广州市高中数学知识应用竞赛决赛试题[整理]

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼广州市高中数学知识应用竞赛决赛试卷(样卷)(考试时间：120 分钟全卷满分：100 分)题号-一-二二三合计(9)(10)(11)(12)得分-、选择题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内.(1)小丁储备 2008 年赴京观看奥运会的费用， 他 从2001 年起到 2007 年，每年元旦到银行 存入 a 元一年定期储蓄，若年利率 r 保持不变，且每年存款到期自动转存新的一年定期到 2008 年元旦将所有的存款和利息悉数取出，可

2、提取()元.a(A) a(1 + r)8(B)：(1+r)7- (1 + r)ao(C)a(1 + r)8-1(D)a(1+r)8-(1 + r)(2)我国首航员杨利伟乘坐的神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 为-个焦点的椭圆，近地点A 距地面为 m 公里，远地点 B 距地面为 n 公里若地球的半径为 R 公里，则飞船运行轨道的短轴长为(A) mn(B) 2(m R)(n R)(D), (m R)(n R)(3)现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm,底面的长是 25cm,宽是 20cm .设0va8水箱里盛有深为acm 的水，若往水箱里放入棱长为 则水深为下判断：这

3、个指数函数的底数为2;第 5 个月后，浮萍面积就会超过 30m2:浮萍从 4m2蔓延到 12m2只需要经过 1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 2 2(C) 2nm10cm 的立方体铁块,(A) 2 cm(B) 10 cm(4)右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积5(C) (a+2) cm(D)acm42ty(m)与时间t(月)的关系为：y=a有以yII精诚凝聚7=成就梦想.鑼点亮心灯/()照亮人生 .鑼2m,3m ,6m所经过的时间分别为t1.t2.t3,则h七二t3其中正确判断的个数是()(A) 1(B) 2(C) 3(D)4精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA

4、)照亮人生 .鑼、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上.(5)有三种产品，合格率分别是 0.90, 0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验，则至少有两件不合格的概率为(6)_ 如图，距离船只 A 的正北方向 100 n mile 处，有一船只 B 以每小时 20 n mile 速度，沿北偏西60角的方向行驶，船 只 A 以每小时 15 n mile 速度，向正北方向行驶，两船同时 出发，经过 _小时后，两船相距最近。(7)_如图， 一个地区分为5 个行政区域，现给 地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜 色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着 色方法

5、共有 _种.(以数字作答)(8)某工厂为某工地生产一种无盖圆柱形容器，容器的底面半径2 , 3(米)，容积为3二(米3)，制造容器底面的材料每平方米为30 元，制造容器侧面的材料每平方米为220 元，设计时材料的厚度可忽略不计，则这种容器的最低造价为 _ 元.(取n= 3.14,精确到 1 兀)三、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分要求写出解答过程.(9) (本小题满分 15 分)某机关在精减人员中，对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的 100%,从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的三分之二领取工资该机关根据分流人员的特长,计划创办新的经济实体，该经济实体计

6、划第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%.如果某分流人员分流前工资收入每年a,分流后第n年总收入为an元.()求an；8a(n)当b时，这个人哪一年收入最少，最少收入是多少？273(川)当ba时，是否一定可以保证这个人分流后的年收入永远超过分流前的年收8入.II精诚凝聚7=成就梦想.鑼点亮心灯/()照亮人生 .鑼(10)(本小题满分 15 分)甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时已知精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和

7、固定部分组成：可变部分与速度 v（千米/时）的平方成正比，比例系数为 b;固定部分为 a 元.（I）全程运输成本把 y（元）表示为速度 v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（n）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？（11）（本小题满分 15 分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22 米，要求通行车辆限高 4.5 米，隧道全长 2.5 千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状（I）若最大拱高 h 为 6 米，则隧道设计的拱 宽 I 是多少？（n）若最大拱高 h 不小于 6 米，则应如何设 计拱高 h 和拱宽 I，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公

8、式为S = lh，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到 0.14米，、.7疋2.65）（12）（本小题满分 15 分）下面是某国从 1790 年到 1950 年的人口数据资料:时间17901800181018201830184018501860人口数（百万）3.9295.3087.249.63812.86617.06923.19231.44318701880189019001910192019301940195038.55850.15662.94875.99591.972105.711122.775131.669150.697试利用上述资料预测该国1980 年的人口数。精诚凝聚=A_A=成

9、就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼广州市高中数学知识应用竞赛决赛试卷(样卷)参考答案(1 )至(10)题答案参看广州市高中数学知识应用竞赛初赛试卷(样卷)参考答案 (11)(本小题满分 15 分)2 2解：(I)如图建立直角坐标系，则点P (11, 4.5),椭圆方程为 笃+厶=1.a2b2将 b=h=6 与点 P 坐标代入椭圆方程，得a二44丄此时 I = 2a二邑上:-33.3.因此77隧道的拱宽约为 33.3 米.xyd12, 2ab112(12)(本小题满分 15 分)解答要点：(1) 假设该国的政治、社会、经济环境稳定，该国人口数量完全按表中所给数据呈现 的规律连续变化.(

10、2)将该国人口数量看成是时间的函数，并设时间为t，该国人口数量为y，则y = f(3)以t为横坐标，y为纵坐标，在平面直角坐标系中，根据表中所给的数据资料，画出散点图(略).(4) 观察散点图，从整体趋势来看，可认为散点近似在一条指数型的曲线上.由于表中所给 1940 和 1950 两年数据离 1980 年最近，故设f(t)=k at_1940，并以(1940,131.669)和(1950, 150.697)代入，求出k,a的值，得到t 4940f(t)=131.669(1.0136)埠2 114.54.5 即玄匕_99,且 I =2a,h =b, b2ab二二 ab 99 二所以 S Ih

11、=42112当 S 取最小值时，有爲a24.52T 得心12“竽b2此时丨=2a =22、2：31.1, h = b：6.4故当拱高约为 6.4 米、拱宽约为 31.1 米时，土方工程量最小(H)由椭圆方程=1.y FII精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼由此，算得该国 1980 年的人口预测数为:f1980=226.02 (百万).精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼以下别解更接近学生的思路，仅供参考:别解 1：如果认为曲线是一条抛物线，设为y = ax2+匕，将（0, 0.3929）和（16 , 15.0697）,代入得：a= 0.0573313, b= 0.3929,即 y = 0.0573313x2+ 0.3929,将 x= 19 （注：按 1790 年时 x = 0，依次取值，则 1950 年时 x = 16,即卩 1980 年时 x = 19）, 得 y=21.09 （注：人口数以千万为单位，即210.9 百万）别解 2：仍认为曲线是一条抛物线，设为y= ax2+ bx + 5 将(0, 0.3929)、( 8, 3.8558)和(16 , 15.0697),代入得：a= 0.0574852, b= 0.0220938, c= 0.3929,即 y = 0.05