新华东师大版八年级数学下册《19章矩形、菱形与正方形19.1矩形矩形的判定》教案_4

1、初二数学导学案 编号：使用时间：班级:小组：姓名:小组评价：教师评价19.1.2矩形的判定学习目标：知识目标与技能理解并掌握矩形的判定定理，并能够运用其解决简单的计算与证明问题。 过程与方法经历探索矩形的判定条件的过程，通过猜想及简单的说理发展合情推理能力,情感、态度与价值观培养探究问题的习惯，激发求知欲。预习案（一） 知识回顾1._矩形的定义：叫做矩形.2.矩形既是_ 对称图形，也是_3._ 矩形的性质：矩形的对边 _ ;四个角都是（二）探究新知：矩形的判定方法定义法：有一个角的平行四边形是矩形符号语言： _已知：女口图,在四边形 ABCD 中,/ A= / B= / C=90_ 对称图形_

2、；对角线_.求证：四边形 ABCD 是矩形.已知：如图，在口ABCD,AC、DB是它的两条对角线，AODB求证：口ABC是矩形判定定理 2：对角线的平行四边形是矩形符号语言： _注意：矩形是特殊的平行四边形，要证明一个四边形是矩形，可以先证明它是平行四边形， 再证明它具有特殊的条件（有一个角是直角或对角线相等）【预习自测】判断正误1.对角线相等的四边形是矩形。（）2.有两个角是直角的四边形是矩形。（）3.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）4.在平行四边形ABCD中，AB=3 BC=4 AC=5则四边形ABC是矩形。（）我的疑惑：判定定理 1：有_ 为直角的四边形是矩形符号语言： _探究案

3、探究一：利用三个角是直角的四边形是矩形已知,如图,在厶ABC中,/ACB=90,D是AB的中点，DE DF分别是BDCADCC勺角平分线。 求证：四边形DECFi矩形。探究二：利用三角形全等证明线段相等已知：如图，AB=AC AE=AF 且/ EAB=/ FAC EF=BC 求证：四边形 EBCF 是矩形.探究四：如图所示，把 矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D,C分别落在D，,C的位置上，E若/EFG=55。，求的度数BD当堂检测1 .下列命题中，正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D .有三个角是直角的四边

4、形是矩形2.若四边形 ABCD 勺对角线 AC, BD 相等，且互相平分于点 0,则四边形 ABCD 是_ 形，若/ AOB=60，那么 AB: AC=_.3 .如图 2 所示， 已知矩形 ABCD 周长为 24cm 对角线交于点 0, 0EL DC 于点 E, OF! AD 于点 F, 0F-0E=2cm 则 AB=_ , BC=_ .探究三：综合应用矩形的判定定理与勾股定理解决动点问题如图,在厶ABC中，点0是边AC上一个点,过点0作直线MN/ BC分别交/ACB外角/ACD的平分线于点E. F.（1）若CE=8 CF=6求0C的长；（2）连接AE AF.问：当点0在边AC上 运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？证明你的结论。（3 题图）（4 题图）4 .如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD，/ BAD=90 , AB=5, BC=12, 是矩形.（5 题图）AC=13 .求证：四边形 ABCD5.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 A