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文档简介

1、主备丿苏丽审阅张庭伟个性化修订知识1.实数与向量积的定义,实数与向量积的几何意义;目标2.实数与向量的积的运算律;1.掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义;2.掌握实数与向量的积的运算律;能力目标情感目标教学 重点 教学 难点 教学 准备对向量共线的理解多媒体课时安 排(-a)+( -a)+( -a)-3 a与a方向相反且个向量,记作:入aa第二分配律:入(a + b)=入a +入b课题实数与向量的积(1)培养学生的创新意识和实践能力,激发学生学习数学的好奇心,启 发学生能够发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问 题掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线一、复习

2、引入:I. 向量的概念:.2.向量的表示方法:3. 零向量、单位向量概念:4.平行向量定义:5.相等向量定义:6.共线向量与平行向量关系:7.向量的加法:8.向量加法的交换律:9 .向量加法的结合律:10.向量的减法II. 差向量的意义:二、讲解新课:1 .示例:已知非零向量a ,作出a + a + a和aPOC = OA AB BC = a + a + a=3aPN = PQ QM MN =(-a )+(-a )+(-a)= -3 a(1) 3a 与a 方向相同且 |3a |=3|a |;(2)|-3a|=3|a|2. 实数与向量的积:实数入与向量a的积是(1)|入 a|=|入 |a|(2)

3、 入0时入a与a方向相同;入0时入a与a方向相反;入=0时入a = 03 .运算定律 结合律:入(回)=(入卩a第一分配律:(入+卩)=入向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是:有且只有教 学 过 程个非零实数入,使b =入a三、讲解范例:例1若3m + 2 n = a, m 3 n=b,其中a, b是已知向量,求 m , n .分析:此题可把已知条件看作向量 m、n的方程,通过方程组 的求解获得m、n .解:记 3m + 2 n = a m 3 n = b 3X得3 m9 n = 3 b一得 11 n =a 3 b .13n = a b111132将代入有: m=b + 3 n =

4、一 a + 一 b11 11评述:在此题求解过程中,禾U用了实数与向量的积以及它所满 足的交换律、结合律,从而解向量的二元一次方程组的方法与解实 数的二元一次方程组的方法一致.例2凸四边形ABCD勺边AD BC的中点分别为E F,求证EF =1 一 丄(AB + DC ).2解法一:构造三角形,使 EF作为三角形中位线,借助于三角形中 位线定理解决过点C在平面内作CG = AB ,则四边形ABG是平行四边形,故F为AG中点.学过程又 E是AD之中点,.有 EA + ED = 0.即有 EB + EC = AB + DC ;以EB与EC为邻边作平行四边形 EBGC则由F是BC之中点,可 得F也是EG之中点. EF = 1 EG =丄(EB + EC )= 1 ( AB + DC )2 2 2课堂小结通过本节学习,要求大家掌

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