矩阵的运算及其运算规则

1、矩阵基本运算及应用201700060牛晨晖在数学中,矩阵就是一个按照长方阵列排列得复数或实数集合。矩阵就是高等代数学中得常见工具,也常见于统计分析等应用数学学 科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学与量子物理中都有应 用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵得运算就是 数值分析领域得重要问题。 将矩阵分解为简单矩阵得组合可以在理论 与实际应用上简化矩阵得运算。在电力系统方面,矩阵知识已有广泛 深入得应用,本文将在介绍矩阵基本运算与运算规则得基础上,简要 介绍其在电力系统新能源领域建模方面得应用情况,并展望随机矩阵 理论等相关知识与人工智能电力系统得紧密结合。1矩阵得运算及其运算

2、规则1、1矩阵得加法与减法1、1、1运算规则设矩阵,简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置得元素相加减！注意:只有对于两个行数、列数分别相等得矩阵（即同型矩阵）,加减法运算才有意义,即加减运算就是可行得.1、1、2运算性质满足交换律与结合律交换律结合律数乘矩阵A,就就是将数乘矩阵A中得每一个元素，记为或.特别地,称称为得负矩阵.满足结合律与分配律纟吉合彳聿：（入a）A=入（g.A）;（入+1）A =入A+g,A.分配律：入(A+B)二二入A+入B.已知两个矩阵满足矩阵方程,求未知矩阵.解 由已知条件知1、3矩阵与矩阵得乘法1、2矩阵与数得乘法1、2、1运算规则1、2、2运算性质1、2、3典型举

3、例1、3、1运算规则设,则A与B得乘积就是这样一个矩阵：(1)行数与(左矩阵)A相同,列数与(右矩阵)B相同,即.(2)C得第行第列得元素由A得第行元素与B得第列元素对应相乘,再取乘积之与.1、3、2典型例题 设矩阵计算解 就是得矩阵.设它为可得结论1 ：只有在下列情况下,两个矩阵得乘法才有意义,或说乘法 运算就是可行得：左矩阵得列数=右矩阵得行数；结论2在矩阵得 乘法中,必须注意相乘得顺序.即使在与均有意义时,也未必有=成立.可见矩阵乘法不满足交换律；结论3方阵A与它同阶得单位阵作乘(1)积，结果仍为A,即.1、3、3运算性质（假设运算都就是可行得）(1)结合律(2)分配律（左分配律）;(3

4、)（右分配律）.1、3、4方阵得幂定义：设A就是方阵,就是一个正整数，规定显然,记号表示个A得连乘积.1、4矩阵得转置1、4、1定义定义:将矩阵A得行换成同序号得列所得到得新矩阵称为矩阵A得转置矩阵，记作或.例如,矩阵得转置矩阵为.1、4、2运算性质（假设运算都就是可行得）(2)(3)(4) ,就是常数.1、4、3典型例题 利用矩阵验证运算性质:所以定义：如果方阵满足，即,则称A为对称矩阵.对称矩阵得 特点 就是：它得元素以主对角线为对称轴对应相等.1、5方阵得行列式1、5、1定义定义:由方阵A得元素所构成得行列式(各元素得位置不变）,称为方阵A得行列式,记作或.1、5、2运算性质（1） （行

5、列式得性质）(2) ,特别地:（3） （就是常数,A得阶数为n）思考：设A为阶方阵,那么得行列式与A得行列式之间得关系为什 么不就是,而就是？不妨自行设计一个二阶方阵,计算一下与.例如,则.于就是,而2光伏逆变器得建模光伏并网逆变器就是将光伏组件输出得直流电转化为符合电网 要求得交流点再输入电网得关键设备,就是光伏系统并网环节中能量 转换与控制得核心。 光伏逆变器得性能不仅影响到光伏系统就是否运 行稳定、安全可靠,也就是影响整个系统使用寿命得主要因素。本节 将分析主流光伏逆变器得拓扑结构与建模方法。2、1系统拓扑结构光伏并网逆变器按照不同得分类方式可分为多种类型。 如按照交流侧接线数可分为单相

6、逆变器与三相逆变器,如按照并网方式可分为 隔离型光伏逆变器与非隔离型光伏逆变器。在欧洲,相关标准要求光 伏逆变器可以采用非隔离型;而在美国,光伏逆变器必须采用隔离型得;我国目前尚没有在此方面得明确要求。按照能量变换级数来分,光伏并网系统主要包括单级变换、两级 变换与多级变换三种拓扑结构。为方面理解后续利用矩阵相关知识建 模,下面对这三种拓扑结构得特点做简要介绍。1)单级变换拓扑结构单级变换拓扑结构与前者相比，只有DC/AC逆变部分,该逆变器般采用单相半桥、全桥电压型逆变器或者三相全桥电压型逆变器。这种类型得光伏逆变器具有结构简单、 成本低廉等优点。 由于该系统 只有一级功率转换电路,所有控制目

7、标都要通过这一级功率转换单元 实现,因而增加了控制系统得复杂性。图1为一典型得单极变换单相光伏逆变器得拓扑结构。 这种光伏 逆变器一般会安装工频变压器。变压器可以有效降低输出侧电压,也可以起到有效隔离绝缘得效果,具有可靠性高、维护量少、开关频率 低与电磁干扰小等特点。图1单级单相光伏逆变器拓扑图2)两级变换拓扑结构两级变换拓扑结构一般由DC/D(变换器与DC/AC逆变器两部分组成。前者一般采用比较常见得BOOS电路、BUCKBOO电路或CU电路等，用来实现光伏阵列输出功率得最大功率跟踪得功能，DC/AC 般采用单相或三相得并网逆变器实现并网、有功调节、无功补偿或者谐波 补偿等相关功能。图2为一

8、典型得两级变换单相光伏逆变器得拓扑结构。第一级就 是DC/D（变换环节，其拓扑类型为boost电路，目得就是把光伏组件输出得不稳定直流低电压提升到可并网得稳定直流高电压。第二级就是DC/A（逆变环节，由单相全桥得可逆PW整流器构成，这一级得功率开关可以采用MOSF或IGBT。图2两级变换单相光伏逆变器拓扑图3）多级变换拓扑结构采用高频变压器绝缘方式得多级变换拓扑结构通过采用带有整 流器得高频率变压器来提升输入电压，具有体积小、重量轻、成本低 等优点，常用于并网型太阳能发电设备之中。图3为一典型得带高频变压器得多级变换单相光伏逆变器得拓扑结构。这种拓扑结构由于需要经过三级能量变换，通常效率相对较

9、低，并且由于高频电磁干扰严重，必须采用滤波与屏蔽等相关措施。图3带高频变压器得多级式光伏逆变器拓扑图2、2典型光伏逆变器得建模逆变器整流器逆变器AC高频 变压器与两级式光伏逆变器相比，单级式光伏逆变器只有一个能量变换 环节,结构紧凑、元器件少，能量转换效率更高。目前，单级式三相光伏并网逆变器在大中型光伏电站得建设中得到了大规模得应用。选取此类光伏逆变器作为典型进行建模分析。如图4所示,三相光伏逆变器一般由防反冲二极管、 直流母线稳压假定三相电感且其等效电感、电阻值分别为LI=L2=L3=L与R=R=RFR。三相全桥都就是理想得开关管。光伏发电系统在三相静本节（2、1）式中:ia、ib、ic二相

10、并网逆变器得输出电流；ea、eb、ec三相电网电压；Sa、Sb、Sc开关函数；Udc-直流母线电压；电容、DC/AC逆变环节、逆变器输出滤波器组成。o图4三相光伏并网发电系统电路图考虑直流母线中电流得稳压作用，则有止坐标系下得数学模型如下：式中:C直流母线稳压电容；将公式2、2进行同步矢量旋转变换,则得到dq坐标系下得三相 光伏并网发电系统得模型为:3随机矩阵相关理论(2、2)ipv光伏阵列输出电流。式中:(2、3)id、iq逆变器输出电流d、q轴（有功、无功）分量;ed、eq电网电压d、q轴分量;Sd、Sq触发三相逆变桥得开关信号d、q轴分量;3电网电压得角频率，即dq坐标系得旋转速度。公式

11、2、3中两个电流方程写成矩阵形式为:(2、4)对公式2、4两边取拉式变换得(2、5)令=,=,相应时域中有=,=,则公式2、5可写为(2、6)公式2、6得时域表达式为:(2、7)3、1随机矩阵相关理论与要点随机矩阵理论（random matrix theory,RMT）得研究起源于原子核 物理领域。Wigner在研究量子系统中得出结论，对于复杂得量子系统，随机矩阵理论得预测代表了所有可能相互作用得一种平均。 偏离预测 得那部分属性反映了系统中特殊非随机得性质,这为了解与研究潜在得相互作用与关系提供了理论支撑。RMT以矩阵为单位，可以处理独 立同分布(independent identicall

12、y distributed,IID)得数据。RMT并不对源数据得分布、特征等做出要求（如满足高斯分布,为Hermitian矩阵等）,仅要求数据足够大（并非无限）。故该工具适合处 理大多数得工程问题,特别适合用于分析具有一定随机性得海量数据 系统。随机矩阵理论认为当系统中仅有白噪声、 小扰动与测量误差时,系统得数据将呈现出一种统计随机特性;而当系统中有信号源（事件）时,在其作用下系统得运行机制与内部机理将会改变,其统计随机特性将会被打破。 单环定律（Ring Law）、MarchenkoPastur定律（MPLaw）均就是RMT体系得重大突破。在这些理论基础上，可进一步研究随机 矩阵得线性特征根

13、统计量(linear eigenvaluestatistics, LES),平均谱半径（mean spectral radius）则就是LES所构造出得一个具体 对象。3、2随机矩阵理论对电力系统得支撑全球正在经历由信息技术时代（IT时代）向数据技术时代（DT时 代）得过渡,数据正逐步成为电力系统等大型民生系统得战略资源。 数 据得价值在于其所蕴含得信息而并非数据本身,信息提取（information extraction）相关技术就是数据增值业务得核心。智能 电网得最终目标就是建设成为覆盖电力系统整个生产过程,包括发 电、输电、变电、配电、用电及调度等多个环节得全景实时系统。而 支撑智能电网

14、安全、自愈、 绿色、坚强及可靠运行得基础就是电网全 景实时数据得采集、传输与存储,以及对累积得海量多源数据得快速 分析。数据化就是智能电网建设得重要目标,也就是未来电网得基本特 征。智能电网就是继小型孤立电网、 分布式互联大电网之后得第三代 电网,其网络结构错综复杂。 同时,用户侧得开放致使新能源、 柔性负 荷、电能产消者（如EV）大规模介入电网，这也极大地加剧了电网运行 机理与控制模型得复杂性。 传统得通过对个体元器件建模、 参数辨识及在此机理模型上进行仿真得手段不足以认知日益复杂得电网;而另(advanced meteringinfrastructure,AMI)(informationm

15、unication technology,ICT)易获取,电网运行与设备监测产生得数据量将呈指数级增长。然而 各电力部门普遍存在如下问题:1）从如此之多得数据中,能得到些什么？2）不同部门得数据为什么且如何混合在一起？3）坏（异常、缺失、时间不同步）数据如何处 理？上述得典型问题也就是现阶段信息化建设所呈现得“重系统轻数据”模式得结果。该模式忽略了最重要得（也就是理论要求最深得）数据资源利用环节,即将收集来得“数据原料”一方面,随着智能电网建设进程得不断深入,尤其就是高级测量体系与信息通信技术得发展,数据将越来越容转换成驱动力,以数据驱动(datadriven/modelfree)为主要方式及

16、 时、准确地认知系统,故难以满足系统决策制定(decisionmaking)得 需求。从数据得角度出发，海量(volume)、多样(variety)、实时(velocity)、真实(veracity)得4 Vs数据就是未来电网数据得发展 趋势,而4 Vs数据得复杂性所引起得维数灾难(curseof imensionality)等问题将不可避免地产生且日益严峻。而随机矩阵就是元素为随机变量(random variable)得一类矩阵,随机矩阵理论(random matrix theory,RMT)主要研究随机矩阵得特征根与特征向量得一些统计分析性质,其核心为线性特征根统计量广泛结合将有得放矢得缓解这一问题。4结论与展望本文第二部分简要介绍了矩阵基本知识在新能源领域建模得应 用情况。由此可见,矩阵基本知识已经广泛应用与电力系统得各个领 域多年。但近年来,随着新能源装机容量日益增长与新能源远距离传 输消纳问题得日益凸显。 包括随机矩阵在内得新兴相关知识与电力系 统人工智能网络得结合日渐紧密。 随机矩阵理论与基于此得随机矩阵 建模给电力系统认知提供了一种全新得视角,该部分知识将有效地利 用系统