广州市番禺区中考数学一模及答案

1、2012 年广州市番禺区中考数学一模本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分 150 分考试时间为 120 分钟.注意事项：1.本试卷共全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在 本试卷上无效考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚 .第一部分选择题（共 30 分）10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）().、选择题（本大题共1.不等式组1x 1320,的解集是（探

2、）2.据测算,世博会召开时,上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16 万吨，将 16 万吨用科学记数法表示为3.4.5.A. 1.6x106吨BF列运算正确的是（探）A. （m n）2m2n2一只碗如图 1 所示摆放，5.1.6x10吨 C4.1.6x10吨.16X410吨2 36B.（m ）mC .2 2m gi(mn)4F列命题中，正确的是（探）A .若a b 0，则a 0, b 0.若a b 0，则a 0, b 02A.x 130 x 140002x 65x 3500C. x2130 x 140002D.x 65x 350010 .已知圆锥的底面半径为25cm,侧面积为65ncm，设圆锥

3、的母线与高的夹角为（如图 4 所示），则cos的值为（探）A 5一5厂1012A.B. -C .D .12131313第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）11.计算：20120一12.方程一 J2的解是x=_ .x 113.在直角梯形ABCD中，AD/BC,C 90,A 2 B，贝UBC.若a b 0，则a 0,且b 0D .若a b 0,则a0,或b0&如图 2,以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB 120，则大圆半径R与小 圆半径r之间满足（探）.A.R、3rB.R 3rC .R 2rD.R 2,2r

4、9.在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图幅挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x所满足的方程是（探）6 当实数x的取值使得.x2有意义时，函数y 4x 1 中y的取值范围是（探）y9C .D y-77.元二次方程x（x 2）0根的情况是（探）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根3 所示，如果要使整图 2x图 3B图 514 如图 5,AB是。0的直径，点C在。0上，AC= BC.动点P在弦BC上，贝y PAB可能为_度（写出一个.符合条件的度数即可）15 若a 2，化简、.+116.

5、在图 6 中，互相全等的平行四边形按一定的规律排列其中，第个图形中有 1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为_个图 6三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）先化简，再求值：（x 1）2x（1 X），其中X -.2.18.（本小题满分9分） 已知：如图 7,在YABCD中，E、F、G H分别是AB BC CD DA上的点，且AE=CGBF=DH求证： AEH也CGF.图 719.(本小题满分 10 分)如图 8,在平面直角坐标系xOy中，一次

6、函数 y 2x 的图象与反比例函数 y 卫的图x象的一个交点为 A(-1，n).k(1) 求反比例函数 y 的解析式；x(2) 若P是坐标轴上一点，且PA=OA试写出点P的坐标.20 .(本小题满分 10 分)把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？(2) 小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字.当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢此游戏规则对双方是否公平？为什么？21

7、.（本小题满分 12 分）为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计，绘制成图9 和图 10 两幅尚不完整的统计图.（1）本次抽测的学生有多少人？抽测成绩的众数是多少？（2）请你将图 10 中的统计图补充完整；（3） 若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为达标，则该校 350 名九年级学生中估计有多少人此项目达标?22 .（本题满分 12 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为 楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）ABAB-50米为测量这座居民楼与大厦之间的37,大厦底部 B 的俯角为

8、 48.求小明家所在居民A” mm*m1-1-1尹 *m丄厶_37_3_-D -mLJ_J HC48LUmmLJ_Immmm图 1123 .(本小题满分 12 分)如图，在ABC中,AB=AC以AB为直径的OO 分别交AC BC于点D E点F在AC(2)若AB=5, sin CBF ，求BC和BF的长.524.(本小题满分 14 分) 如图 13,在矩形ABCD中，E是AD的中点，将厶 ABE沿BE折叠后得到AGBE, 且点G在矩形ABCD内部，再延长BG交DC于点F.(1) 判断GF与DF之长是否相等，并说明理由.(2) 若AD ,2AB，求匹的值.DF(3) 若DC n-DF，求的值.AB

9、25.（本小题满分 14 分）已知m 0，点E的坐标为3,0，关于x的二次函数y3m象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，其圆心为C.的延长线上，且CBF - CAB .2(1)求证：直线BF是OO 的切线;图 13（1）写出A B D三点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系？（3） 连接ED，当m变化时，试用m表示 AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数 图象的示意图.图 152012 年广州市番禺区中考数学一模答案、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分

10、）题号12345678910答案CBBCDADCBD第二部分 非选择题（共 120 分）、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.3; 12 .2; 13 .60；14 .25,（0 - 45均可）；15 .3 a； 16. 41三、 解答题（本大题共9 小题，满分 102分）17.解：原式=x22x1 x2x . 6 分=3x 1 .7 分当x2时，原i式=3（，2）1.8 分=3 21.9 分18. 证明：如图，在 口ABCDK BC=DAA C .4 分 BF=DHBC- BF=DADH,即FC=HA .6 分又AE=CG.7 分 AEH也CGF. . 9分19

11、.解：（1）v点A（ 1,n）在一次函数 y2x 的图象上， n 2（ 1）2 .2分点A的坐标为（1,2） . . 4 分点A在反比例函数 yk的图象上， k 2 . . 5 分x反比例函数的解析式为y - . . 6 分x（2）点P的坐标为（2,0）或（0,4） . .10 分120 .解：（1）P（抽到牌面数字4）=丄.3 分3（2）游戏规则对双方不公平. . 4 分20理由如下:【方法一】作数形图如图所示，. 7 分由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9 种.31P（抽到牌面数字相同）=3丄，93P（抽到牌面数字不相同）=6 2.931 2T，二此游戏不公平，小李赢的可能性大. .

12、10 分33【方法二】列表如下,.7 分小李小王3453(3, 3)(3, 4)(3, 5)4(4, 3)(4, 4)(4, 5)5(5, 3)(5, 4)(5, 5)【以下同上】直线BF是OO的切线.5 分21 .解：（1）抽测的学生有 50 人，2 分人数从直线BF是OO的切线.5 分/AB=AC11CAB .2又TCBF12CAB,1CBFCBF2 90 .即/ABF= 90 .抽测成绩的众数是 5(次)4 分(2)如图所示；.7 分(3)16 14 6350252(人)50.10 分答：估计该校 350 名九年级男生中，约有 250 人左右体能达标. . 12 分解：如图，设CD x,

13、 AD y,则由题意有BD 50 y. . 1分/ x tan37 50 x tan48答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是 27 米.(1)证明：连结AE .1 分-AB是OO 的直径， AEB 90 ,A12 90 . . 2 分在 Rt ACD中,tan37AD yCD x则 y x tan37 ,在 RtBCD中,tan 48BD 50 yCD x则 y 50 x tan48 ,373L JLU匚LU匚1 1111匚LU1ADB22图 1150 xtan37 tan48500.7536 1.110626.82 10 分12 分23AB是OO 的直径，. 4 分(2)解：过点C作C

14、GL AB于点G.6 分1 CBF ,AEB 90 ,AB=5,BC 2BE 2. 5 .在 RtCBG，可求得GC 4,GB 2. AG=3 .GC/ BF,A AGGA ABF .10 分24.解：(1)GF DF.D 90,EG AE ED,EF EF.RtAEGF 也 RtAEDF. . 2分GF DF. . 3分BF BG GF a b. . 5分在RtABCF中，BC2CF2BF2,即(、，2a)2(a b)2(a b)2, . 6分a 2b,sin CBF【过点C作CGL BF亦可类似求解】BE=AB sin 1=5.又:AB=ACAEB 90 ,在 RtABE中，由勾股定理得A

15、E= . ABBE2 5 .sin 2二,cosGC AGBF ABBFGC AB 20AG 312 分连接EF,则EGF(2)由(1)知,GFDF. 设ABa,DFb,则有BC 一2a,DF ab,. 4分BDCDF(3)由(1)知,GFDF.设DF x,BC y，则有GF x,AD y.Q DCDF,DCAB BG nx.CF(n 1)x,BFBG GF(n 1)10 分在RtABCF中,BC2CF2BF2,即y2(n 1) x2(n 1)x2.12 分y 2、nx.13 分AD yAB nx14 分25.解：(1)Am,0,B 3m,0,D 0, 3m.(2)设直线ED的解析式为ykx b,将3,0、D 0八3m代入得:3k bb .3m0,解得,3m.直线ED的解析式为y mx、3m.33x m3mx 3m化为顶点式:3m3m.3顶点M的坐标为 mm3S-2代入y3mx 3m得：m2m.3Q