2020届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学(理)试题(原卷版)

1、眉山市高2020届第一次诊断性考试数学（理工类）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合AA. 1,1,23x 10 0 , BB. 1,22 .已知i为虚数单位，复数z 1 i 2 iA. 1 3

2、iB. 1 3ix x 2n ,n N ，则 AIC. 1,2,4D.0,124,则其共轲复数z （）C. 1 3iD.1 3i3.在平面直角坐标系中,若角44的终边经过点 P sin ,cos ,则cosA立 rA.21B.一21C.2D.4.已知椭圆2X2a2 y b2a b 0的左顶点为 A,上顶点为B ,且OAV3|ob( o为坐标原点），则该椭圆的离心率为B 6B.3C C.2D. -35.函数f X2XX Ae 1的图象大致是（）A.6 .执行如图所示的程序框图,若输入r<D7/摘入*/A. 4B. 27 .如图，已知 ABC中,D为AB的中点,uuurAEA.R8 .圆x2

3、 y2 2x 2y 2B.0上到直线l :x yA. 1B. 2个x的值分别为C.1 uuur -AC3uuur ,若DEuuuABD.uuirBC ,则C.5D.6历 0的距离为1的点共有（）C. 3个D. 4个9 .部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一,1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属4个小三角形，去掉中而且还有其深刻的科学方法论意义.如图，由波兰数学家谢尔宾斯基于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成间的那一

4、个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形.若在图中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A228B.19C.27D.2864376410 .关于函数fx3sin2x1xR有下述四个结论：若fx13x1x2kkZ；yfx图象关于点,1对称；函数yfx在0,上单调递增;32的图象向右平移一个单位长度后所得图象关于y轴对称.其中所有正确结论的编号是（）12A.B.D.A. 3211.四面体P外接球的体型四个顶点坐标为 P 0,0,2 , A 0,B 02 3,0 C 3, . 3,0 ,则该四面体12 .已知直线y 2x与曲线feA.一4、填空题：本题共4小13 .已知圆柱

5、的底面半径为2,圆的弦AB所对的圆心角为814 .某项羽毛球单打比赛规则是C.20 5B.C. 203ln a，贝U ab白xeC.B.每小题52（如图）.若底面较大首33局2胜制，运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的D.33,垂直于圆得截面.2eAB，2概率为2,则由此估计甲获得冠军的概率为.315 .已知函数fxexx2e,则满足不等式fm21的m取值范围是.16 .某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用5

6、04元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为元.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.(一)必考题：共60分.17.已知数列an前n项和为Sn,首项为&,且4,an,Sn成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若a22b1,求数列bn的前n项和工.数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据，计算得到如下值:xyz72xixi172Zzi17为X4Ni127743.53718211.946.418表中4lnyi

7、,z1J.7ii(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001);(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26oC36oC之间(包才26oC与360c)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围/用士w3.2823.792/5.832.(参考数据.e27，e44，e341,6.0876.342e440，e568.)附：对于一组数据i，Vi,2，V2,，n，Vn，其回归直线V?的斜率和截距的最小二乘估n一vVii计分别为？J2i120 .如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD,PAAB,E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点(不含B).(1)平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由;(2)求二面角BAFE的余弦值的取值范围.21 .已知函数fxxexalnxaxae.(1)若fx为单调函数，求a的取值范围;(2)若函数fx仅一个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线C的参数方程为x2cosysin为参数），以平面直