平面向量的概念及表示

1、向量的概念及表示1. 向量的概念：俄们把既有大小又有方向的量叫向量)2. 向量的表示方法： 用有向线段表示； 用字母a、b等表示； 用有向线段的起点与终点字母：AB.3. 零向量、单位向量概念： 长度为0的向量叫零向量，记作 0; 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向4. 平行向量定义： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行说明：(1)综合、才是平行向量的完整定义；(2) 向量a、b、c平行，记作 a/ b/ c.5. 相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 说明：(1)向量a与b相等，记作a = b；零

2、向量与零向量相等；(3) 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点 无关.6. 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，系这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上说明：(1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2) 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系例1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由 向量AB与CD是共线向量，则 A、B、C、D四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 AB = DC ； 模为0是一个向量方向不确定的充要条件； 共线

3、的向量，若起点不同，则终点一定不同分析：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量ab、Ac在同一直线上 不正确单位向量模均相等且为 1，但方向并不确定 不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的 、正确不正确如图，AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同ABC11评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及 相互关系必须把握好【例2】：下列命题正确的是（）A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D有相同起

4、点的两个非零向量不平行分析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确，由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形， 根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以 B不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相 同无关，所以D不正确.对于C,其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线， 可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选 C评述：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要 启发学生注意这

5、两方面的结合 说明：1. 向量有三个要素：起点、方向、长度2向量不能比较大小，但向量的长度（或模）可以比较大小3. 实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘4. 向量a与实数a.5. 零向量0与实数06. 注意下列写法是错误的： a a= 0; AB + Bt+ CA = 0; a+ 0= a; I a | | a |= 07. 平行向量与相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件向量的概念同步练习、选择题1、 下列物理

6、量中，不能称为向量的是（）A .距离B.加速度C.力D.位移2、 下列四个命题正确的是（）A.两个单位向量一定相等B.若a与b不共线，则a与b都是非零向量C.共线的单位向量必相等D.两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3、 下列说法错误的是（）A向量OA的长度与向量 AO的长度相等 B.零向量与任意非零向量平行C.长度相等方向相反的向量共线D.方向相反的向量可能相等4、 对于以下命题：（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是（）A. 0个B. 1个 C. 2个D. 3个5、 在厶ABC中 ,AB=ACD E分别

7、是AB AC的中点，贝U（）A. AB与AC共线B. DE与CB共线C. AD与AE相等D. AD与BD相等6、两个向量共线是两个向量相等的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件二、填空题1、与非零向量a平行的单位向量的个数是 。2、 |2冃6|是a=b的条件。3、已知B, C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出 个互不相等的非零向量。4、已知平面上不共线的四点满足 AD =CB，则以下四个命题：（1） ABCD是平行四边形；（2） ACBD是平行四边形；（3） ADBC是平行四边形；（4）ACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是 。5、在四边形 ABCD中，AB 二 DC，且 | AB |=| AD |,那么 ABCD是。6、若|a|=|b|，那么当时，a = b。三、解答题1、在直角坐标系xOy中，用有向线段表示下列向量：(1) |0A|=4 , AOx =60 , AOy =30 ；O“Q(2) | OB |=3,BOx =30 , - BOy =120 ；£0£O(3) |0C F5, COx =135 , - COy =45。2、在平面上有一个四边形 ABCD, E、F、G、H分别是 AB、BC CD DA 中点，求证