河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程导学案新人教A版选修1-1

1、双曲线及其标准方程1.类比椭圆的定义，认识双曲线的定义.2.能根据双曲线的定义利用曲线方程的求法推导双曲线的方程.掌握 a,b , c 的关系重点：双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线标准方程的推导.方法：合作探究一新知导学（阅读教材 P52 类比椭圆定义得出双曲线定义）1.双曲线的定义2 强调“绝对值”和“ 02a|FiF2|，则动点的轨迹是 _ 注意关键词“ _ ”，若去掉定义中“ _ ”三个字，动点轨迹只能是_ 3.双曲线的标准方程推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 _，焦点在y轴上的标准方程为_4.在双曲线的标准方程中_a、b、c的关系为 .椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系椭圆双曲

2、线定义标准方程abc的关系5.在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看 x2、y2项_的大小,而在双曲线标准方程中， 判断焦点在哪个轴上， 是看 x2、y2_ 的符号.二牛刀小试 1课堂随笔：21.已知两定点Fi（ 3,0）、F2（3,0），在满足下列条件的平面内动点 P 的轨迹中，是双曲线的是（）A| |PFi| |PF2| = 5 B. | |PFi| - |PF2| | = 6C. | |PFi| - |PF2| | = 7 D . | |PFi|PF2| | = 02 22.（2015 福建理）若双曲线E: X9- 1_= 1 的左、右焦点分别为Fi,F2,点P在双曲线E上，且|PF

3、| = 3,则|PF|等于（）A. 11 B . 9 C . 5 D . 33. 双曲线方程为x2- 2y2= 1,则它的右焦点坐标为（）A.（爭,0） B .（乎,0） C .（乎,0） D .（击,0）2 24. 双曲线X0-:= 1 的焦距为（）A . 3 2 B . 4- 2 C . 3 3 D . 4：3三合作探究（一）双曲线定义的应用2 2【例一】1.若双曲线 1X6-普=1 上一点 P 到点（5, 0）的距离为 15,求点P 到点（-5,0 ）的距离。2 22.已知 F1,F2分别双曲线X- = 1（a 0）的左、右焦点，P 是该双a29曲线上的一 点，且|PF|=2|PR|=1

4、6，求RPF的周长。2 2跟踪训练 1 .P是双曲线 宀一1 上一点，片、F2是双曲线的两个焦点，且6436|PF| = 17,则 | PR| 的值为_ .（二）待定系数法求双曲线的标准方程【例二】1 ）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线经过点（3, - 4.2）9和（4，5）,求双曲线的标准方程；2 2 _2 ）求与双曲线- 丁=1 有公共焦点，且过点（32, 2）的双曲线方程.3跟踪训练 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：双曲线的一个焦点坐标是（0，- 6），经过点 A 5, 6）;2 2与椭圆：6+ 2?1共焦点，且过点（2,10）-（三）双曲线的焦点三角形问题2 2【例三】设双曲

5、线:一y9=i,Fi、F2是其两个焦点，点P在双曲线右支上.若/FiPF= 90，求FiPR的面积；（2）若/FiPR= 60 时，FiPR的面积是多少？若/FiPFa= 120 时，FiPB的面积又是多少？2 2x y跟踪训练 3 若Fi、F2是双曲线 9 =i 的两个焦点，P在双曲线上，且|PF| |PF= 32,求/FiPF的大小.（四）分类讨论思想的应用【例四】已知方程 kx2+ y2= 4,其中 k 为实数，对于不同范围的 k 值分别指出 方程所表示的曲线类型.后记与感跟踪训练 4.讨论方程 5 =+ 2-m=1(冋所表示的曲线类型4四课堂小结五课后作业1. (2015 江西南昌四校

6、联考)已知M 2,0) , N(2,0) , |PM |PN= 4,则 动点P的轨迹是()A.双曲线 B 双曲线左支 C 一条射线 D 双曲线右支2 22双曲线 3X 4y= 12 的焦点坐标为()A. ( 5,0) B . (0 , *5) C . ( 7, 0) D . (0 ,；7)2 23已知方程 /，-y, = 1 表示双曲线，则k的取值范围是()1 +k1 kA. 1k0 C .k0 D .k1 或kn0)与双曲线ab=1(a0,b0)有相同的焦点R,F2，且P是这两条曲线的一个交点，求|PF|PFa|的值.答案牛刀小试 1 A B C D5例一 D 34跟踪训练 1.332 2例

7、二 1 )双曲线的标准方程为6 9 = 1.2 2XVL2)解法一：设双曲线方程为&2匕2= 1(a0,b0),由题意易求得c= 2、：5.又双曲线过点(3-2, 2) , %2售=1.又/a2+b2= (2 ,5)2,.a2= 12,b2= 8.2 2故所求双曲线的方程为务一y8=1.2 2解法二：设双曲线方程为話k4+k=1，将点(3 .；2, 2)代入得k= 4,2 2所求双曲线方程为xy= 1.12 82 2 2 2跟踪训练 2. 1)双曲线方程为 二鳥=1. 2 )yX= 116 2054例三解析(1)由双曲线方程知a= 2,b= 3,c= .13,设 |PF| =1, |P

8、F2| =2(12),如图所示.由双曲线定义，有r1r2= 2a= 4,22两边平方得1+2 212= 16./ F1PR= 90,1+r2=4c2=4X( 13)2=52.12r1r2=5216=36,. &FP=_r1r2=9.若/RPF= 60,在厶F1PF中，由余弦定理得2 2 2o2IF1F2I =r1+2才12COS60= (12) +12, 而r1r2= 4, |F1F2I = 2 13 ,12= 36.11厂于是 &FPF=12Sin60 = X 36亠=9 3.1 22 2 2 同理可求得若/FiPF2= 120时，&F PF= 3 3.跟踪训练 3/

9、FiPF= 90例 4(1)当 k = 0 时，y= 2,表示两条与 x 轴平行的直线；6(2)当 k = 1 时，方程为 x2 + y2 = 4，表示圆心在原点，半径为 2 的圆；2 2(3)当k0 时，方程为 4-4= 1,表示焦点在y轴上的双曲线；k2 2x y(4)当 0k1 时，方程为 4 + 4 = 1，表示焦点在y轴上的椭圆.k2 2x y跟踪训练 4：当 2m0,2 m0，此时方程 +=1 表示焦点5 m2 m2 2x y在x轴上的双曲线；当m2m0，此时方程匸 +c = 1 表示5 m2m焦点在x轴上的椭圆.跟踪训练 5课时作业 C D A A D(思考)1 :设Mx，y)，设动圆与圆C的切点为B，|BQ= 4,则|MC= |MB+|BC，|MA=|MB，所以 IMC=|MA+ |BC，即 |MC IMA= |BQ= 4|AQ.所以由双曲线的定义知，M点轨迹