圆锥曲线综合精彩试题[全部大题目]附问题详解解析汇报

1、1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦设过抛物线2x 2py外一点P(Xo,y°)的任一直线与抛物线的两个交点为C、D,与抛物线切点弦 AB的交点为Q。(1 )求证：抛物线切点弦的方程为x0x p(y+ y0)；(2)求证：1 1 2 PC |PD | |PQ |2. 已知定点F( 1, 0),动点P在y轴上运动，过点 P作PM交x轴于点M并延长MP到点N,且 PM PF 0,| PM | | PN |.(1) 动点N的轨迹方程；(2) 线|与动点N的轨迹交于 A, B两点，若OA OB4,且4 6 | AB | 4 30，求直 线I的斜率k的取值围.

2、2 2 2 23. 如图，椭圆C1 : 1的左右顶点分别为 A、B, P为双曲线C2 : 1右支4343上(x轴上方)一点，连 AP交G于C,连PB并延长交 G于。，且厶PCD勺面积相 等，求直线PD的斜率及直线 CD的倾斜角.4.已知点M( 2,0), N(2,0)，动点P满足条件| PM | |PN | 2迈.记动点P的轨迹为W.(I)求W的方程；(n)若RB是W上的不同两点，0是坐标原点，求 oA oB的最小值.2 25.已知曲线a的方程为:kx +(4- k)y =k+1,(k R)(I)若曲线C是椭圆，求k的取值围；(n)若曲线c是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°,求

3、此双曲线的方程；(川)满足(n)的双曲线上是否存在两点P, C关于直线I : y=x-1对称，若存在，求出过 P,C的直线方程；若不存在，说明理由。6.如图(21)图，M(-2 , 0)和N(2, 0)是平面上的两点，动点 P满足：PM PN 6.(1)求点P的轨迹方程；2若PM -PN =,求点P的坐标.7.已知F为椭圆2x2ab21 (a b 0)的右焦点，直线l过点F且与双曲线x2b21的两条渐进线 "J分别交于点M,N，与椭圆交于点 A,B.1 cos MPN(I )若(II )若MON，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。3.求椭圆的离心率0 ( O为坐标原点)，FA 1 AN3

4、X28.设曲线G：牙y2 1 ( a为正常数)与C2 : y2 2(x m)在x轴上方只有一个公共点 P。 a(I)数m的取值围(用a表示);1(n) O为原点，若Ci与X轴的负半轴交于点 A，当0 a -时，试求 OAP的面积的最2大值(用a表示)。2(x Xo)2p(y yo)，点Q, C, D的坐标分别为1.(1 )略(2)为简化运算，设抛物线方程为(X3, 丫3),(捲，),(X2, y2)，点 P(0,0)，直线 y kx ,2(X Xo)2p(kx yo)x22(xo pk)x x2 2pyo 0一方面。要证1PC1|PD|2|PQ|化斜为直后112只须证：X1X2X3由于11X1

5、x22(Xo2pk)X1X2XX2Xo2pk2cX 2pyOXyyM( X'0)'P(0'2)(X 0)'PM ( X,乡另一方面，由于 P(0,0)所以切点弦方程为：Xo(x Xo) p(y 2yo)所以X3X： 2pk1 Xo pk X3 x：2 pkXopk11 2从而X1X2X3即112PC|PD|PQ|2.(1)设动点N的坐标为(x, y),则2PF (1, y),由PM PF 0得x Z 0，因此，动点的轨迹方程为y2 4x(x 0).424分(2)设l与抛物线交于点 A (X1, y1),B(X2,y2)，当l与x轴垂直时,则由 OA OB 4,得

6、力 22,y22.2,|AB|4,2 4 6 ,不合题意,故与I与x轴不垂直，可设直线I的方程为y=kx+b(k丰0),则由OA OB 4,得为 X2 % y24 6 分由点 A, B在抛物线 y2 4x(x 0)上，有y；4x!, y2： 4x2，故yy8.又 y2=4x, y=kx+b 得 ky2 4y+4b=0, 8分所以坐k8,b2221 k 162k.16(1 2k ),|AB| 厂(232)k k10分因为4.6I AB|24.30,所以96(卑32) 480.解得直线I的斜率的取值围是k k11, 21評.12分3.由题意得C为AP中点，设C(x0, y0), A( 2,0),P

7、(2xo2,2y。),把C点代入椭圆方程、P点代入双曲线方程可得23x04 y03(2x02)2 4y。12212x,1解之彳曰.p3解之得：3,故C(1,), P(4,3),又 B(2,0)22y。故直线PD的斜率为3，直线PD的方程为2y 2(x 2),3 .联立y 2(x2 2x y434.解法一：2)解得D(1,13、，故直线CD的倾斜角为90°2)(I)由|PM| |PN|=2、2知动点P的轨迹是以 M,N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a ,2又半焦距c=2，故虚半轴长b c2 a222 2所以W的方程为一 1 , x22 2(n)设A, B的坐标分别为(为，), (x2,

8、 y2)当AB丄x轴时，为 x2,从而y y,从而22小X1X2Y1Y2X1y12.(1 k2)x22kmxm22 0.故 x1x22kmX-|X2m22k2 1所以OA OBX1X2y2X1X2(kxim)(kx2m)(1 k2)x1x2 km(x1 x2) m22 2 2 2(1 k )(m2) 2k mk2 11 k22k22k2 14k2 12.2又因为x1x20 ,所以k 1的坐标分别为，则(x1, yi),(X2, y2),则2Xiyi2(Xiyj(xyj2(i 1,2).令 S Xi yi,ti Xi yi,则sti2,且s0,ti0(i1,2)所以OA OBxxy21尹22,当

9、且仅当XiX2时” ”成立.y2的最小值是2.所以5. (1)2Xink当k=0或k=-1或k=4时，2y 1，为椭圆的充要条件是k 14 kC表示直线;当kz 0且k丰-1且k丰4时方程为k 1 k 10,-k 4 k0,从而综上，当AB丄x轴时， OAOB 取得最小值2.解法二：(I)同解法即是 0<k<2或 2<k<4(2)为双曲线的充要条件是0,即k1或-1k 0 或 k 4,当k 1或k 4时,双曲线焦点在x轴上,a2当-1 k 0时,双曲线焦点在y轴上,b2k 1 .2Lk 12,a kJ,得 k 6,k 4,得k 6,不符.42综上得双曲线方程为冷6(出)

10、2斧12若存在，设直线 PQ勺方程为:y=-x+my6x2x m 消去 y 得:4x2 4mx2y 72m270m2 ,M在直线L上, 3m"2"3m2Xo设P,Q的上点是M (x°,y°),贝Vyo方程(2)的厶0,.存在满足条件的P、Q,直线PQ勺方程为6. (1)由椭圆的定义，点 因此半焦距c=2,长半轴P的轨迹是以M a=3,从而短半轴N为焦点，长轴长122a=6的椭圆.由PM (PN1 cosMPN，得PM |PN cosMPN PM I PN2.因为cosMPN 1,P不为椭圆长轴顶点，故P、M N构成三角形.在厶PMN中,b= a2c25

11、,2所以椭圆的方程为9MN |4,由余弦定理有MN 2 PM|2 PN 2 2PM|PN cosMPN.将代入，得42 PM |2 |PN2 2(PM|PN| 2).2故点P在以M N为焦点，实轴长为2.3的双曲线 y2 1上.32 2由知，点P的坐标又满足1，所以955x2由方程组o2x9y245,3y23.即P点坐标为(3,3(23.3V，3_3x辽）23J3.5、'云）-7.解：（I）MON-，M ,N是直线|与双曲线两条渐近线的交点,3tan 6即 a 、3b双曲线的焦距为4,b24解得，a23, b212x椭圆方程为-3y2 1（II ）解：设椭圆的焦距为2c,则点F的坐标为

12、(c,0)OM ON 0，l1直线11的斜率为直线1的斜率为；，直线I的方程为aza(xc)y a(x a) 由 b解得cab即点 N(,ab)c设 A(x,y),由 FAAN3a21/x c (即3 c1 ,ab y 3(7x)y)c, y13(cabx,一cy)点A在椭圆上,(3c2a2 216a c2)23c24caba24c2a16c2“Ja ab、,)4c10分。12分1)2 116e2(3c1 时，Smax ：a.1 a2 ；当 a.a a2 2 a2)2 a4 16a2c2，(3e29e4 10e2 2 0e2椭圆的离心率是e8.(I)由y2 122a x (2 m1)a2 0，设f (x) x2 2a2x (2m 1)a2，则冋题(I)转化为方程在区间(a, a)上有唯一解：a2 1若0 m，此时xP a2，当且仅当 a a2 a，即0 a 1适合；若 f (a) f ( a) 0，贝U a m a ;若f( a) 0 m a，此时xP a 2a2，当且仅当 a a 2a2 a，即0 a 1时适合;若 f (a) 0 m a，此时 xPa 2a2，但 a 2a2a，从而 ma。a21综上所述，当0a1时，m或a m a ；当a 1时，a m a。2(x m)221