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文档简介

1、课 题：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件能用所学知识解决有关综合问题教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则AB（）叫与的夹角.2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cosq叫与的数量积，记作×，即有× = |cosq，（）.并规定与任何向量的数量积为0 3向量的数量积的几何意义：数量积×

2、;等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积二、讲解新课：平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，试用和的坐标表示设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即（1）设，则或（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)设，则4.两向量夹角的余弦（） cosq =三、讲解范例：例1 设 = (5, -7)， = (-6, -4)，求×解： = 5×(-6) + (-7)×(-4) = -30 + 28 = -2例2 已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(-

3、2, 5)，求证：ABC是直角三角形证明：=(2-1, 3-2) = (1, 1), = (-2-1, 5-2) = (-3, 3)×=1×(-3) + 1×3 = 0 ABC是直角三角形例3 已知 = (3, -1)， = (1, 2)，求满足× = 9与× = -4的向量 解：设= (t, s)， 由 = (2, -3)例4 已知（，），（，），则与的夹角是多少?分析：为求与夹角，需先求及·，再结合夹角的范围确定其值.解：由（，），（，）有·（），记与的夹角为，则cos又，评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确

4、定.例5 如图，以原点和A (5, 2)为顶点作等腰直角ABC，使ÐB = 90°，求点B和向量的坐标解：设B点坐标(x, y)，则= (x, y)，= (x-5, y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由点坐标或；=或 例6 在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一个内角为直角， 求k值解：当 = 90°时，×= 0，2×1 +3×k = 0 k = 当 = 90°时，×= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3)2×(-1) +3×(k-3) = 0 k = 当C= 90°时，×= 0，-1 + k(k-

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