圆锥摆模型全透视

1、圆锥摆模型全透视石有山.圆锥摆模型Ft。两个力的合1.结构特点：一根质量和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的摆球，在水平 面内做匀速圆周运动。2.受力特点：只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力力，就是摆球做圆周运动的向心力Fn，如图1所示。图1二.常规讨论1.向心力和向心加速度设摆球的质量为m,摆线长为 为 ,周期为T，频率为f。I，与竖直方向的夹角为二，摆球的线速度为V ,角速度Fn = man 二 mgtan v - mI sin B2 2 二 2 .=m - I si n）-m（）lsi n）-m（2 二 f） I sin 二2an = g tanI sin -I si

2、n 日2 ：= 2 2 -=（）I sin J - （2 二f） I sin2.摆线的拉力有两种基本思路：当二角已知时Ftcoft ；当二角未知时F n22 2 22- m I = （） I = m（2 二f） Isin rT3.周期的计算设悬点到圆周运动圆心的距离为h，根据向心力公式有T=2f，由此可知高度相同的圆锥摆周期相同与m、l、二无关。4.动态分析根据 mg tan v - m 2l sin 日有cosT =糅，当角速度皎增大时，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。三.典型实例例1.将一个半径为 R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度做

3、匀速圆周运动，如图2所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度-增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？图2解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。mg ta n m 2 Rsi n ， 故cost =一g， 圆周平面距碗底的高度为Rh二RRcos - R -耳。若角速度'增大，则有-增大，高度h变大，回旋半径变大， ©2向心力变大。点评：本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质却为圆锥摆模型。例2. 一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度 做匀速转动，在圆锥筒内壁的 A 处有一质量为 m的小球与圆锥筒保持相对静止，在水平面内做匀速圆周运动，如图 3所

4、示， 在圆锥筒的角速度增大时，小球到锥底的高度，回旋半径，向心力分别如何变化？解析：小球受两个力 mg、Fn作用，向心力 mg cotv - m 2r，角速度增大时，由于 角度二不变，故向心力不变，回旋半径r减小，小球到锥底的高度降低。点评：本题区别于例1，不属于圆锥摆模型，圆锥摆模型是当角速度发生变化时，圆锥 摆顶点保持不变，即摆长不变，本题动态分析的结论和例1相反。60，如图4的小球，小球以速光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为O点，另一端拴一质量为m例3.所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶 率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求:(1 )当 v 二gL时，绳

5、上的拉力多大?(2)当 v 二；gL时，绳上的拉力多大?2Vo解析：当小球刚好对圆锥没有压力时mg tan 30 二 mLsi n30求得小球的线速度Vo -63gL（1）当、，小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图分解法解题，在竖直方向5所示，用正交Ft cos30 FN sin30 二 mg在水平方向2V Ft sin 30 - Fn cos30 = mLsi n 30解得 Ft =1.033mg(2)当v = . ?gL . v0，小球做圆锥摆运动，且. 30 ，设此时绳与竖直方向的夹2角为，则有2mg tanVLsin解得 =60因此匕FT = m2mgcos60点评：本题要先判断究竟物体是否属于圆锥摆