勾股定理的应用(5)

1、勾股定理的应用 （教学设计）【教材分析】勾股定理的应用是在学习了勾股定理的基础上，进一步运用勾股定理解决问题。共分三个课时完成，本节课为第一课时， 主要是勾股定理的直接运用，目的是使学生能进一步熟悉勾股定理，并能初步建立数学模型，为后两个课时的学习做铺垫。第二课时将安排需利用方 程思想来解决的题目及添加辅助线两次使用勾股定理的学习，第三课时则是利用勾股定理在数轴上找出表示无理数的点和展开图中的最短距离的应用学习。【教学目标】（一）知识与技能：能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。（二）过程与方法：1 让学生经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用

2、勾股定理解决此 问题，发展学生的应用意识。2在解决实际问题的过程中，使学生体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创 新精神。3.在解决实际问题的过程中， 让学生学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果， 形成反思的意识。（三）情感态度与价值观1 在利用勾股定理探索实际问题的过程中使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意 志，建立自信心。2 在解决实际问题的过程中让学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习 惯。【教学重点】将实际问题转化为直角三角形模型。【教学难点】如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。【教学设计】教学过程设计意图【呈现学习目标】能将实际问题转化为直角三角形的数

3、学模型，并能用勾股定理解决简单的实 际问题。【教学过程】一、复习回顾简单回顾勾在 Rt ABC 中，/ C=90°, a , b , C分别为/ A、/ B、/ C 的对边，根据勾股定理：则有：股定理，熟 悉运用勾股 疋理直接计 算。探根据勾股定理，我们可以知道，在一个直角三角形中， 边都可以求出第三边。已知任意两【课前热身】：1、在 Rt ABC中，/ C=90°若 a =5, b=l2,则 c =;若 a =15, C=25,则 b =;2、在厶 ABC 中，/ C=90 ° ,留根号）AB=10，/ A=30 °，求 BC、AC的长（结果保3、在厶

4、 ABC 中，/ C=90 ° , 留根号）AC=10，/ A=45 °，求 BC、AB的长（结果保探 由此可知，已知一边和一个特殊角，也可以求出另外两条边。二、探索新知： 课本P66探究问题：一个门框的尺寸如图1所示，一块长3m,宽lD CI12.2m的溥木板能否从门框内通过？为什么？卜通过课本的可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内探究1,使学通过，只能试试斜着能否通过，是斜着能生初步掌握运用勾股定通过的最大长度。理解题的方解：连结AC，在Rt ABC中,=90 ° ,法，及书写跟据勾股定理：ac2 =+格式。 AB =1, BC =2二 ac2 =AC

5、 = AC >0AC =因为AC2.2所以木板从门框内经过。1、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m1的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留根号）。/tA【巩固练习】通过三道小 题，进一步 加强勾股定 理的运用。2、如图，池塘边有两点 A B,点C是与BA方 向成直角的AC方向上一点，测得 CB=60m AC=20m你能求出 A B两点间的距离吗（结果保留根号）？3、如图，一个圆锥的高 AO=24cm，底面半径 0B=8cm。AB 果保留根号）探 归纳小结：禾U用勾股定理解决实际问题的关键是将实 际问题转化为数学问题，然后根据题意，找出直角三 角形，从而利用

6、勾股定理解决这个问题。的长是多少？（结4、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?5、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的 直径至少多长？（结果保留根号）6、已知一个工件尺寸如图（单位： mm）计算I的长。 （结果保留根号）探 归纳小结：如果题目没有给出图或给出的图中没有直角三角形，就应该 根据题意，画出直角三角形或添加辅助线构造直角三角形，进而利用勾 股定理解决这个问题。三、课堂小结：利用勾股定理解决实际问题的关键是找出或构造及时小结方 法，为下面 的练习做铺 垫。46题没有 直接给出图 形，或图中 不存在直接 三角形。提

7、出此时应构 造直角三角 形。强调利用勾 股定理解题 的关键。【课后练习】1如图，马路边一根高为 5.4米的电线杆，被 一辆卡车从离地面1.5米出撞断裂，倒下的电线 杆顶部是否会落在离它的底部 4米的快车道 上？2、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定，小汽车在城市街道的行驶速 度不得超过70千米/时。一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了 2秒后，测得“小 汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50米，这辆“小汽车”超速了吗？3、如图所示，已知 ABC中， / ACB=90 °, AB=5cm ,BC=3cm , CD 丄 AB 于 D，求 CD 的长。D B【中考链接】1、（ 2010?铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量 AB=2米，则树高为（）A.5 米 B . '- 3 米ABC. (5 -1)米2、（ 2006?湘西州）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树.在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10课后练习，进一步加强本节课的内容。课后练习， 进一步加强 本节课的内 容。通过“中考 链接”让学 生体会本节 课的内容在 中考是如何 考察的。3、（ 2007?茂名）