光栅常数测定实验数据处理及误差分析(精)

1、2012大学生物理实验研究论文光栅常数测定实验数据处理及误差分析摘要：在光栅常数的测定实验中，很难保证平行光严格垂直人射光栅，这将形 成误差，分光计的对称测盘法只能消除误差的一阶误差，仍存在二阶误差。.而当入射角较大时，二阶误差将不可忽略。关键词：误差，光栅常数，垂直入射，数据处理An alysis and Imp roveme nts of the Method to Measure the Grati ng Con sta nt xuy ongbin(South-east Uni versity, Nanji ng,211189)Abstract: During the measuri n

2、g of grati ng con sta nt determi natio n,the light does n diffract the grat ing and leads to error.S pectrometer rm,there is still the measured the symmetry disc method can on ly elimi nate the first -order correct ion term,there is still the sec on d-order correct ion error.Whe n the in cide nt an

3、gle of deviati on is large,the error can not be igno red,a n effective dada p rocess ing should be take n to elimi nate the error . key words: Grating Constan，Accidental error ,Improvements在光栅常数测定的实验中，当平行光未能严格垂直入射光栅时，将产生误差，用对称测盘法只能消除 一阶误差，仍存在二阶误差，我们根据推导，采取新 的数据处理方式以消除二阶实验误差。1.1光栅常数测定实验误差分析在光栅光谱和光栅常数

4、测定实验中，我们需要调节 光栅平面与分光计转抽平行，且垂直准直管，固定 载物台，但事实上，我们很做到，因此导致了平行 光不能严格垂直照射光栅平面，产生误差，虽然分 光计的对称测盘可以消除一阶误差，但当入射角较大时，二阶误差也会造成不可忽略的误差。当平行光垂直入射时，光栅方程为：血 k k /d( 1)如上图，当平行光与光栅平面法线成0角斜入射时的光栅方程为：3111( k ) sill k /d (2)第1页共1页2012大学生物理实验研究论文sin( k+-sin)0 =k X 斶)将方程(2)展开并整理，得k X /d=sin( - k+sin 0 =sin k(1+tan因此，平行光不垂

5、直入射引起波长测量的相对误为?XXksin -2sin2)22 1-cos 0cos 00其相对误差同样由人射角0决定，与衍射级次与(1)式比较可知，由于人射角 0不等于零而产生了k和衍射角k无关，而且对不同光栅，二阶误差误 两项误差，如果0很小，第一项差都一样。tan(k)sin 0 tan可视为一阶误差，221.3数据处理当平行光与光栅平面法线成 0角斜入射时的光栅方程为: 第二项2sin 0 =B可视为二阶误差，如果0较大，则引起的误差不能忽略。在相 同人射角0的条件下，当衍射级次k增加时，增加，22sin( -k )+sin 0 =kX2dsin ( 0 =k X /d (3)-k+n

6、0)tan 增加，因此一阶误差增大，测量高级次的光谱会使实验误差增大；而误差的二阶误差与衍射级次k和衍射角1无关，只与入 射角0有关。另外，当衍射级次k越高时，衍射角增越大，估读增I起sin 的相对误差也 相对越小。1.2减少误差的方法由(2)( 3)可解得sin -sin k0 =23OS kCos k(4)(?k+?k)k X =ds in cos (05)由以上两个可知，在实验过程中，我们可以在选择光谱中某一固定波长的谱线 后，测出零级条纹的位置，和正负 k级(k=1,2,3)处的衍射角k和 k如果能测出0值代入进行计算，理论上能对栅放置不精确而引起的误差进行修正。但人射角0的测量有一定

7、难度。考虑到一阶误差系数为奇函数，因此可以用对称测量的方法来消除，这也是通常实验所采用 的。为此将(2)式和(3)式相加并两边同除2,得(?k+?k)作kX和sin的曲线，求入射角0,以减小所测光栅常数的误差。或者，我们可以选定某一级的衍射光谱，测出不同波长 的衍射角，考虑到测量读数的偶然误差，应选取清晰且尽可能大级次的衍射条纹 进行测量，用计算机模拟紫，蓝，绿，双(?k+?k)(?k+?k) 0k X =ds in cos 0 =dSi(12)222可见一阶误差已消除，但二阶误差仍然存在。 在波长的计算中，若不计二阶误差，则有(?k+?k)黄线等不同波长的谱线的的k入和sin的曲线图，用最小

8、二乘法，解出斜率，并用公式（4）解出入射角，求均值，修正 所测得的光栅常数。由于时间有限，并没有去实验室测大量的数据用 k+ kd入=si nk2第2页共2页2012大学生物理实验研究论文 参考文献：1 钱峰潘人培.大学物理实验（修订版）M.北京:高等教育出版社，2005:87-94.2 马葭生，宦强 大学物理实验M.上海：华东师范大学出版社，1998: 157.I/SkJ MOMDF Sum of Squares Mean Square F Value ProbFModell 119512.059911951Z0599137J7975 0.10349B Error 1524,80349524.80349Total 220036.8634 1Fitted Curves PlotBI- Residua! vs. Independent Plotl Sheetl XFitLinearl X FitLinearCurvesl7软件处理，这里先使用了第一级衍射光谱紫光和双黄线的波长和他们的衍射角的 数据，用软件模拟后测得光栅常数，如上图所示，测得光栅常数为3797n