a边的实部与虚部0001

1、a 边的实部与虚部实部：cos(n 0)=C(n,0)*»n+ C(n,2)*cA(n-2) *(is)A2+C(n,4)*cA(n-4) *(is)A4 + .i*虚部： i*sin(n 0 =C(n,1*cA(n-1*(i s)A1 + C(n,3*cA(n-3*(i s)A3 + C(n,5*cA(n-5*(i s)A5 + .对所有的自然数 n：1. cos(n 0 ):公式中出现的 s 都是偶次方，而 sA2=1-cA2 (平方关系 ，因此全部都可以改成以 c (也就是 cos0 表示。2. sin(n 0 ):当 n 是奇数时：公式中出现的c 都是偶次方，而 cA2=1-

2、sA2 (平方关系 ，因此全部都可以改成以s (也 就是sin 0 )表示。当 n 是偶数时：公式中出现的c 都是奇次方，而 cA2=1-sA2 (平方关系 ，因此即使再怎么换成S,都至少会剩c (也就是cos 0)的一次方无法消掉。例. cA3=c*cA2=c* ( 1-sA2， cA5=c*(cA2 A2=c*( 1-sA2 A2半角公式tan(A/2 = ( 1-cosA)/sinA=sinA/( 1+cosA)sinA2(A/2 =1-cos(A)/2cosA2(A/2 =1+cos(A)/2两角和公式cos ( a+ 卩)=cos 久cos 卩-sin 久sin 卩cos ( a-卩

3、)=cos acos 越sin 久sin 卩sin ( a+ (3) =sin acos 卩+cos 久sin 卩sin ( a- 3) =sin acos 3 -cos 久sin 3tan(a+ 3 =(tan a+tan 3 /(1-tan atan3tan (a- 3)=(ta n a-ta n 卩)/ (1+ta n ata n 卩)cot(A+B) = (cotAcotB-1) /(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1 /(cotB-cotA)三角和公式sin (a+ 3+ y ) =sin a cos 3 cos 丫+cos a sin 3 cos y+

4、cos a cos 3 sin 丫-sin a sin 3 sin ycos ( a+ 3+ y) =cos a cos 3 cos 丫-cos a sin 3 sin 丫-sin a cos 3 sin 丫-sin a sin 3 cos ytan (a+3+y )=(tana+tan3+tanytan a tan 3tan丫)/ (1-tan a tan3-tan3 tan丫-tanytan a )和差化积sin 0+s in 0 =2si n ( 0+ 0) /2 cos (B-0) /2和差化积公式sin0-sin0=2cos (0+3 0/2 sin (0-0/2cos0+cos 0

5、 =2cos(0+0/2cos(0-0/2cos 0-cos 0= -2sin( 0+0/2sin(0-0/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B( 1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B ( 1+tanAtanB)积化和差sinasin3=-cos (a+3 -cos(a-3 /2cos acos 3=cos (a+3 +cos(a-3 /2sinacos3=sin (a+3 +sin (a-3 /2cosasin 3=sin ( a+ 3 -sin (a-3 /2双曲函数sh a = eAa-eA(-a

6、)/2ch a = eAa+eA(-a)/2 th a = sin h(a)/cos h(a)公式一： 设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k n+ a) = sin aCOS (2k n+ a) = COS atan (2k n+ a) = tan aCOt (2k n+ a) = COt a公式二：设a为任意角，n+ a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin ( n+ a)= -sin aCOs ( n+ a)= -COs atan ( n+ a)= tan aCOt ( n+ a)= COt a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系sin(-a)=

7、-sin aCOs( -a) =COs atan ( -a) =-tan aCOt(-a)=-COt a公式四：利用公式二和公式三可以得到n- a与a的三角函数值之间的关系:sin (n- a) = sin aCOS ( n- a) = -COs atan (n- a) = -tan aCOt ( n- a) = -COt a公式五： 利用公式-和公式二可以得到2 n- a与a的二角函数值之间的关系:sin (2 n- a) = -sin acos (2 n- a)=cos atan (2 n- a)=-tan acot (2 n- a)=-cot a公式六:n/2 ±久及3 n/2

8、 ±久与a的三角函数值之间的关系sin ( n/2+ a):= cos aCOS ( n/2+ a)= -sin atan ( n/2+ a)= -cot acot ( n/2+ a)= -tan aSin ( n/2- a)=cos acos ( n/2- a)=sin atan ( n/2- a )=cot acot ( n/2- a)=tan asin (3 n/2+ a )= -cos acos ( 3 n/2+ a )= sin atan (3 n/2+ a )= -cot acot (3 n/2+ a )= -tan asin (3 n/2- a )= -cos acos

9、 ( 3 n/2- a )= -sin atan (3 n/2- a )= cot acot (3 n/2- a )= tan a(以上k Z)Asin (®t+ 0) + B sin (®t+ 0)=v(A+2ABcos ( 0- 0) -sin cot + arcsin (A sin 0+B sin 0) / vAA2 +BA2 +2ABcos(0-0) "表示根号，包括中的内容编辑本段诱导公式三角函数的诱导公式（六公式）公式一：sin(-a) =-sinacOs(-a) =cosatan (- a)=-tana公式二：sin( n/2-a) =cos aco

10、s( n/2-a) =sin a公式三：sin( n/2+a) =cos acos( n/2+a)= -sin a公式四：sin( n- 0) = sin aCOs( n- 0) = -COs a公式五：sin( n+ a = -sin aCOs( n+ %) = -COs a公式六：tanA= sinA/cosAtan ( n2+ a) = cot atan ( n a) =cot atan ( n a) = tan atan ( n+ a) =tan a诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式万能公式sin a=2tan ( a/2 ) /1+(t

11、an ( a/2 ) ) A2cos a=1-(tan( a/2 ) ) A2/i+(ta n(a/2 )人2tan a=2tan ( a/2/1-(tan (a/2A2其它公式三角函数其它公式(1)( sin a) A2+(cos a) A2=1 (平方和公式) 1+(tan a) A2=(sec a) "2 1+(cot a) A2=(csc a)人2证明下面两式，只需将一式，左右同除( sina A2 ，第二个除( cosa A2 即可对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B= n -Ctan(A+B)=tan( n-C)(ta

12、nA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan n-tanC)/ (1+tan ntanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=n n (n Z)时，该关系式也成立由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论 cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 cot(A/2 ) +cot(B/2 ) +cot(C/2 ) =cot(A/2 ) cot(B/2 ) cot(C/2 )(7)( cosA)A2+(cosB)A2+(cosC)A2=1-2cosAcosBcosCsinA)A2+(si

13、nB)A2+(sinC)A2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)( seca)A2+(csca)A2=(seca)A2(csca)A2幂级数展开式sin x = x-xA3/3!+xA5/5!-+(-1 ) A(k-1 ) *(xA ( 2k-1 ) ) / (2k-1 ) ! + x Rcos x = 1咲人2/2收人4/4!-+(-1 ) k*(xA (2k)/ (2k)!+ x Rarcsin x = x + 1/2*xA3/3 + 1*3/(2*4 ) *xA5/5 +(|x|<1 )arccos

14、x = n - (x + 1/2*xA3/3 + 1*3/(2*4 ) *xA5/5 +)(|x|<1 )arcta n x = x - xA3/3 + xA5/5 -(x <1)无限公式sinx=x (1-xA2/ nA2 ) ( 1咲人2/4 冗人2 ) ( 1咲人2/9 冗人2 )cosx= (1-4xA2/ nA2 ) ( 1-4xA2/9 冗人2 ) ( 1-4乂人2/25 M2)tanx=8x1/(於2-4乂人2 ) +1/ (9 冗人2-4乂人2 ) +1/ (25 冗人2-4乂人2 ) + secx=4 冗1/ ( nA2-4xA2 ) -1/ (9 nA2-4xA2 ) +1/ (25 nA2-4xA2 ) -+ (sin x)x=cosx/2cosx/4cosx/8 (1/4 ) tan n/4+ (1/8 ) tan n/8+ (1/16 ) tan n/16+ =1/ narcta n x = x - 乂人3/3 + 乂人5/5 -(x <1)和自变量数列求和有关的公式sin x+s in 2x+s in 3x+sinnx=sin(nx/2) sin(n+1 ) x/2 ) /sin