湖南省永州市2016年中考试题(数学-解析版)

1、乙：7、 9、 6、 9、 9第1页（共35页）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分20161 .-的相反数的倒数是（）A . 1 B .- 1 C . 2016 D .- 2016x2 C.0vm 2 D.m -29 如图，点 D , E 分别在线段 AB , AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC ,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE亠ACD （）第3页（共35页）10 .圆桌面（桌面中间有一个直径为 0.4m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的 光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2m ,

2、桌面离地面 1m ,若灯泡离地面 3m ,则地面圆环形阴影的面积是（）A.0.324 7tm2B.0.288nm2C.1.08 7tm2D.0.72 um211 下列式子错误的是（）A . cos40 =sin50 B . tan 15 ?n75 =1C . sin225 cos225 =1 D . sin60得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27=2sin3012 .我们根据指数运算，A .B . C .D .第4页（共35页）新运算log22=1log24=2 log28=3log33=1log39=2log327=

3、3根据上表规律，某同学写出了三个式子: log216=4 , log525=5 , log2= - 1 .其中正确的是()填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分第5页(共35页)13 涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内， 其扩建工程是湖南省十二五”期间水利 建设的一号工程”也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约 39 亿元请将 3900000000 用科学记数法表示为 _ V314 在 1 ,n, 2 ,- 3.2 这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于 2 的概率15 已知反比例函数y的图象经过点 A ( 1,fn+2y=216 .方程组的解是_x+3

4、- 4x+q2 )217 化简：则ZBAC= _ 度19 已知一次函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数值 y 随 x的增大而减小，则 k 所有可能取得的整数值为_ 20 如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 I 的距离为 d ,即 OM=d 我们 把圆上到直线 I 的距离等于1 的点的个数记为 m.如 d=0 时，I 为经过圆心 O 的一条直线， 此时圆上有四个到直线 I 的距离等于 1 的点，即 m=4 ,由此可知：(1 )当 d=3 时,m=_;2),则 k=18 如图，在OO 中，A , B 是圆上的两点，已知/ AOB=40,直

5、径 CD / AB ,连接 AC ,第6页(共35页)(2)当 m=2 时，d 的取值范围是三、解答题：本大题共 7 小题，共 79 分21 计算： (3 -n)0- | - 3+2|22 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父 母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查， 调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图 两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：(1 )在这次问卷调查中一共抽取了 _名学生，a=_ % ;(2 )请补全条形统计图；(3)持 不赞同”态度的学生人数的百分比所占

6、扇形的圆心角为_ 度；(4 )若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持 赞同”和 非常赞同”两A鑑同无所渭种态度的人数之和.第7页(共35页)23 .如图，四边形 ABCD 为平行四边形，/ BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F,交 BC 的 延长线于点 E .(1 )求证：BE=CD ;BF 丄 AE ,/ BEA=60 AB=4 ,求平行四边形 ABCD 的面积.24 .某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的 百分率相同.(1 )求该种商品每次降价的百分率；(2 )若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出

7、此种商品 100 件，为使两次降价销售 的总利润不少于 3210 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25 .如图， ABC 是OO 的内接三角形，AB 为直径，过点 B 的切线与 AC 的延长线交于 点 D , E 是 BD 中点，连接 CE .(1 )求证：CE 是OO 的切线；26 .已知抛物线 y=ax2+bx - 3 经过(-1 , 0) , ( 3, 0)两点，与 y 轴交于点 C,直线 y=kx与抛物线交于 A, B 两点.第8页(共35页)(1) 写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式；(2) 当原点 0 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A , B 两点的坐标；

8、27 .问题探究：1 新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的 面线”其 面线被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的面径”(例如圆的直径就是圆的面径”).2 .解决问题已知等边三角形 ABC 的边长为 2 .(1 )如图一，若 AD 丄 BC ,垂足为 D ,试说明 AD 是 ABC 的一条面径，并求 AD 的长；(2)如图二，若 ME / BC ,且 ME 是 ABC 的一条面径，求面径 ME 的长；(3) 如图三，已知 D 为 BC 的中点，连接 AD , M 为 AB 上的一点(0vAMV1 ) , E 是(3)是否存在实数 k 使得 ABC的面积为？若存在

9、，求若不存在，圍二图二第9页(共35页)DC 上的一点，连接 ME , ME 与 AD 交于点 0,且SAMOA=SDOE.1求证：ME 是 ABC 的面径；2连接 AE ,求证：MD / AE ;(4 )请你猜测等边三角形 ABC 的面径长 I 的取值范围(直接写出结果)第10页（共35页）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分20161 .-的相反数的倒数是（）A . 1 B .- 1 C . 2016 D .- 2016【考点】倒数；相反数.【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案.2016 2016【解答】解：-的相反数是：，2016X2

10、016=1 ,2016的相反数的倒数是：2016 .故选：C.x8=1.6,第15页（共35页）7 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A .把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了 两点之间线段最短”的原理B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了直线外一点 与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了 三角形的稳定性”的原理D将车轮设计为圆形是运用了圆的旋转对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性.【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合

11、生活中的实例确 定正确的选项即可.【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了 两点之间线段最短 的原理，正确；B、 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了两点确定一 条直线”的原理，故错误；C、 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了 三角形的稳定性”的原理，正确；D、 将车轮设计为圆形是运用了圆的旋转对称性”的原理，正确，故选 B .8.抛物线 y=x2+2x+m - 1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（）A.mv2 B.m2 C.0vm 2 D.m 0,从而求出 m 的取值范围.【解答】解：抛物线 y=x2+2x+m - 1 与

12、x 轴有两个交点， =b2- 4ac 0 ,即 4 - 4m+4 0,解得 mv2 ,故选 A .9.如图，点 D , E 分别在线段 AB , AC 上，CD 与 BE 相交于 0 点，已知 AB=AC ,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE亠ACD ()A ./ B= / C B . AD=AE C . BD=CE D . BE=CD【考点】全等三角形的判定.【分析】欲使 ABE 也 ACD ,已知 AB=AC ,可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可.【解答】解：/ AB=AC ,/ A 为公共角，A、 如添加/ B= / C ,利用 ASA 即可证明

13、 ABE 也 ACD ;B、 如添 AD=AE ,利用 SAS 即可证 明 ABE 也 ACD ;第17页（共35页）C、如添 BD=CE ,等量关 系可得 AD=AE ,利用 SAS 即可证 明 ABE 也 ACD ;D、如添 BE=CD，因为 SSA，不 能证明 ABE 也 ACD，所 以此选项不 能作为添加的条件.故选：D .10 .圆桌面（桌面中间有一个直径为 0.4m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的 光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2m ,桌面离地面 1m ,若灯泡离地面 3m ,则地面圆环形阴影的面积是（A . 0.3247

14、tm2B . 0.288%m2C.【考点】中心投影.【分析】先根据 AC 丄 OB , BD 丄 OB 可得出 AOCs BOD ,由相似三角形的对应边成比 例可求出 BD 的长，进而得出 BD =0.3m ,再由圆环的面积公式即可得出结论.【解答】解：如图所示：/ AC 丄 OB , BD 丄 OB , AOCs BOC,0A ACOB BD=,即解得：BD=0.9m同理可得：AC =0.2m ,贝 U BD =0.3m ,1.08TtmD.0.72nm第18页（共35页）S圆环形阴影=0.92n0.32n=0.72n (m2).故选：D .11 下列式子错误的是（）A . cos40 =s

15、in50 B . tan 15 ?n75 =1C . sin225 cos225 =1 D . sin60 =2sin30 【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值.【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断.【解答】 解：A、sin40 =sin （ 90 - 50 =cos50 式子正确；B、 tan 15 ?n75 =ta n15 ?ot15 =1 ,式子正确；C、 sin225 cos225 =1 正确；D、 sin60 =, sin30 =,贝 U sin60 =2sin30 错误.故选 D .12 .我们根据指数运算，得出了一种新的运

16、算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运21=222=423=831=332=933=27第19页（共35页）算新运算 log22=1log24=2 log28=3扌 律一一、岗根据上表规律，某冋学与出了二个式子：log216=4 ,log525=5 ,log2= - 1.其中正确的是（）A . B . C . D .【考点】实数的运算.【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论.【解答】解：因为 24=16 ,所以此选项正确；2因为 55=3125 吃 5 ,所以此选项错误；23因为 2=，所以此选项正确；故选 B .二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，

17、共 32 分13 .涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省十二五”期间水利 建设的一号工程”也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约 39 亿元.请 将 3900000000 用科学 记数法表示为 3.9 X109.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 a X10n的形式，其中 1 w|a|v10 , n 为整数.确定 n 的值 时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数.log33=1log39=2 log327=3

18、【解 答】 解：3900000000=3.9X109,第18页(共35页)故答案为：3.9X109.V314 .在 1 ,n, 2 ,- 3.2 这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于 2 的概率是丄.【考点】概率公式.【分析】首先找出大于 2 的数字个数，进而利用概率公式求出答案.只有n这个数大于 2 ,15这个数大于 2 的概率是：15 .已知反比例函数 y= 的图象经过点 A ( 1,- 2),则 k= - 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点 A ( 1 ,- 2)代入 y= 求出 k 的值即可.上x【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点 A ( 1,-

19、2 ),k1 - 2=,解得 k= - 2.故答案为：-2.【解答】解：在 1 ,-3.2 这五个数中，随机取出第21页（共35页）rx+2y=2x=216.方程组亠的解是V .【考点】二元一次方程组的解.【分析】代入消元法求解即可.K4*2y=2 2x+y=4 【解答】解：解方程组，由得：x=2 - 2y，将代入，得：2 （ 2 - 2y ） +y=4 ,解得：y=0 ,将 y=0 代入，得：x=2 ,rx=2故方程组的解为 ，故答案为：【考点】分式的乘除法.【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可.（I 2 ）2x （+3j【解答】解：原式=?第22页（共35页）18 .女

20、口图，在OO 中，A , B是圆上的两点，已知/ AOB=40 直径 CD / AB ,连接 AC ,【考点】圆周角定理.【分析】先根据等腰三角形的性质求出/ ABO 的度数，再由平行线的性质求出/ BOC 的 度数，根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：/ZAOB=40 OA=OB窗-40*2 ZABO=70 / 直径 CD / AB , ZBOC=ZABO=70 ZBAC=ZBOC=35故答案为：35 .19 .已知一次函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 所有可能取得的整数值为 1.故答案为第21页(共35页)

21、【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即 可得出结论.【解答】解：由已知得：，22解得：-vkv0./ k 为整数， k= - 1 .故答案为：-1.20 .如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 0 到水平直线 I 的距离为 d ,即 OM=d .我们 把圆上到直线 I 的距离等于 1的点的个数记为 m.如 d=0 时，I 为经过圆心 0 的一条直线， 此时圆上有四个到直线 I 的距离等于 1 的点，即 m=4 ,由此可知：(1 )当 d=3 时，m= 1;(2) 当 m=2 时，d 的取值范围是【考点】直线与圆的位

22、置关系.=2 - 1 - 1第24页（共35页）【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到 答案【解答】解：（1 ）当 d=3 时，/ 3 2 ,即 d r,直线与圆相离，则 m=1 ,故答案为：1 ;（2）当 m=2 时，则圆上到直线 I 的距离等于 1 的点的个数记为 2,直线与圆相交或相切或相离， 0vdv3, d 的取值范围是 0vdv3, 故答案为：0vdv3 .三、解答题：本大题共 7 小题，共 79 分1121 .计算：-(3- n)0-|-3+2|【考点】实数的运算；零指数幕.【分析】直接利用立方根的性质化简再结合零指数幕的性质以及绝对值的性

23、质化简求出答【解答】解：(3- n)0-|3+2|第25页（共35页）22 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父 母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查， 调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图 两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了 50 名学生，a= 37.5% ；（2）请补全条形统计图；（3）持不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 36 度；（4 ）若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持 赞同”和 非常

24、赞同”两 种态度的人数之和.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）由赞同的人数 20 ,所占 40% ,即可求出样本容量，进而求出 a 的值；（2 ）由（1 ）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3 ）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；(4) 求出 赞同”和 非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计 算即可.【解答】解：(1)20 T0%=50(人)，无所谓态度的人数为 50 - 10 - 20 - 5=15 ,则15_a=也 X1OO%=37.5%(2 )补全条形统计图如图所示：50(3)不赞成人数占总

25、人数的百分数为X100%=10% ,1510 -一不番同B-无所谓-鬢同HILr第26页(共35页)持不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 10%X360 =36 50(4 ) 赞同”和 非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为X100%=60%则该校学生对父母生育二孩持 赞同”和 非常赞同”两种态度的人数之和为3000 00%=1800(人).故答案为(1) 50 ; 37.6 ; ( 3) 36 .23 .如图，四边形 ABCD 为平行四边形，/ BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F,交 BC 的 延长线于点 E .(1 )求证：BE=CD ;(2)连接 BF ,若 BF

26、 丄 AE ,/ BEA=60 AB=4 ,求平行四边形 ABCD 的面积.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出/ BAE= / BEA ,即可得出 AB=BE ;（2）先证明 ABE 是等边三角形，得出 AE=AB=4 ，AF=EF=2 ，由勾股定理求出 BF，由AAS 证明 ADF ECF ,得出 ADF 的面积= ECF 的面积，因此平行四边形 ABCD 的 面积= ABE 的面积第27页（共35页）=AE ?BF ,即可得出结果.【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC , AB / CD , AB

27、=CD , / B+ / C=180 / AEB= / DAE , AE 是/ BAD 的平分线， / BAE= / DAE , / BAE= / AEB , AB=BE , BE=CD ;(2) 解 :/ AB=BE , / BEA=60 ABE 是等边三角形， AE=AB=4 ,/ BF 丄 AE , AF=EF=2 BF= 壮 2 - AF 细护-2?=2並,/ AD / BC , / D= / ECF , / DAF= / E ,在ADF 和ECF 中，rZD=ZECF23 .答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元.第一次降价后至少要售出该种商品 23 件.25 .如图， A

28、BC 是OO 的内接三角形，AB 为直径，过点 B 的切线与 AC 的延长线交于 点 D , E 是 BD 中点，连接 CE .(1 )求证：CE 是OO 的切线；第30页（共35页）(2)若 AC=4 , BC=2 ,求 BD 和 CE 的长.【考点】切线的判定与性质.【分析】（1）连接 0C ,由弦切角定理和切线的性质得出/ CBE= / A , / ABD=90 由圆周角定理得出/ ACB=90 得出/ ACO+ / BCO=90 , / BCD=90 由直角三角形斜边上的得出/ BCE= / CBE= / A ,证出/ ACO= / BCE ,得出/ BCE+ / BCO=90 得出

29、CE 丄 OC ,即可得出 结论；可得出 CE 的长.【解答】（1）证明：连接 0C ,如图所示：/ BD 是OO 的切线， / CBE= / A , / ABD=90 / AB 是OO 的直径， / ACB=90 / ACO+ / BCO=90 / BCD=90 E 是 BD 中点， CE= BD=BE丄中线性质得出 CE= 2 BD=BE(2)由勾股定理求出 AB,再由三角函数得出 tanA=2求出 BD= AB= ,即第31页（共35页） / BCE= / CBE= / A ,第32页（共35页）/ OA=OC /ACO=/A, /ACO=/BCE, / BCE+ / BCO= 90 即

30、 / OCE=9O CE 丄 OC , CE 是OO 的切线；(2 )解：/ZACB=90 AB=BD BC 2 1AB AC 4 2/tanA= BD= AB=26 .已知抛物线 y=ax2+bx - 3 经过（-1 , 0） , （ 3, 0）两点，与 y 轴交于点 C,直线 y=kx 与抛物线交于 A，B 两点.（1 ）写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A , B 两点的坐标；=2第33页（共35页）（3）是否存在实数 k 使得 ABC 的面积为：？若存在，求出 k 的值；若不存在，请 说明理由.【考点】二次函数综合题.【

31、分析】（1）令抛物线解析式中 x=0 求出 y 值即可得出 C 点的坐标，有点（-1, 0）、（ 3,0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2 ）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于 x 的一元二次方程，根据根与 系数的关系即可得出XA+xB=2+k ,XA?XB=- 3”，结合点 0 为线段 AB 的中点即可得出XA+XB=2+k=0，由 此得出 k 的值，将 k 的值代入一元二次方程中求出XA、XB，在代入一次 函数解析式中即可得出点 A、B 的坐标；（3 ）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2 ）中得到的 XA+XB=2+k ,XA?XB=- 3 ”，即 可得出关于 k

32、 的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足 题意的 k 值.【解答】解：（1 ）令抛物线 y=ax2+bx - 3 中X=0,则 y= - 3,点 C 的坐标为（0,- 3 ）.抛物线 y=ax2+bx - 3 经过（-1, 0） , （ 3 , 0）两点，第34页(共35页)r0=a - b- 3有L0=9a+3b-3,解得：此抛物线的解析式为 y=x2- 2x - 3 .(2)将 y=kx 代入 y=x2- 2x - 3 中得：kx=x2- 2x - 3 ,整理得：x2-( 2+k ) x - 3=0 ,XA+XB=2+k ,XA?XB=- 3 .原点 O 为线段

33、 AB 的中点，XA+XB=2+k=0解得：k= - 2 .当 k= - 2 时，x2-( 2+k ) x - 3=x2- 3=0 ,(2+k )2- 4X( - 3) =10 ,即(2+k )2+2=0(2+k )2非负，无解. yA= - 2xA=2, yB= - 2xB=2故当原点 O 为线段 AB 的中点时，k 的值为-2，点 A 的坐标为(V3 V3,2)，点 B 的坐(3 )假设存在.由(2)可知：XA+XB=2+k , xA?xB=- 3,标为SA BC= OC ?|xA-xB|=X3x第35页(共35页)故假设不成了.所以不存在实数 k 使得 ABC 的面积为27 .问题探究：1 新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的 面线”其 面线被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的面径”(例如圆的直径就是圆的面径”).已知等边三角形 ABC 的边长为 2 .(1 )如图一，若 AD 丄 BC ,垂足为 D ,