工程力学静力学实例

1、静力学工程实例分析例1屋架如图a所示。A处为固定铰链支座，B处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P在解：(1) 取屋架为研究对象，除去约束并画出其简图。(2) 画主动力。有屋架的重力P和均布的风力q。(3) 画约束反力。因A处为固定铰文，其约束反力通过铰链中心A但方向不能确定，可用两个大小未知的正交分力Fax和F Ay表示。B处为滚动支座，约束反力垂直向上，用F NB表示。屋架的受力图如图b所示。例2图a所示的平面构架，由杆AB DE及DB铰接而成。A为滚动支座，E为固定铰链。钢绳一端拴在K处, 另一端绕过定滑轮I和动滑轮II后拴在销钉B上。物重为P，各杆及滑轮的自重不计。(1)试分

2、别画出各 杆、各滑轮、销钉B以及整个系统的受力图；(2)画岀销钉B与滑轮I 一起的受力图;(3)画岀杆AB滑轮I、 II、钢绳和重物作为一个系统时的受力图。解：(1) 取杆BD为研究对象(B处为没有销钉的孔)。由于杆BD为二力杆，故在铰链中心 DB处分别受FDB、Fbd两力的作用，其中Fbd为销钉给孔B的约束反力，其受力图如图 b所示。(2) 取杆AB为研究对象(B处仍为没有销钉的孔)。A处受有滚动支座的约束反力 F a的作用；C为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力F Cx、F Cy表示；B处受有销钉给孔B的约束反力，亦可用两个正交分力FBx、F By表示，方向暂先假设如图。杆AB的受力图如

3、图1-23C所示。(3) 取杆 DE为研究对象。其上共有D、K、C、E四处受力，D处受二力杆给它的约束反力F DB ( F db =- F db )；K处受钢绳的拉力F K，铰链C受到反作用力F Cx与F Cy( F Cx =- F Cx，F Cy =- F Cy)；E为固定铰链，其约束反力可用两个正交分力F Ex与F Ey表示。杆D也的受力图如图1-23d所示。(4) 取轮I为研究对象(B处为没有销钉的孔)。其上受有两段钢绳的拉力F1'、F K ( F K二F K)夕卜，还有销钉B对孔B的约束反力FB1x,及F Bly，其受力图如图1e所示(亦可根据三力平衡汇交定理，确定 铰链B处约

4、束反力的方向，如图中虚线所示)。(5) 取轮II为研究对象，其上受三段钢绳拉力F1、FB及F2，其中F1' =- F1。轮II的受力图如图1-23f所示。(6) 单独取销钉B为研究对象，它与杆 DB AB轮I及钢绳等四个物体连接，因此这四个物体对销钉都有力作用。二力杆DB对它的约束反力为 F BD ( F BD =- F BD )；杆AB对它的约束反力为F Bx、F By ( F Bx =- F Bx、F By =- F By )；轮 I 给销钉 B 的约束反力为 F B1x 与 F Bly ( F Blx =- F B1x、 FB1y =- F B1y )；另外还受到钢绳对销钉B的拉

5、力Fb ( Fb =- Fb )。其受力图如图g所示。(7) 当取整体为研究对象时，可把整个系统刚化为刚体；其上铰链B、C D及钢绳各处均受到成对的内力，故可不画。系统的外力除主动力P外，还有约束反力 F A与F Ex、F Ey。其受力图如图h所示。(8) 当取销钉B与滑轮I 一起为研究对象时，销钉 B与滑轮I之间的作用与反作用力为内力，可不画。其上除受三绳拉力F B、F 4及F K 外,还受到二力杆BD及杆AB在B处对它的约束反力F BD及F Bx、F By。 其受力图如图i所示。(9) 当取杆AB滑轮I、II以及重物、钢绳(包括销钉B)一起为研究对象时，此时可将此系统刚化为一个刚体。这样，

6、销钉 B与轮I、杆AB钢绳之间的作用与反作用力，都是作用在同一刚体上的成对内力， 可不画。系统上的外力有主动力p，约束反力F A、FBD及F Cx、F Cy夕卜，还有K处的钢绳拉力F K。其受力图如图所示。此题较难，是由于销钉 B与四个物体连接，销钉 B与每个连接物体之间都有作用与反作用关系，故 销钉B上受到的力较多，因此必须明确其上每一个力的施力物体。必须注意：当分析各物体在 B处的受力时，应根据求解需要，将销钉单独画岀或将它属于某一个物体。因为各研究对象在B处是否包括销钉，其受力图是不同的，如图1-23e与图1-23i。以后凡遇到销钉与三个以上物体连接时，都应注意上述问题。读者 还可以分析

7、当杆 DB包括销钉B或杆AB包括销钉B为研究对象时的受力图，并与图1-23b或图1-23c比较， 且说明各力之间的作用力与反作用力关系。例3 图a所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为 Mr=21kNm 0A=r=0.5m。图示位置时 0A与0B垂直，a=30 °，且系统平衡。求作用于摇杆 BC上力偶的矩M2，及铰链O B处的约束反力。解:先取圆轮为研究对象，其上受有矩为Mr，的力偶及光滑导槽对销子A的作用力心和铰链0处约束反力Fo的作用。由于力偶必须由力偶来平衡，因而FO与FA必定组成一力偶；力偶矩方向与 Mr相反，由此定出Fa指

8、向如图b。而Fo与Fa等值且反向。由力偶平衡条件' M =0，M 4 - F A rsin a=0解得M1rsin30（a）再以摇杆BC为研究对象，其上作用有矩为 M2的力偶及力FA '与FB，如图2-23C所示。同理，FA'与FB必组成力偶，由平衡条件r M =o,- M 2 + Fa '=0Si na其中FA '= FA。将式（a）代人式（b），得M 2 =4 M 1 =8kN mFO与FA组成力偶，FB与FA'组成力偶，则有M1F0 = Fb = Fa=8kNr sin 30方向如图2-23b、c所示。、Mi =0例4重力坝受力情形如图3-

9、7a所示。设P1 =450kN, P2 =200kN，F1 =300kN, F2=70kNo求力系的合力FR的大小和方向余弦、合力与基线OA的交点到点O的距离x以及合力作用线方程。解：先将力系向点O简化，求得其主矢Fr'和主矩Mo（图3-7b）。由图3-7a，有0 =Z ACB=arctanAB=16.7CB主矢Fr '在x、y轴上的投影为F Rx '=二 X = F1 - F2 cos 0 =232.9kNFRy '八.Y =- P1 - P2 - P2 sin 0 =-670.1kN主矢Fr '的大小为Fr '=(' X )2 C Y

10、)2 =709.4kN主矢Fr'的方向余弦为匕瓦Xcos( F r ',i)=0.3283F r 'U 工Y cos( F r ' j)=-0.9446Fr '则有/ ( Fr ',i)=± 70.84 °/ ( Fr ',j)=180° ± 19.16故主矢Fr '在第四象限内，与x轴的夹角为-70.48 °力系对点O的主矩为Mo，MO ( F )=-3 F1 -1.5 P1 -3.9 P2 =-2355kN mX值可根据和力矩定理求得图C,即(2)合力Fr的大小和方向与主矢Fr

11、'相同。其作用线位置的Mo=Mo(F R )=Mo( F Rx )+Mo( F Ry)其中Mo( F Rx )=0故MO = MO(F Ry )= F Rx X解得例5塔式起重机如图3-14所示。机架重R =700kN作用线通过塔架的中心。最大起重量F2=2OOkN,最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重P3，到机身中心线距离为 6m=试问:2 m 2 m(1)保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，求平衡荷重P3应为多少？(2)当平衡荷重P3=180kN时，求满载时轨道A B给起重机轮子的反力？解：(1) 要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的所有力满足平衡条件。起重机所受的

12、力有：载荷的重力P2，机架的重力P1，平衡荷重P3,以及轨道的约束反力FA和FB。当满载时，为使起重机不绕点 B翻倒，这些力必须满足平衡方程a Mb (F)=0。在临界情况下，Fb=0。这时求出的p3值是所允许的最小值。S Mb (F)=O, P3min(6+2)+2 R-P2(12-2)=01P3min =_(10 P2-2 P)=75kN8当空载时，P2=0。为使起重机不绕点A翻倒，所受的力必须满足平衡方程散v MB (F)=0。在临界情况下，Fb=0。这时求出的P3值是所允许的最大值。£ M A(F)=0, Psmax(&2)-2 P =0P3max -2P1 =350

13、kN4起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使起重机不会翻倒，平衡荷重应在这两者之间，即75kN<P3v350kN取P3=180kN,求满载时，作用于轮子的约束反力Fa和FB。此时，起重机在力P2、P3、P1以及Fa、Fb的作用下平衡。根据平面平行力系平衡方程，有E Ma (F)=0，P3(6-2)- P 2- P (12+2)+ Fb 4=0(a)(b)送 Y =0,- P3- P- P2+FA + FB=O由式(a)解得Fb=14P2 2P4P3 =870kN代人式(b)得FA=2IOkN我们利用多余的不独立方程乏v Mb (F)=0，来校验以上计算结果是否正确。取(F)=0， P3

14、(6+2)+ P 2- P (12-2)- FA 4=0求得Fa=8P32R-1°P2=210结果相同，说明计算无误。例6 图a所示为曲轴冲床简图抽轮 I、连杆AB和冲头B组成。A、B两处为铰链连接。OA=R,AB=l。如 忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置飞冲压力为 F时系统处于平衡状态。求:(1)作用在轮I上的力偶 之矩M的大小;(2)轴承O处的约束反力;(3)连杆AB受的力;(4)冲头给导轨的侧压力。(a亦g)U)(1)首先以冲头为研究对象。冲头受冲压阻力F、导轨反力F N以及连杆(二力杆)的作用力Fb作用,受力如图3-17b所示，为一平面汇交力系。设连杆与铅直线间的夹角为

15、a,按图示坐标轴列平衡方程、X =0, F n - Fb sin a =0(a)'、 Y =0, F- Fb cos a =0(b)由式(b)得Fb =COS：FB为正值说明假设的Fb的方向是对的，即连杆受压力(图3-17C)代入式(a)得Fn =Ftana =FF_R_l2 R2M的力偶，连杆作用力 Fa以及轴承的冲头对导轨的侧压力的大小等于Fn。(2) 再以轮I为研究对象。轮I受平面任意力系作用，包括矩为反力Fox、Foy(图3-17d)。按图示坐标轴列平衡方程' M O (F)=O， FA cos a R-M=0(c)二 X =0, FOx + FAsin a =0(d)

16、二 Y =0, FOy + FA cos a =0(e)由式(C)得M=FR由式(d)得由式(e)得RFOy =- Fa COS a =-F负号说明，Fox、FOy的方向与图示假设的方向相反。此题也可先取整个系统为研究对象，再取冲头为研究对象，列平衡方程求解。请读者自解，并作比较。例7齿轮传动机构如图3-19a所示。齿轮I的半径为r,自重P_,。齿轮|的半径为R=2r，其上固结一 半径为的塔轮III ，轮II与III共重P2=2R。齿轮压力角为a =20 °，被提升的物体C重为P=2OP。求:(1)保持物C匀速上升时，作用于轮1上力偶的矩M;(2)光滑轴承A B的约束反力。解：先取轮

17、II、山 及重物C为研究对象，受力如图3-1gb所示。齿轮间的啮合力Fn可沿节圆的切向及径向分解为圆周力 F和径向力Fr。列平衡方程X =0，Fbx - Fr 一二 0 7 Y =0，FBy-P-F- P2=0M B (F)=0, Pr -FR=O由以上三式及压力角定义tanFra =F且 a =20°解岀F=E =lO P1, Fr =Ftan a =3.64 RRFbx = Fr =3.64 Pr , FBy = P + F2 +F=32 R再取轮I为研究对象，受力如图3-19C所示。列方程7 X =0, FAx + Fr'=oZ Y =0, FAy +F'- P

18、 =oMa (F)=o , M-F'r=o解得Fax =- Fr '=-3.64 R , Fa=R -F'=-9 P ,M=F'r=10 巳 r例8图a所示为钢结构拱架，拱架由两个相同的钢架 Ac和BC用铰链C连接，拱脚A、B用铰链固结于地基，吊车梁艾承在钢架的突出部分 D、E上。设两钢架各重为 P=60kN;吊车梁重为R=20kN，其作用线通过点C; 载荷为P2=10kN;风力F=10kN。尺寸如图所示。D E两点在力P的作用线上。求固定铰支座 A和B的约束 反力。解：(1)选整个拱架为研究对象。拱架在主动力P、P1、P2、F和铰链A、B的约束反力Fax、F

19、Ay、FBx、FBy作用下平衡，受力如图 a所示。列出平衡方程，有：送 M A (F)=0,12 FBy -5F-2P-4 P2-6P=o(a)、X =0,F+ Fax- FBx=0(b)二 Y =0, FAy + FBy - P -2P=0(c)(a)(b)以上三个方程包含四个末知数，欲求得全部解答，必须再补充一个独立的方程。(2) 选右边钢架为研究对象，其上受有左边钢架和吊车梁对它的作用力Fcx、FCy和Fe的作用。另外还有重力P和铰链B处的约束反力Fbx、FBy功的作用，如图b所示。于是可列出三个独立的平衡方程。 为了减少方程中的未如量数目，采用力矩方程，即' Me(F)=0,6

20、 FBy-10 Fbx-4(P+ FE)=0(d)这时又岀现了一个未知数 Fe。为求得该力的大小，可再考虑吊车梁的平衡。(3) 选吊车梁为研究对象，吊车梁在P1、P2和支座约束反力FD '、Fe '的作用下平衡，如图c所示。为求得Fe '可列如下方程Z M d (F)=0,8 Fe '-4 P-2 卩2=0(e)由式(e)解得FE'=12.5kN由式(a)求得FBy'=77.5kN将FBy和Fe的值代入式(d)得FBx=17.5kN代入式(b)得FAx=7.5kN代入式(c)得FAy =72.5kN例9在图a中，已知重力P, DC=CE=AC=C

21、B=2定滑轮半径为 R,动滑轮半径为r,且R=2r=l, 9 =45°。试求:A、 E支座的约束反力及BD杆所受的力。解：应根据已知与待求量，选取适当的系统为研究对象，并列适当的平衡方程；尽量能使一个方程解岀一个未知量。先取整体为研究对象，其受力图如图3-2la所示。列平衡方程。，5Me(F)=0 Fa 2 2l+P l=°(a)27 X =°Facos45 ° +FEx=°(b)Y =°FAsin45 ° + FEy -P=°(c)由式(a)解得P将上式代入式(b)、(c)FEy =P- Fa sin4513P8

22、为求BD杆所受的力，应取包含此力的物体或系统为研究对象。从前面的各受力图中可知，取杆DCE为研究对象最为方便，杆 DCE的受力图如图3-2lb所示。列平衡方程Me (F)=° Fdb COS45° 2l+ Fk l- Fey 2l(d)P5P其中Fk=，Fex=；代人上式，得283 ,2PFDB = 8例1°在图a中，皮带的拉力 F2=2Ft，曲柄上作用有铅垂力 F =2°00N已知皮带轮的直径 D=4°°mm曲柄长R=3°°mm皮带1和皮带2与铅垂线间夹角分别为 a和B , a =3°° ,

23、B =6°° (参见图b)，其它尺寸如图所示。求皮带拉力和轴承反力。解：以整个轴为研究对象。在轴上作用的力有：皮带拉力F1、F2;作用在曲柄上的力F ；轴承反力Fax、FAz、FBx和Fbz。轴受空间任意力系作用，选坐标轴如图所示，列出平衡方程、' X =0，F1 sin30 ° +F2sin60 ° + FAx + FBx=0Y =0，0=0二 Z =0,- F1 cos30 ° - F2 cos60 ° - F +FAz+Fbz=0Mx( F ) =0, F1 cos30 ° X 2OO+F2cos6O°

24、;x 200-F X 200+ FBz X 400=0、My(F) =0，F R-D( F2- Fi)=02' Mz (F) =0, F1 sin30 ° x 200+ F2sin60 ° x 200- FBz x 400=0又有F2=2 F1联立上述方程，解得F1 =3000N, F2 =6000NFax=-1°°4N, FAz=9397NFBx=3348N, FBz=-1799N此题中，平衡方程 v Y =0成为恒等式，独立的平衡方程只有5个;在题设条件F2=2Fi之下，才能解出上述 6个末如量。例11车床主轴如图a所示。已知车刀对工件的切削

25、力为：径向切削力Fx=4.25kN，纵向切削力Fy=6.8kN,主切削力(切向)Fz=17kN,方向如图所示。FT Fr几分别为作用在直齿轮C上的切向力和径向力，且Fr =0.36 F T。齿轮C的节圆齿轮啮合力F及半径为R=50mn被切削1件的半径为r=30mm卡盘及工件等自重不计，其余尺寸如图(单位为mm。求:(1)Fr ；(2)径向轴承A和止推轴承B的约柬反力;(3)三爪卡盘E在O处对工件的约束反力。Axyz如图所示,F OX、F Oy、F Oz、解：先取主轴、卡盘、齿轮以及工件系统为研究对象，受力如图a所示，为一空间任意力系。取坐标系列平衡方程：X =0， Fbx- F + Fax-

26、Fz =0.二.Y =0， FBy - F y =07 Z =0, Fbz+F+ Faz + Fz=0、Mx (F) =0，-(488+76) Fbz-76 Fr +388 Fz=0' My (F) =0，F R-Fz r=0' M z (F) =0, (488+76) Fbx-76 F -30 Fy+388 Fx=0又，按题意有Fr =0.36 F以上共有七个方程，可解岀全部7个未知量，即F =10.2kN, Fr=3.67kNFAx=15.64kN, FAz=-31.87kNFBx=-1.19kN, FBy =6.8kN, FBz=11.2kN再取工件为研究对象，其上除受3

27、个切削力外，还受到卡盘(空间插人端约束)对工件的6个约束反力M x、M y、Mz，如图所示取坐标轴系Oxyz如图，列平衡方程.二.X =o, FOx- Fx =0二.Y =0, FOy - F y =0二 Z =0, Foz- Fz =0' Mx(F) =0, M x+iooFz=0M x (F) =o, M y-30 Fz =o' Mx(F) =0, Mz+iooFx-30 Fy=0求解上述方程，得FOx=4.25kN, FOy=6.8kN, FOz =-17kNM x =-1.7kN m, M y=0.51kN m M z=-0.22kN m空间任意力系有6个独立的平衡方程

28、，可求解6个未知量，但其平衡方程不局限于式(4-32)所示的形式。为使解题简便，每个方程中最好只包含一个未知量。为此，我们在选投影轴时应尽量与其余末知力垂直；在选取矩的轴时应尽量与其余的未知力平行或相交。投影轴不必相互垂直，取矩的轴也不必与投影轴重合，力矩方程的数目可取3个至6个。现举例如下。已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄 OA以匀3绕固定轴O转动时，滑块在摇杆B上滑动，并带动摇杆 B绕固定轴 摆动。设曲柄长OAr,两轴间距离比 O =1。试求：当曲柄在水平位置时摇杆的。解：选取曲柄端点 A为动点，把|匸|x'y'固定在摇杆阳B上。点A的

29、绝对运动是以点 0为圆心的圆周运动，绝对速度 口的大小和方向都是已知的， 它的大小等于r 3,而方向与曲柄 0A垂直；是沿5B方向的直线运动，耳的方向是已知 的，即沿 B;则是摇杆绕 陛轴的摆动， 是杆 B上与点A重合的那一点的速度，它 的方向垂直于B,也是已知的。共计有四个要素已知。由于|辺的大小和方向都已知，因此，这是一个速度分解的问题。如图所示做出速度平行四边形。由其中的直角三角形可求得吩云所以设摇杆在此瞬时的为匝，则由此得出此瞬时摇杆的为例二：:已知：如图所示，半径为槽中上下平移，杆的端点试求：在图示位置时，杆R,偏心距为e的凸轮，以匀 3绕0轴转动，杆AB能在滑A始终与凸轮接触，且

30、OAB成一直线。AB的速度。解：因为杆AB作平移，各点速度相同，因此只要求出其上任一点的速度即可。选取杆AB的端点A为动点，随凸轮一起绕 0轴转动。点A的绝对运动是直线运动， 绝对速度方向沿 AB;是以凸轮中心 C为圆心的圆周运动, 方向沿凸轮圆周的切线；则是凸轮绕 0轴的转动，为凸轮上与杆端 A点重合的那一点 的速度，它的方向垂直于 0A它的大小为 耳二空根据速度合成定理，己知四个要素，即可做出速度平行四边形，如图所示。由三角关 系求得杆的绝对速度为:例三：:已知：矿砂从传送带 A落到另一传送带 B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的 速度为-7i I"'-:'，

31、方向与铅直线成咱角。传送带B水平传动速度 八二 m试求：矿砂相对于传送带B的速度。解：选矿砂M为动点，固定在传送带 B上。矿砂相对地面的速度 为绝对速度；应为上与动点相重合的那一点的速度。可设想为 无限大，由于它作平移，各点速度都等于|小。于是空等于动点M的。由速度合成定理知，三种速度形成平行四边形，绝对速度必须是对角线，因此做出的 速度平行四边形如图所示。根据几何关系求得=+ £ - 2叫 ex 6CT = 3 6m百与忙间的夹角为p = arcsin(-£- sin 60') fl 2:例四:.已知：圆盘半径为 R以 绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以 绕铅直

32、的AB轴转 动，如图所示。圆盘垂直于CD圆心在CD与 AB的交点0处。试求：当连线 0M在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。解：选点M为动点，与框架固结。点M的是以0为圆心，在铅直平面内的圆周运动，垂直于0M方向朝下，大小为v7 R匈点M的为上与动点 M相重合的那一点的速度，是绕z轴以卜转动的上该点的速度，因此片=氏对速度矢忆在水平面内，垂直于半径 0M于是儿垂直可。根据点的速度合成定理得% =击；+£二號+喝式中的3为与铅直线间的夹角。:科氏加速度科氏加速度是1832年由科利奥里发现的，因而命名为科利奥里加速度，简称科 氏加速度。科氏加速度在自然现象中是有所表现的。地球绕地轴

33、转动，地球上物体相对于地球运动，这都是为转动的。地球自转很小，一般情况下其自转的影响可略去不计；但是在某些情况下，却必须给予考虑。例如，在北半球，河水向北 流动时，河水的科氏加速度向西，即指向左侧，如图所示。由动力学可知，有向左的加速度，河水必受有右岸对水的向左的作用力。根据作用与反作用定律，河水必对右岸有反作用力。北半球的江河，其右岸都受有较明显的冲刷，这是地理学中的一项规律。:例一: 已知：空气压缩机的工作轮以 3绕垂直于图面的 0轴匀速转动，空气以口沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点C的曲率半径为p，通过点C的法线与半径间所夹的角为 0, CGr。试求：气体微团在点 C的。解

34、：取气体微团为动点，固定在工作轮上，固定于地面。因作转动，故气体微团 在点C的为相对、牵连和科氏加速度三项的合成。现分别求这三项加速度。:等于上的点 C的加速度。因工作轮匀速转动，故只有向心加速度，即理-CWV方向如图所示。:由于气体微团相对于叶片作匀速曲线运动，故只有，即-P方向如图所示。乙：由心二亠可确定在图示平面内，并与 冋垂直，指向如图所示。它的大小为% 二 2onsin_90 = 2a>vr根据加速度合成定理：£二瓦+爲十耳将其投影到Ox'轴和oy轴，得誌鈕+盘打 4-fl.i = 0sm (p= (2tov; - ) sin (pPP 2<K)vr)

35、cos Pa v331 = &耶.+说亦 4-ai = -rcw + cos cp- 2cwvr cos cp=P于是，的大小可按下式求得化的方向可由其方向余弦确定。:例二：:已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄0A以匀3绕固定轴0转动时，滑块在摇杆 B上滑动，并带动摇杆 B绕固定轴 摆动。设曲柄长 OA=r，两轴间距离比 0 =1。试求：摇杆 B在如图所示位置时的角加速度。解：动点和选择同§8 -2节例一。因为作转动，因此加速度合成定理为方向如图所示。在§8-2，故有由于*二久0，欲求摇杆0_B的角加速度a,只需求出忙即可。现在分

36、别分析上式中的各项:因为动点的绝对运动是以 0为圆心的匀速圆周运动，故只有，方向如图所示, 大小为3:摇杆上与动点相重合的那一点的加速度。摇杆摆动，其上点A的切向加速度为垂直于二iA，假设指向如图；为:因相对为直线，故沿 A，大小未知。氐 =2糾耳90°二2砂耳由§8-2节例一知于是有2八的方向如图所示。为了求得，应将加速度合成定理向巫x'轴投影:coscp= 4； - %解得式中，故 为负值。负号表示真实方向与图中假设的指向相反。摇杆 B的角加速度负号表示与图示方向相反，a的真实转向应为逆时针转向。:例三：:已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=,以匀5转动。套筒A

37、可沿BC杆滑动,BODE 且 BD=CE=I。试求：图示位置时，杆 BD的和角加速度。解：由于DBC助平行四边形，因而杆 BC作平移。以套筒A为动点，绝对速度=百）。以杆BC为动系，怀等于B点速度可。其速度合成关系如上图所示。由图示几何关系解出v = vr = vlL = rcv0因而杆BD的3方向如图，大小为动系BC为曲线平移，与 B点加速度相同，应分解为 阪和 两项。由加速度合成定理，有而和为未知量，暂设塚和的指向如图下图。A砂a，Hly将式（1）两端向y轴投影，得% sin 30° - aj cos 30° -aj sin 30°解出(aa +<)si

38、ii30o V3r(?十r)cos30&ST解得-为正，表明所设 心指向正确。动系平移，点B的加速度等于，因而杆 BD的角加速度方向如图，值为:例四：:已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀3绕水平O轴转动，带动直杆 AB沿铅直线上、下运动，且 Q A, B共线。凸轮上与点 A接触点为A',图示瞬时凸轮上的 A的曲率半径为卩_4点A'的法线与OA的夹角为0, OA= l。试求：该瞬时杆 AB的速度和加速度。解：如果取凸轮上的点 A'作为动点，动系固结在杆 AB上，所看到的是不清楚的。 因此取杆AB上的点A为动点，动系固结在凸轮上。 绝对运动是点 A的直线运动, 是凸

39、轮绕O轴的，是点A沿凸轮轮缘的运动。各速度矢的方向如图上图所示，由 点的速度合成定理=+其中可求得人=feV tan 日，齐=Ct)l rcos&绝对运动是直线运动， 因此 沿直线AB方向；是匀速，因此 指向点 速度由切向加速度和组成。其中相对加由于为转动，因此有科氏加速度J，大小为ac - 2<f?l / cosl各加速度方向如下图所示。点的加速度合成定理为向n轴投影有% cos& = -ag cos g + 金口解得二一加牛（1十Pj cos B:例五：:CD轴一已知：圆盘半径 R=50mm以匀怕4山绕水平轴CD转动，同时框架和起以匀绕通过圆盘中心 0的铅直轴AB转动，如图所示。试求：圆盘上1和2两点的。取圆盘上的点1为动点，与框架固结，则绕 AB轴转动。应用加速度合成定理,£ ae+ar 十耳憾：是上与动点相重合的那一点的加速度。是无限大体，其上与动点相重合的点以0为圆心在水平面内作匀速圆周运动，因此这点只有，它的大小为=喝R 二于 x50 = 450mm/s2方