本原理,并以受远端均匀拉伸应力作用的含2个等大共面的半椭圆表面裂纹的有限宽有限厚板为例,用该方法计算分析三维多裂纹交互因子,同时详细讨论了结构几何参数、裂纹形状参数、相对裂纹位置和裂纹前沿位置对裂纹交互因子的影响.4.学位论文 常旭 层状岩层裂纹饱和现象的数值模拟研究 2004层状岩层的裂纹饱和现象是自然界一种非常普遍的现象，同时也是地质工程界和采矿工程界的一个热点问题。由于岩层的裂纹饱和现象是地质活动在非常复杂的条件下长

19、期演变的结果，所以很难在实验室进行研究和重现。对于岩层裂纹饱和现象的研究，绝大多少的研究工作者仅停留在对现场测得数据的分析上或者一些不完善的理论假说上。本文基于有限元程序对层状岩层的裂纹饱和现象进行分析，并得出了裂纹从产生到饱和的过程，进一步分析了裂纹的产生和扩展规律，主要内容如下：1.介绍了地质工程中存在的层状岩层的裂纹饱和现象；概述了国内外层状岩层裂纹饱和现象的研究现状。2.应用有限元计算软件，建立一个三层的层状岩层的模型，首先在模型的中间岩层中引入四条裂纹，通过改变裂纹的间距来观察相邻裂纹之间的应力分布随裂纹间距的变化而变化的情况。研究发现相邻裂纹之间的应力分布随裂纹间距的不断减小经历了

20、一个从拉应力状态到压应力状态的变化过程。相邻裂纹之间的应力状态的转变解释了层状岩层产生裂纹饱和状态的原因。通过非均匀性的引入，研究了岩层的非均匀性对岩层中应力分布的影响。数值模拟的结果再现了层状岩层从裂纹产生到裂纹饱和的全过程；并给出了裂纹的产生、扩展规律。3.改变模型的边界条件，发现层状模型在垂直方向上受到了压应力作用下，相邻裂纹之间的应力分布同样经历了一个从拉应力状态到压应力状态的转变过程；相应地得到了层状岩层模型在垂直受压条件的裂纹饱和现象。由于在多数情况下岩层是处于上覆岩层的压应力状态下的，所以这个结果使得我们的研究工作更具有普遍意义。4.改变模型的层数，研究裸露于地表的层状岩层的裂纹

21、饱和现象。发现在两层模型中相邻裂纹之间靠近上表层的区域，水平方向的拉应力分布经历了一个从拉应力状态到压应力状态的转变。这种相邻裂纹之间的应力状态转变，解释了裸露于地表的层状岩层裂纹饱和现象。同样地，利用数值方法，给出了两层模型的表层裂纹饱和过程并分析得到了裂纹的产生和扩展规律。5.期刊论文 薛继军.杨龙.王新虎.XUE Ji-jun.Yang Long.WANG Xin-hu 基于小波有限元的裂纹损伤梁分析 -系统仿真学报2005,17(8)针对构件在裂纹尖端附件存在奇异性的现象,将小波有限元方法和断裂力学方法相结合,推导了小波梁单元、裂纹单元的单元刚度方程,并给出了裂纹梁通过静力凝聚技术消除

22、内部自由度后的等效单元刚度矩阵,建立了已知裂纹大小和位置的裂纹损伤梁的小波有限元分析方法.经算例验证,该方法能有效地提高裂纹问题的分析精度,具有一定的工程实用价值.6.期刊论文 李常有.徐敏强.郭耸.王日新.高晶波 基于有限元的横向裂纹转子系统的动力学分析 -振动工程学报2009,22(5)根据横向裂纹轴单元的力学分析,推导出单元内各点的广义位移,由此得出单元的动能和势能,由Lagrange方程,获得横向裂纹轴单元的质量矩阵、回转矩阵和刚度矩阵.在此基础上联立圆盘单元、无裂纹轴单元以及轴承单元的动力学方程,综合得出系统的动力学方程,并对其进行数值分析.结果表明:横向裂纹对转子系统的各个系数矩阵

23、都有影响,裂纹深度的识别应在响应的高频成分上进行.7.期刊论文 陈雪峰.李兵.胡桥.何正嘉 基于小波有限元的裂纹故障诊断 -西安交通大学学报2004,38(3) 从线弹性断裂力学的角度考虑裂纹引起的局部附加柔度,进而构造了小波有限元裂纹刚度矩阵,提出了基于小波有限元的裂纹故障诊断算法,克服了裂纹奇异性给传统有限元算法造成的困难.将系统前3阶的固有频率作为输入,绘制裂纹等效刚度与裂纹位置的3条曲线,根据曲线的交点可以预测出裂纹的位置与尺寸.用于研究该算法精度的裂纹轴数值算例表明:裂纹位置与尺寸的辨识误差均不超过2%,这为工程实践中早期微弱裂纹的故障预示与诊断提供了新的方法.8.期刊论文 李兵.陈

24、雪峰.何正嘉.LI Bing.CHEN Xue-feng.HE Zheng-jia 基于小波有限元的悬臂梁裂纹遗传优化辨识 -振动与冲击2009,28(12)利用小波有限元法求解了裂纹悬臂梁的前三阶固有频率,并将其拟合成以裂纹位置和深度作为变量的频响函数曲面.将裂纹识别中的匹配追踪问题转化为多维优化问题,以实测固有频率作为输入,利用遗传算法寻优求解出与输入值相差最小的样本点,进而预测出裂纹的位置和深度.试验研究表明,所提出的裂纹识别方法具有较好的精度和鲁棒性,且易于推广到诸如转子、叶片等复杂结构的裂纹监测诊断场合.9.期刊论文 向家伟.陈雪峰.李兵.何正嘉.何育民.XIANG JiaWei.C

25、HEN XueFeng.LI Bing.HE ZhengJia.HEYuMin 基于区间B样条小波有限元的裂纹故障定量诊断 -机械强度2005,27(2)研究基于模型的结构裂纹故障诊断中的正反问题,即求解含裂纹参数结构的固有频率以及利用实测固有频率,定量识别裂纹参数.构造用于求解正问题的一维区间B样条小波裂纹单元,通过求解裂纹结构有限元模型,绘制以裂纹等效刚度与裂纹位置为变量的三阶频响函数解曲线,将实际测出的系统前三阶固有频率作为输入,根据曲线的交点定量预示出裂纹的位置和深度.实验研究表明,文中构造的区间B样条小波裂纹单元有效克服了传统有限元分析在求解裂纹奇异性问题时存在的效率低、精度差甚至难

26、以收敛到正确解的缺陷,同时具有足够的辨识精度,为早期裂纹故障定量诊断提供新方法.10.会议论文 李兵.陈雪峰.王鹏.何正嘉 二类变量区间B样条小波有限元及裂纹诊断研究 2008由于裂纹奇异性的存在，使得采用传统有限元模型求解结构裂纹问题精度不高，为解决这一问题，采用小波有限元模型可以获得较好精度。现有小波有限元研究中，主要是单变量(位移)小波有限元法，本文开展新型二类变量(位移和应力)小波有限元研究。本文提出了二类变量区间B样条小波有限元的构造方法。选择区间B样条小波尺度函数作为插值函数，开展二类变量小波有限元研究。基于二类变量广义变分原理建立的二类变量有限元模型，在计算各类场变量时，无需进行求导，甚至也不用物理关系就能直接获得其近似解答，这不仅提高了计算精度，也扩大了弹塑性结构理论的解题范围。利用本文构造的二类变量区间B样条小波有限元模型，实现了裂纹转子的高精度建模，采用裂纹三线相交诊断算法，定量地诊断了转子系统裂纹故障。仿真分析和实验研究验证了模型的正确性。1.伍晓赞.徐慧.王德志