预讲练结四步教学法高中数学 2.3.4平面向量共线的坐标表示

1、平面向量共线的坐标表示（练）1已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是()A6B6 C9D12答案A解析ab，x6.2在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B. C D答案A解析2，()，故选A.3已知点A、B的坐标分别为(2，2)、(4,3)，向量p的坐标为(2k1,7)，且p，则k的值为()A B. C D.答案D解析由A(2，2)，B(4,3)得，(2,5)，而p(2k1,7)，由平行的条件x1y2x2y10得，2×7(2k1)×50，k，选D.4已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足()，0，)，则点P的轨迹

2、一定通过ABC的()A外心 B垂心 C内心 D重心答案D解析设，则可知四边形BACD是平行四边形，而表明A、P、D三点共线又D在BC的中线所在直线上，于是点P的轨迹一定通过ABC的重心5已知a(2,1)，b(x，2)且ab与2ab平行，则x等于()A6 B6 C4 D4答案C解析(ab)(2ab)又ab(2x，1),2ab(4x,4)，(2x)×4(1)×(4x)0，解得x4.6已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则的值等于()A6 B6 C2 D2答案B解析a2b(5,5),3ab(32，9)，由条件知，5×(9)5×(32)0，

3、6.7已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向答案D解析c(k,0)(0,1)(k,1)，d(1,0)(0,1)(1，1)，cdk×(1)1×10，k1.c(1,1)与d反向，选D.8已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab(0,1x2)，由1x20及向量的性质可知，C正确二、填空题9已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标

4、轴上，则点B的坐标为_答案或解析由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由.又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.10若三点A(2，2)，B(0，m)，C(n,0)(mn0)共线，则的值为_答案解析A、B、C共线，(2，m2)，(n2,2)，4(m2)(n2)0，mn2m2n0，mn0，.11在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A(1，2)，B(1,4)，若点C满足，其中01且1，则点C的轨迹方程为_答案3xy10(1x1)解析1，1，又(1)，()，又与有公共点B，A、B、C三点共线，01，C点在线段AB上运动，C点的轨迹方程为3xy10(1x1)12已知向量

5、(k,6)，(4,5)，(1k，10)，且A、B、C三点共线，则k_.答案解析解法一：A、B、C三点共线，解得k.解法二：(4k，1)，(3k,5)，A、B、C三点共线，5(4k)(1)·(3k)0，k.三、解答题13a0，b0，a与b不平行求证：ab与ab不平行证明a0，b0，ab与ab不可能同时为0，不妨设ab0.假设ab与ab平行，则存在实数，使ab(ab)，(1)a(1)b，a与b不平行，矛盾无解，ab与ab不平行点评本题体现了“正难则反”的策略，也可引入坐标，通过坐标运算求解设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)假设(

6、ab)(ab)，则有(x1x2)(y1y2)(y1y2)(x1x2)0，即x1y1x2y1x1y2x2y2x1y1x1y2x2y1x2y20，整理得2(x2y1x1y2)0，x2y1x1y20.a0，b0，ab.这与已知矛盾，故假设不成立即ab与ab不平行14已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)(1)求实数x，使两向量、共线(2)当两向量与共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？解析(1)(x,1)，(4，x)，x240，即x±2.当x±2时，.(2)当x2时，(6，3)，(2,1)，.此时A、B、C三点共线，从而，当x2时，A、B、C、

7、D四点在同一条直线上但x2时，A、B、C、D四点不共线15平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解之得(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k),2ba(5,2)2×(34k)(5)×(2k)0，k.16已知O(0,0)、A(2，1)、B(1,3)、t，求(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若点P在x轴上，则3t10，t；若点P在y轴上，则t20，t2；若点P在第四象限，则，2<t<.(2)(2，1)，(t1，3t4)，(t2,3t1)，(1,4)由四边形OABP为平行四边形知，.无解由四边形OAPB为平行四边形知，t1.由四边形OPAB为平行四边形知，此时无解综上知，四点O、A、B、P可以成为平行四边形的四个顶点且当t1时，四边形OAPB为平行四边形17已知A(1,3)、B(2，0)、C(2,1)为三角形