利用随机共振技术的微弱信号方位估计

1、利用随机共振技术的微弱信号方位估计叶青华 黄海宁 何心怡 张春华（中国科学院声学研究所 北京 100080）摘要 为了估计淹没在强噪声中微弱目标的方位，本文结合随机共振系统的特点，提出了基于随机共振技术的微弱目标方位估计方法。此方法通过自适应调节系统参数，使系统进入随机共振状态，从而接收到的阵元信号经随机共振器输出后信噪比大大增加。通过对波束形成的仿真和实验研究，发现这种方法在低信噪比下具有很好的估计性能。DOA estimation of weak signals via stochastic resonanceYE Qinghua HUANG Haining HE Xinyi ZHANG

2、Chunhua(Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences Beijing 100080)Abstract Noise can amplify a weak signal in some nonlinear systems even though the signal is embedded in too much noise. To estimate the DOA of the weak signals in noisy backgrounds, we put forward a method based on stochasti

3、c resonance. Adding an optimal amount of noise to the received array signals, the signal-to-noise ratio can be greatly improved through the resonators. The simulation and trial results of beamforming show that this method has good performance under low signal-to-noise ratio.引言在阵列信号处理中，对低信噪比条件下目标方位进行

4、有效估计具有重要意义。噪声的存在严重影响了对有用信号的正确测量。传统的做法都是尽可能地抑制看似无用的噪声，但是，在一些非线性现象中，噪声的存在却能够提高系统对有用信号的响应。这些现象中，随机共振（SR）1-3得到了广泛的研究，它提供了解决问题的另一种途径。非线性的随机共振系统与线性系统不同的是4：（1）系统输入端噪声增加时，非线性系统会发生随机共振，而线性系统不存在这种现象；（2）非线性系统发生随机共振时，部分噪声能量会被转化为信号能量，使系统输出信噪比大大提高。而线性系统却随着噪声的增加，导致系统输出信噪比变差。随机共振系统的这些优越性，引发了我们对其在低信噪比下提高方位估计算法性能的研究。

5、本文探讨了随机共振技术在阵列信号处理一些算法中的适用性，并且给出处理方法，自适应调节系统参数，将阵列信号通过多路随机共振器后输出。对波束形成的仿真和实验结果表明，低信噪比下常规波束形成方法已经很难正常工作，而应用随机共振技术后，方位估计性能有了很大的提高。1 随机共振模型与阵列信号处理中使用随机共振系统原始信号通过信道传输，在传输前和传输中受到加性噪声污染，受污染程度由输出信噪比SNR定义。在线性信道中，输出SNR随噪声强度加大而减小；但是，在非线性信道中，输出SNR与噪声不是一个简单的函数关系。在某些情况下，输出SNR可以随加性噪声的加大而加大，直至达到一个最大值。这种现象称为随机共振，噪声

6、的作用可以提高信号的检测。我们使用一种已经被深入研究的随机共振系统，基于下面的双稳态模型。设想一个质点在周期力和噪声作用下在双阱势能场中运动，如图1所示。模型可以用下面的非线性Langevin方程5,6来表示： （1） 其中，是输出信号，a，b是实系数，c是信号幅度，是调制频率，是图1 双阱势能场，a=b=1势能场，势垒高度为，势能场最低点位于。这里，我们假定噪声是零均值高斯白噪声，自相关函数为。在信号不存在的情况下，质点在两个势阱间来回翻转，由噪声驱动的阱间翻转率由Kramers公式6给出： （2）当引入一个微弱的周期力后，噪声驱动的阱间翻转可以与周期力同步。这种统计意义上的同步在噪声驱动的

7、阱间翻转平均等待时间满足时间匹配条件时发生7，即 （3）这里是周期力的周期。由（3）式可以近似估计出噪声强度的最优值。为方便，令初始相位。在小输入信号幅度的情况下，系统响应可以表示为（4）式：， （4）为幅度，为相位。和的近似表达式为 图2 输出SNR随信号频率和噪声强度变化关系，a=b=1， (5)。 (6)从以上分析中可以看出，有规律的信号的引入，导致了质点翻越势垒概率的有规律性。并且，通过时不变随机共振系统后，输出信号与输入信号之间保持了相位的一致性，但有一定延时（另可见8,9）。在阵列信号中，每路信号的延时是相等的。这保证了随机共振技术在阵列信号处理中的适用性。随机共振系统对不同频率信

8、号的响应是不同的。图2是我们通过实验得到的随机共振器输出信噪比SNR随信号频率f和噪声强度D的变化关系。随着信号频率的增大，随机共振系统对微弱信号的“放大”作用逐渐减弱。因此，将随机共振技术引入阵列信号处理后，低频目标（或接收阵使用高采样率）将得到更有效的处理。 需要特别指出的是，随机共振技术对多种类型的信号和噪声均有效。我们仿真了单频信号、窄带信号，高斯白噪声、高斯色噪声等在不同信噪比的情况，均有很好的效果。而在进行DOA估计的湖试中发现，对于相对频段较宽的信号和复杂的背景噪声，使用随机共振技术的DOA估计较普通方法在性能上也有很大的提高。2 使用随机共振技术进行目标方位估计阵列信号处理中目

9、标方位估计是将一组传感器图3 使用SR进行方位估计系统框图图4 自适应随机共振器在空间的不同位置按一定规则布置形成的传感器阵列，用传感器接收空间信号，获得信号源的观测数据并估计目标方位。每一路阵元接收到的数据都是对信号源的一个观测。对淹没在强噪声中的微弱空间信号，用一般的阵列信号处理方法已经很难估计出其正确方位。如何提高在低信噪比情况下的处理能力，是阵列信号处理中一个很关键的问题。我们希望能用随机共振技术来解决上述问题。我们使用的系统框图如图3，SR表示随机共振器。将每个阵元接收到的信号序列都通过一个随机共振器，然后输出的阵列信号由方位估计算法估计出目标的方位。我们在仿真和实验中采用了两种使系

10、统进入随机共振状态的方法，：一种是自适应的调节（1）式中的参数a，b，即事先得到对应不同信号和噪声特性时的最优参数a，b5，在实际应用中根据情况选用；一种是自适应的调节外加噪声，在随机共振器中，可以加入适量噪声，使输出信噪比最大。可图5 随机共振器输入端信号频谱图图6 随机共振器输出端信号频谱图以采用自适应的方法来调节应加入的噪声。随机共振器SR的详细结构如图4，其中，是单个阵元接收到的被强噪声污染的目标信号，是经自适应随机共振器后的输出信号。对于双稳态随机共振器，我们采用Euler-Maruyama方法10,11的离散形式来进行计算机仿真，实现（1）式。时， (7)初始条件为。其中为零均值高

11、斯白噪声，方差为1。系数乘以使得满足维纳增量过程10。自适应学习过程的采样周期可以不同于仿真中的时间步长。对于双稳态系统，我们使用1:50的降采样率。输出结果的SNR分析，及自适应调节算法参见11。图7 两个目标时（Chirp信号）波束形成得到的角谱图。上面是普通波束形成，下面是用SR处理后的波束形成图8 波束形成湖试结果图，点线是普通波束形成，实线是使用SR后的波束形成图9 波束形成湖试结果图（加噪声后），点线是普通波束形成，实线是使用SR后的波束形成3 仿真和湖试结果分析信号场和噪声场如果是时间平稳的，那么参数的学习过程可以先于方位估计完成。如果信号场噪声场时间不平稳，那么的估计值随时间缓

12、慢变化。仿真中使用8阵元均匀线阵，有两个信噪比为-25dB的Chirp信号源（频率为100200Hz）分别由和入射到阵列。在单个目标存在的情况下，图5是单个阵元随机共振系统输入端信号频谱图。从图中可以看出，在强噪声背景下，输入端用常规的频谱分析，已无法分辨出信号的频率。图6是单个阵元随机共振系统输出端信号频谱图，通过随机共振器后，系统输出信噪比大大提高，信号频率能够很方便的检测出来。图7是两个目标的情况下，分别使用普通波束形成12和用随机共振器处理后的波束形成得到的角谱图。从图7中可以看出，在低信噪比（-25dB）下，普通波束形成已经不能使用。但是，使用随机共振系统处理之后，波束形成结果非常好

13、，有良好的方位估计性能。图8和图9是湖试结果图，实验内容是采用32阵元均匀线列阵对过往船只进行被动测向，阵列接收到的信号为宽带信号。为了使系统中的随机共振器处于最优工作状态（低频区域）而又为了防止工频干扰，我们主要选用了阵列信号200500Hz的频段。图8中-40o方向附近有一目标船，点线是普通波束形成结果，实线是使用随机共振器后的波束形成结果。随机共振器使用了调节参数a，b的方法（没有另加噪声）。可见使用随机共振器的波束形成降低了旁瓣的高度。为了能在极低信噪比情况下进行比较，在图9中，我们往图8使用的阵列数据上加上强噪声。所加的强噪声是真实背景噪声（没有明显过往船只时的接收信号）的线性放大。

14、这时，由于强噪声的存在，普通波束形成基本不能使用。然而阵列数据通过随机共振器后，波束形成结果比未加强噪声前还要好。这充分说明噪声对随机共振系统的作用：噪声能量能部分转化为信号能量，噪声的存在能够提高信号的检测。4 结论 随机共振是80年代初发展起来的一个非线性科学分支，理论和实践都没有完全成熟。应用于阵列信号处理中，更是一种新的尝试。本文探讨了随机共振技术应用于阵列信号处理中的合理性，给出了处理方法，并且进行了计算机仿真和湖试。在信噪比很低时，利用随机共振器处理之后的阵列信号，很容易估计出目标方位。本文中的方法适用于淹没在强噪声中的低频弱信号，其优越性是明显的。随着对声纳系统要求的提高和研究的

15、深入，这项技术将会有很好的应用前景。参 考 文 献1 Roberto B, Alfonso S, Angelo V. The mechanism of stochastic resonance. J. Phys. A: Math. Gen. 1981; 14: L453-L457 2 Kurt W, Frank M. Stochastic resonance and the benefits of noise: from ice ages to crayfish and SQUIDs. Nature. 1995; 373: 33-363 J. M. G. Vilar, J. M. Rubi.

16、Noise suppression by noise. Physical Review Letters. 2001; 86(6): 950-9534 杨祥龙，汪乐宇. 随机共振技术在弱信号检测中的应用. 电路与系统学报，2001; 6(2): 94-975 A. S. Asdi, A .H. Tewfik. Detection of weak signals using adaptive stochastic resonance. IEEE. ICASSP, 1995; 1332-13356 H. Risken. The Fokker Planck Equation. Berlin: Spri

17、nger-Verlag, 19847 L. Gammaitoni, P. Hanggi, P. Jung and F. Marchesoni. Stochastic resonance. Reviews of Modern Physics. 1998; Vol. 70, No. 1: 223-2878 A. K. Chattah, C. B. Briozzo, O. Osenda, M. O. Caceres. Signal-to-noise ratio in stochastic resonance. Modern Physics Letters B. 1996; 10(22): 1085-10949 卢志恒，林建恒，胡 岗. 随机共振问题Fokker-Planck方程的数值研究