数值分析实验内容

1、1.用三次样条插值的三弯矩法,编制第一与第二种边界条件的程序.已知数据如下：0.20.40.60.81.00.97986520.91777100.80803480.63860930.38433735求的三次样条插值函数满足：(1)自然边界条件(2)第一种边界条件要求输出用追赶法解出的弯矩向量(,)及(i=0,1,2,3,4,5,6,7,8)的值.并画出的图形.2.编制以离散点的正交多项式为基的最小二乘拟合程序,并用于对下列数据做三次多项式最小二乘拟合.-1.0-0.50.00.51.01.52.0-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552取权1,求出拟合曲线,

2、输出,及平方误差,并画出的图形.3.给出积分, , (1)运用龙贝格求积公式计算上述积分I的值,要求到时结束,输出T表及I的近似值.(2)用5点高斯求积公式及复化3点高斯求积公式计算上述积分,并输出I的近似值.(3)分析比较各种计算结果.4.比较求一阶导数的数值方法,给出函数.利用某距离点函数值,必要时给定端点导数值,分别用中心差分,数值积分求导和理查森外推计算的一阶导数,分析,比较各种方法的效果,说明精度与步长h的关系.5. 给定方程组 用LU分解和列主元高斯消去法求解上述两个方程组,输出Ax=b中矩阵A及向量,分解的与,及解向量.(1) 用LU分结合列主元高斯消去法求解上述两个方程组.输出

3、Ax=b中矩阵A及向量b，A=LU分解的L,U,detA及解向量x.(2) 将方程组中系数3.01改为3.00，0.987改为0.990.用列主元高斯消去法求解，输出列主元行交换次序、解向量x及detA，并与(1)中结果比较.将方程组中的2.099999改为2.1，5.900001改为5.9.用列主元高斯消去法求解，输出解向量x及detA，并与(1)中结果比较.6. 研究解线性方程方程组迭代法收敛速度,给定为五对角矩阵(1)选取不同的初始向量及右端项向量,给定迭代误差要求,用雅可比迭代和 法求解,观察得到的序列是否收敛？若收敛,记录迭代次数,分析计算结果并得出你的结论.(2)用迭代法求上述方程

4、组的解,松弛系数取12的不同值,在时停止迭代.记录迭代次数,分析计算结果并得出你的结论.7. 求非线性方程及方程组的根,精确到,给定方程分别为：(i).(ii) .(1) 用你自己设计出的一种线性收敛迭代法求方程(i)的根,然后再用斯蒂芬森加速迭代计算.(2) 用牛顿法求方程(i)的根,输出迭代初值,各次迭代值及迭代次数,并与(1)的结果比较.(3) 用牛顿法求(ii)的解,输出迭代次数及解向量的近似值.8. 用QR算法求矩阵特征值：(i) (ii)(1) 根据QR算法原理编制求(i)及(ii)中矩阵全部特征值的程序并输出计算结果(要求误差.(2) 直接用现有数学软件求(i),(ii)的全部特征值,并与(1)的结果比较.9. 求初值问题的数值解,给定初值问题为(i) (ii) (1)用改进欧拉法(取h=0.05)及四阶R-K.方法(取h=0.1)求(i)的数值解,并输出的数值解(2)用经典四阶