预讲练结四步教学法高中数学 1.1.1任意角（结）新人教A版必修4

1、任意角（小结）了解任意角即正角、负角、零角的概念、产生背景及意义.掌握象限角、轴线角、终边相同的角的概念、表示以及判定方法.一、角的概念的推广角的概念推广后，不再局限于0°到360°之间的角，而是从正角、负角和零角三个角度去考虑问题.要抓住角的终边的旋转角度及旋转方向来定角.下列命题：第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角大于第一象限角；第二象限角是钝角；小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中真命题的序号为_（把你认为正确的命题的序号都写上）.【分析】依据锐角、钝角、负角、象限角的概念来判定.【解析】390°角是第一

2、象限角，可它不是锐角，所以不正确.锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确.-330°角是第一象限角，但它是负角，所以不正确.120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，显然390°>120°，所以不正确.480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确.0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确.【答案】【点评】解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、周角等概念.另外需要掌握判断命题真假的技巧：判断命题为真需要证明

3、，而判断命题为假只要举出反例即可.二、终边相同的角在直角坐标系中，角的始边为x轴的非负半轴，如果两个角的终边也重合时，称这两个角为终边相同的角，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=|=+k·360°,kZ.已知1910°.(1)把写成k·360°(kZ,0°360°)的形式，并指出它是第几象限的角；(2)求，使与的终边相同，且720°0°.【分析】用所给角除以360°，将余数作为.负角除以360°，为保证余数为正角，试商时应使得到的负角的绝对值大于已知负角的绝对值.【解

4、】（1）-1910°÷360°=-6余250°，-1910°=-6×360°+250°，相应=250°，从而=-6×360°+250°，是第三象限的角.（2）令=250°+k·360°（kZ），取k=-1，-2就得到适合-720°0°的角：250°-360°=-110°，250°-720°=-470°【点评】求符合某条件且与已知角终边相同的角，应先写出与已知角终边相同

5、的角的一般形式，再依条件讨论k的值.三象限角判定一个角是第几象限角应注意三点：（1）角的顶点与坐标系的原点重合；（2）角的始边与x轴的非负半轴重合；（3）角的终边落在第几象限我们就说这个角是第几象限角；落在坐标轴上，不属于任何象限，即不是象限角.若是第二象限的角，试分别确定2、所在的象限【思维流程】【解】是第二象限的角，k·360°90°<<k·360°180°(kZ)(1)2k·360°180°<2<2k·360°360°(kZ)，2是第三或第四象限的角或终边在y轴的非正半轴上的角(2)k·180°45°<<k·180°90°(kZ)，当k2n(nZ)时，n·360°45°<<n·360°90°；当k2n1(nZ)时，n·360°225°<<n·360°270°.是第一或第三象限的角【思维总结】对于确定的终边所在的象限要讨论k的奇偶性如图所示，作出各个象限的角平分线，它们与坐标