高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算(第1课时)课堂探究新人教A选修2-2创新

1、高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算（第1课时）课堂探究 新人教A 版选修2-2探究一 复数的加法与减法运算1复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部2复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算【典型例题1】计算：(1(35i (34i ；(2(32i (45i ；(3(56i (22i (33i 解：(1(35i (34i (33 (54i 6i ；(2(32i (45i (34 2(5i77i ；(3(56i (22i

2、(33i (523 6(2 3i11i. 探究二 复数加、减法运算的几何意义1复数加法、减法运算的几何意义与平面向量的平行四边形法则、三角形法则有关，因此在求解与平行四边形、三角形有关的复数问题时，主要应根据复数加、减运算的几何意义求解计算2由于复数可用向量表示，因而可将复数问题转化为向量问题，利用向量的方法解决复数问题【典型例题2】复数z 112i ，z 22i ，z 312i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数思路分析：利用AD =BC ，或者AB =DC ，求点D 对应的复数；也可以利用正方形的性质求解，正方形的两条对角线的交点是其对称中心

3、解法一：如图，设复数z 1，z 2，z 3所对应的点分别为A ，B ，C ，正方形的第四个顶点D 对应的复数为x y i(x ，y R 则AD =OD -OA (x y i (12i (x 1 (y 2i ，BC =OC -OB (12i (2i 13i.因为AD =BC ，所以(x 1 (y 2i 13i ，所以x 11，y 23， 解得x 2，y 1.故点D 对应的复数为2i.解法二：设复数z 1，z 2，z 3所对应的点分别为A ，B ，C ，正方形的第四个顶点D 对应的复数为x y i(x ，y R 因为点A 与点C 关于原点对称，所以原点O 为正方形的中心，所以点O 也是点B 与点D

4、 连线的中点，于是(2i (x y i 0，所以x 2，y 1，故点D 对应的复数为2i.探究三 复数加、减法几何意义的应用1|z z 0|(z ，z 0C 的几何意义设复数z ，z 0在复平面内分别对应点A ，B ，则|z z 0|(z ，z 0C 的几何意义是点A 到点B 的距离2|z z 0|(z ，z 0C 几何意义的应用(1判断点的轨迹(2利用几何知识解决代数问题【典型例题3】设z 1，z 2C ，已知|z 1|z 2|1，|z 1z 2|2，求|z 1z 2|. 分析：解法一：设出z 1，z 2的代数形式，利用模的定义求解解法二：利用复数加减运算的几何意义求解解法一：设z 1a b

5、 i ，z 2c d i(a ，b ，c ，d R 由题设知，a b 1，c d 1，(a c (b d 2，2ac 2bd 0.|z 1z 2|(a c (b d a c b d 2ac 2bd 2，|z 1z 2|2. 2222222222222解法二：设复数z 1，z 2，z 1z 2分别对应向量OZ 1，OZ 2，OZ .|z 1|z 2|1，|z 1z 2|2，平行四边形OZ 1ZZ 2为正方形，|z 1z 2|Z 2Z 1|OZ |2.探究四 易错辨析易错点：对复数模的几何意义掌握不到位而导致出错【典型例题4】已知|z 22i|z |，则复数z 对应的点Z 的轨迹方程为_ 错解：|z 22i|z |表示点Z 到点A (2,2 和点B (0,0的距离相等，点Z 的轨迹为线段AB 的垂直平分线，即y x 2.错因分析：|z 22i|表示