《数学建模》

1、.数学建模实验报告学生姓名：学 号：1. 一、实验题目名称 : 求解非线性规划模型二、实验内容：某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时原料钢管都是168 米。现有顾客需要968 根 12 米、 848 根 23 米、 1253 根 28 米和 988 根 35 米的钢管。1.因为零售商如果采用不同切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产成本，所以该零售商规定采用的切割模式不超过3 种。请你确定下料方案。2.若该零售商规定采用的切割模式不超过4 种。请你重新确定下料方案。三、问题分析和建模方向:一个合理的切割模式式的余料不应该大于或等于客户需要的钢管的

2、最小尺寸（本题中为 12m），切割计划中只使用合理的切割模式， 而由于本题中的参数都是整数， 所以合理切割下的余量不能大于12m。此外，这里仅选择总根最少为目标进行求解。四、模型假设与变量符合说明：题一：由于不同切割模式不能超过 3 种，可以用 xi 表示按照第 i 种模式（ i=1，2，3）切割的原料钢管的根数，显然他们应当是非负数。设所使用的第 i 种切割模式下每根原料钢管生产 12m， 23m，28m和 35m 的钢管数量分别为 r1i，r2i ，r3i， r4i（非负整数）。题二：由于不同切割模式不能超过 4 种，可以用 xi 表示按照第 i 种模式（ i=1，2，3，4）切割的原料钢

3、管的根数，显然他们应当是非负数。 设所使用的第 i 种切割模式下每根原料钢管生产 12m，23m，28m和 35m 的钢管数量分别为 r1i，r2i ，r3i， r4i（非负整数）。五、模型建立与求解 (算法 ,程序 ):题一：决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为Min x1+x2+x31/7'.约束条件：为满足客户的需求，应有r11x1+r12x2+r13x3>=968r21x1+r22x2+r23x3>=848r31x1+r32x2+r33x3>=1253r41x1+r42x2+r43x3>=988168m，也不能少于 156m，于每一种切割模式必须克

4、星、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过是156<=12r11+23r21+28r31+35r41<=168156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168模型求解：由于 3 钟切割模式的排列顺序是无关紧要的，所以不妨增加以下约束x1>=x2>=x3 。所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于 (968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600 。其次，考虑一种非常特殊的生产计划：第一种切割模

5、式下只生产12 m、23 m 的钢管，一根原料钢管切割成4 根 12 m 和 5 根 23 m 钢管，为满足 968 根 12 m 和 848 根 23 m 钢管需求，需要242 根原料钢管。第二种切割模式下只生产28 m 的钢管，一根原料钢管切割成6 根 28m 钢管，为满足 1253 根 28m钢管需求，需要209 根原料钢管。第三种切割模式下只生产35 m 的钢管，一根原料钢管切割成4 根 35m 钢管，为满足 988 根 35m钢管需求，需要247 根原料钢管。所以可产计划需要242+209+247=698根原料钢管。因此600<= x1+x2+x3<=698LINGO 程

6、序如下：model:min=x1+x2+x3;r11*x1+r12*x2+r13*x3>=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3>=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3>=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3>=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41>=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41<=168;12*r12+23*r22+28

7、*r32+35*r42<=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;x1+x2+x3>=600;x1+x2+x3<=698;x1>=x2;2/7'.x2>=x3;gin(x1); gin(x2); gin(x3);gin(r11); gin(r12); gin(r13);gin(r21); gin(r22); gin(r23);gin(r31); gin(r32); gin(r33);gin(r41); gin(r42); gin(r43);end题二：决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为Min x1+x2+x3

8、+x4约束条件：为满足客户的需求，应有r11x1+r12x2+r13x3+r14x4>=968r21x1+r22x2+r23x3+r24x4>=848r31x1+r32x2+r33x3+r34x4>=1253r41x1+r42x2+r43x3+r44x4>=988168m，也不能少于 156m，于每一种切割模式必须克星、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过是156<=12r11+23r21+28r31+35r41<=168156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168156<=12r13+23r23+28r33+35r

9、43<=168156<=12r14+23r24+28r34+35r44<=168模型求解：由于 3 钟切割模式的排列顺序是无关紧要的，所以不妨增加以下约束x1>=x2>=x3>=x4所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于 (968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600 。其次，考虑一种非常特殊的生产计划：第一种切割模式下只生产12 m 的钢管，一根原料钢管切割成14 根 12m 钢管，为满足 968根 12m钢管需求，需要70 根原料钢管。第二种切割模式下只生产23 m 的钢管，一根

10、原料钢管切割成7 根 23m 钢管，为满足 848根 23m钢管需求，需要122 根原料钢管。第三种切割模式下只生产28 m 的钢管，一根原料钢管切割成6 根 28m 钢管，为满足 1253 根 28m钢管需求，需要209 根原料钢管。第四种切割模式下只生产35 m 的钢管，一根原料钢管切割成4 根 35m 钢管，为满足 988根 35m钢管需求，需要247 根原料钢管。所以可产计划需要 70+122+209+247=698根原料钢管。因此600<= x1+x2+x3<=648LINGO 程序如下：model:3/7'.min=x1+x2+x3+x4;r11*x1+r12*

11、x2+r13*x3+r14*x4>=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41>=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44>=156;12*r11+23*r21+28*r31+3

12、5*r41<=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44<=168;x1+x2+x3+x4>=600;x1+x2+x3+x4<=648;x1>=x2;x2>=x3;x3>=x4;gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4);gin(r11); gin(r12); gin(r13); gin(r14);gin(r21); gin(r22); gin(r23); gin(

13、r24);gin(r31); gin(r32); gin(r33); gin(r34);gin(r41); gin(r42); gin(r43); gin(r44);end六、结果分析与模型检验:题一：Local optimal solution found.Objective value:603.0000Objective bound:603.0000Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:3446Total solver iterations:99244VariableValueX1389.0000X2144.00004/7'.X

14、370.00000R112.000000R120.000000R133.000000R212.000000R220.000000R231.000000R311.000000R326.000000R330.000000R412.000000R420.000000R433.000000RowSlack or Surplus1603.0000220.0000030.00000040.00000050.000000612.00000712.0000088.00000090.000000100.000000114.000000123.0000001395.0000014245.00001574.0000

15、0即按照模式 1，2，3 分别切割 389， 144，70 根原料钢管，使用原料钢管总根数为603 根。第一种切割模式下原料钢管切割成2根 12m，2 根 23m， 1根 28m， 2 根 35m 的钢管。第二种切割模式下原料钢管切割成6根 28m 的钢管。第三种切割模式下原料钢管切割成3根 12m，1 根 23m， 3根 35m 的钢管。题二：Local optimal solution found.Objective value:601.0000Objective bound:601.00005/7'.Infeasibilities:0.000000Extended solver

16、steps:73608Total solver iterations:2159529VariableValueX1389.0000X2131.0000X370.00000X411.00000R112.000000R120.000000R131.000000R1411.00000R212.000000R220.000000R231.000000R240.000000R311.000000R326.000000R331.000000R341.000000R412.000000R420.000000R433.000000R440.000000RowSlack or Surplus1 601.00002 1.0000003 0.0000004 3.0000005 0.0000006 12.000007 12.000008 12.000009 4.000000100.000000110.0000006/7'.120.000000138.000000141.0000001547.0000016258.00001761.00000