北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(附答案解析)

1、北师大版七年级上册期末压轴题压轴题选讲一选择题1. 某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值用代数式表示为()a （ 1 10%+15% ） x 万元 b （ 1+10% 15%） x 万元c（ x10% ）（ x+15% ）万元d （ 1 10%）（ 1+15% ） x 万元2. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a b|+|a+b|的结果为（）a 2a b 2ac 2bd 2b3. 如图，已知点 a 是射线 be 上一点，过 a 作 ca be 交射线 bf 于点 c， ad bf 交射

2、线 bf 于点 d，给出下列结论： 1 是 b 的余角； 图中互余的角共有3 对； 1 的补角只有 acf ； 与 adb 互补的角共有3 个则上述结论正确的个数有()a 1个b2 个 c3 个 d 4 个4. 如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点 o，且有一部分重叠， 已知 bod=40 °，则 aoc 的度数是 ()a 40°b 120°c 140°d 150°二填空题1. 如图，线段 ab=8 ，c 是 ab 的中点，点 d 在直线 cb 上， db=1.5 ，则线段 cd 的长等于2. 如图，在数轴上，点a 表示 1，现将点 a

3、 沿 x 轴做如下移动，第一次点a 向左移动 2 个单位长度到达点a 1，第二次将点 a 1，向右移动 4 个单位长度到达点a 2，第三次将点a 2 向左移动 6 个单位长度到达点a 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 a n，如果点 a n 与原点的距离等于19，那么 n 的值是3. 如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm 的正方形，按 a bcd a 的方向行走，甲从 a 点以 60m/min 的速度，乙从b 点以 69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了4. 将一些相同的 “按”如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图 ”中的 “的”个数，若第n个“龟图

4、 ”中有 245 个“，”则 n= 5. 如图，长方形 abcd 中， ab=6 ，第一次平移长方形abcd 沿 ab 的方向向右平移 5 个单位， 得到长方形 a1b 1c1d 1，第 2 次平移将长方形 a 1b1 c1d1 沿 a1b 1 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形a 2b2c2d2，第 n 次平移将长方形 a n1bn1cn 1d n 1 沿 a n 1bn1 的方向平移 5 个单位，得到长方形a nbncndn（ n 2），若 ab n 的长度为 56，则 n=三、解答题1. 如图， m 是定长线段 ab 上一定点，点 c 在线段 am上，点 d 在线段 bm 上，点 c

5、、点d 分别从点 m 、点 b 出发以 1cm/s、 2cm/s 的速度沿直线ba 向左运动，运动方向如箭头所示（1） 若 ab=10cm ，当点 c、d 运动了 2s，求 ac+md的值；（2） 若点 c、d 运动时，总有 md=2ac ，直接填空： am=ab ；（3） 在（ 2）的条件下， n 是直线 ab 上一点，且 an bn=mn ，求的值2. 已知数轴上有 a ， b， c 三点，分别表示数 24， 10， 10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 a ，c 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单位 / 秒（1） 问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2） 问多少秒后甲

6、到a ，b ， c 三点的距离之和为40 个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由3. 甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后， 快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h ，慢车的速度是 80km/h ，快车到达乙地后， 停留了 20min ，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？4（ 1）如图 1，若 co ab ，垂足为 o， oe、of 分别平分 aoc 与 boc 求 eof 的度数；（2） 如图 2，若

7、 aoc= bod=80 °，oe、of 分别平分 aod 与 boc求 eof 的度数；（3） 若 aoc= bod= ，将 bod 绕点 o 旋转，使得射线 oc 与射线 od 的夹角为 ，代数式表示）oe、of 分别平分 aod 与 boc 若 +180°，则 eoc=（用含 与 的5. 如图，已知 aob=90 °，以 o 为顶点、 ob 为一边画 boc ，然后再分别画出 aoc 与boc 的平分线 om 、on（1） 在图 1 中，射线 oc 在 aob 的内部 若锐角 boc=30 °，则 mon=45 °； 若锐角 boc=n

8、°，则 mon=45 °（2） 在图 2 中，射线 oc 在 aob 的外部，且 boc 为任意锐角，求mon 的度数（3） 在（ 2）中， “ boc 为任意锐角 ”改为 “ boc 为任意钝角 ”，其余条件不变， （图 3），求 mon 的度数6. 如图， aob=120 °，射线 oc 从 oa 开始，绕点 o 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线 od 从 ob 开始，绕点 o 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°， oc 和 od 同时旋转，设旋转的时间为t（ 0t15）（1） 当 t 为何值时，射线 oc 与 od 重合；（2）

9、 当 t 为何值时，射线 oc od ；（3） 试探索：在射线oc 与 od 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线oc，ob 与od 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由7. 如图， aob 的边 oa 上有一动点 p，从距离 o 点 18cm 的点 m 处出发，沿线段 mo ， 射线 ob 运动，速度为 2cm/s；动点 q 从点 o 出发，沿射线 ob 运动，速度为 1cm/sp、q 同时出发，设运动时间是 t（ s）（1） 当点 p 在 mo 上运动时， po=cm （用含 t 的代数式表示） ；（2） 当点 p 在

10、 mo 上运动时， t 为何值，能使 op=oq ？（3） 若点 q 运动到距离 o 点 16cm 的点 n 处停止，在点 q 停止运动前， 点 p 能否追上点q？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由8. 如图，两个形状大小完全相同的含有30、 60的三角板如图放置，pa、pb 与直线mn 重合，且三角板 pac，三角板 pbd 均可以绕点 p 逆时针旋转（1） 试说明： dpc=90 ；（2） 如图，若三角板 pac 的边 pa 从 pn 处开始绕点 p 逆时针旋转一定角度， pf 平分 apd ， pe 平分 cpd ，求 epf；（3） 如图，若三角板pac 的边 pa 从 pn

11、 处开始绕点 p 逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板 pbd 的边 pb 从 pm 处开始绕点 p 逆时针旋转，转速为2/ 秒，在两个三角板旋转过程中（ pc 转到与 pm 重合时，两三角板都停止转动） 设两个三角板旋转时间为t 秒，则bpn=， cpd=（用含有 t 的代数式表示， 并化简）；以下两个结论：为定值； bpn+ cpd 为定值，正确的是（填写你认为正确结论的对应序号） 压轴题选讲解析一选择题1. 某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值用代数式表示为()a （ 1 10%+15% ） x

12、 万元 b （ 1+10% 15%） x 万元c（ x10% ）（ x+15% ）万元d （ 1 10%）（ 1+15% ） x 万元【考点】 列代数式【分析】 根据 3 月份、 1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】 解： 3 月份的产值为： （ 1 10%）（1+15% ） x 万元故选 d 【点评】 本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键2. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a b|+|a+b|的结果为（）a 2a b 2ac 2bd 2b【考点】 整式的加减；数轴；绝对值【专题】 计算题；整式【分析】 根据数轴上点的位置判断

13、出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简， 合并即可得到结果【解答】 解：根据数轴上点的位置得：a 1 0 b 1，a b 0， a+b 0，则原式 =ba a b= 2a 故选 a 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 如图，已知点 a 是射线 be 上一点，过 a 作 ca be 交射线 bf 于点 c， ad bf 交射线 bf 于点 d，给出下列结论： 1 是 b 的余角； 图中互余的角共有3 对； 1 的补角只有 acf ； 与 adb 互补的角共有 3 个则上述结论正确的个数有()a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个【考点】 余角和补

14、角【分析】 根据已知推出 cab= cae= adc= adb=90 °，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案【解答】 解： ca ab ， cab=90 °， 1+ b=90 °，即 1 是 b 的余角， 正确；图中互余的角有 1 和 b， 1 和 dac ， dac 和 bad ，共 3 对， 正确；ca ab ， ad bc， cab= adc=90 °， b+ 1=90 °， 1+ dac=90 °， b= dac ， cae= cab=90 °， b+ cab= dac+

15、cae ， acf= dae ， 1 的补角有 acf 和 dae 两个， 错误； cab= cae= adc= adb=90 °，与 adb 互补的角共有 3 个， 正确； 故选 c【点评】 本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错4. 如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点 o，且有一部分重叠， 已知 bod=40 °，则 aoc 的度数是 ()a 40° b 120°c 140°d 150°【考点】 角的计算【分析】 根据同角的余角相等即

16、可求解【解答】 解： aob= cod=90 °， aod+ bod= boc+ bod=90 °， aod= boc=90 ° bod=50 °， aoc= aod+ bod+ boc=140 °，故选 c【点评】 此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键二填空题1. 如图，线段 ab=8 ，c 是 ab 的中点，点 d 在直线 cb 上， db=1.5 ，则线段 cd 的长等于2.5 或 5.5【考点】 两点间的距离【分析】 根据题意求出线段cb 的长， 分点 d 在线段 cb 的延长线上和点 d 在线段 cb 上两种

17、情况、结合图形计算即可【解答】 解：线段 ab=8 ， c 是 ab 的中点，cb=ab=4 ，如图 1，当点 d 在线段 cb 的延长线上时，cd=cb+bd=5.5 ，如图 2，当点 d 在线段 cb 上时，cd=cb bd=2.5 故答案为： 2.5 或 5.5【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、 灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键2. 如图，在数轴上，点a 表示 1，现将点 a 沿 x 轴做如下移动，第一次点a 向左移动 2 个单位长度到达点a 1，第二次将点 a 1，向右移动 4 个单位长度到达点a 2，第三次将点a 2 向左移动 6 个单位长

18、度到达点a 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 a n，如果点 a n 与原点的距离等于19，那么 n 的值是18 或 19【考点】 数轴【专题】 推理填空题【分析】 根据题意可以分别写出点a 移动的规律， 当点 a 奇数次移动后对应数的都是负数， 偶数次移动对应的数都是正数，从而可知 a n 与原点的距离等于19 分两种情况， 从而可以解答本题【解答】 解：由题意可得，第奇数次移动的点表示的数是：1+ （ 2） ×，第偶数次移动的点表示的数是：1+2 × ，点 a n 与原点的距离等于19，当点 n 为奇数时，则 19=1+ （ 2）×， 解得， n

19、=19；当点 n 为偶数，则 19=1+2×解得 n=18故答案为： 18 或 19【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点a 奇数次和偶数次移动的关系式3. 如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm 的正方形，按 a bcd a 的方向行走，甲从 a 点以 60m/min 的速度，乙从b 点以 69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了 20min 【考点】 一元一次方程的应用【专题】 几何动点问题【分析】 设乙第一次追上甲用了x 分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根据其相等关系列方程得69x=60x+60 

20、15;3，解方程即可得出答案【解答】 解：设乙第一次追上甲用了x 分钟， 由题意得： 69x=60x+60 ×3，解得： x=20答：用了 20min 故答案为： 20【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解4. 将一些相同的 “按”如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图 ”中的 “的”个数，若第n个“龟图 ”中有 245 个“，”则 n=16【考点】 规律型：图形的变化类【分析】 由图可知：第1 个图形中小圆的个数为5；第 2 个图形中小圆的个数为7；第 3 个图形中小圆的个数为11；第 4 个图形

21、中小圆的个数为17；则知第 n 个图形中小圆的个数为n（ n 1）+5 据此可以再求得“龟图 ”中有 245 个“是”n 的值【解答】 解：第一个图形有： 5 个，第二个图形有： 2×1+5=7 个，第三个图形有： 3×2+5=11 个，第四个图形有： 4×3+5=17 个 ，由此可得第 n 个图形有： n（ n 1）+5 个，则可得方程： n（ n 1）+5 =245解得： n1=16， n2= 15（舍去） 故答案为： 16【点评】 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形5.

22、如图，长方形 abcd 中， ab=6 ，第一次平移长方形abcd 沿 ab 的方向向右平移 5 个单位， 得到长方形 a1b 1c1d 1，第 2 次平移将长方形 a 1b1 c1d1 沿 a1b 1 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形a 2b2c2d2，第 n 次平移将长方形 a n1bn1cn 1d n 1 沿 a n 1bn1 的方向平移 5 个单位，得到长方形a nbncndn（ n 2），若 ab n 的长度为 56，则 n=10【考点】 平移的性质【专题】 规律型【分析】 根据平移的性质得出aa 1=5 ，a1a 2=5，a 2b1=a 1b 1a 1a 2=6 5=1，进而

23、求出 ab 1和 ab 2 的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ab n=（n+1 ） ×5+1 求出 n 即可【解答】 解： ab=6 ，第 1 次平移将矩形 abcd 沿 ab 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 a 1b1c1d1，第 2 次平移将矩形a 1b1c1d1 沿 a 1b1 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形a2b 2c2d 2，aa 1=5， a 1a 2=5 ， a 2b 1=a 1b 1 a 1a 2=6 5=1，ab 1=aa 1+a 1a 2+a 2b1=5+5+1=11 ，ab 2 的长为： 5+5+6=16 ；ab 1=2 ×5+

24、1=11 ，ab 2=3×5+1=16，ab n=（ n+1 ）×5+1=56，解得： n=10故答案为： 10【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出aa 1=5，a 1a2=5 是解题关键三、解答题1. 如图， m 是定长线段 ab 上一定点，点 c 在线段 am上，点 d 在线段 bm 上，点 c、点d 分别从点 m 、点 b 出发以 1cm/s、 2cm/s 的速度沿直线ba 向左运动，运动方向如箭头所示（1） 若 ab=10cm ，当点 c、d 运动了 2s，求 ac+md的值；（2） 若点 c、d 运动时，总有 md=2ac ，

25、直接填空： am=ab ；（3） 在（ 2）的条件下， n 是直线 ab 上一点，且 an bn=mn ，求的值【考点】 一元一次方程的应用；两点间的距离【专题】 几何动点问题【分析】（ 1）计算出 cm 及 bd 的长，进而可得出答案；（2） 根据 c、d 的运动速度知bd=2mc ，再由已知条件 md=2ac求得 mb=2am ，所以am=ab ；（3） 分两种情况讨论， 当点 n 在线段 ab 上时， 当点 n 在线段 ab 的延长线上时， 然后根据数量关系即可求解【解答】 解：（ 1）当点 c、d 运动了 2s 时， cm=2cm ，bd=4cm ，ab=10cm ， cm=2cm ，

26、 bd=4cm ， ac+md=abcm bd=10 2 4=4cm；（2） 根据 c、d 的运动速度知： bd=2mc ，md=2ac ， bd+md=2 （ mc+ac ），即 mb=2am ，am+bm=ab， am+2am=ab， am=ab 故答案为；（3） 当点 n 在线段 ab 上时，如图an bn=mn ，又 an am=mn ， bn=am=ab ， mn=ab ，即=； 当点 n 在线段 ab 的延长线上时，如图an bn=mn ，又 an bn=ab ， mn=ab ，即=1综上所述，=或 1【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间

27、的数量关系是十分关键的一点2. 已知数轴上有 a ， b， c 三点，分别表示数 24， 10， 10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 a ，c 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单位 /秒（ 1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到a ，b ， c 三点的距离之和为40 个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由【考点】 一元一次方程的应用；数轴【分析】（ 1）可设 x 秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）设 y 秒后甲到 a ， b， c 三点的距离之和为40 个单位，分甲应

28、为于ab 或 bc 之间两种情况讨论即可求解【解答】 解：（ 1）设 x 秒后甲与乙相遇， 则 4x+6x=34 ，解得 x=3.4 ，4×3.4=13.6， 24+13.6=10.4故甲、乙在数轴上的10.4 相遇；（2）设 y 秒后甲到 a ， b， c 三点的距离之和为40 个单位，b 点距 a ， c 两点的距离为 14+20=34 40， a 点距 b、c 两点的距离为 14+34=48 40， c点距 a 、b 的距离为 34+20=54 40，故甲应为于 ab 或 bc 之间 ab 之间时： 4y+ （ 14 4y） +（ 14 4y+20 ） =40 解得 y=2 ；

29、 bc 之间时： 4y+ （ 4y 14） +（ 34 4y）=40 ，解得 y=5 甲从 a 向右运动 2 秒时返回，设 y 秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点， 所表示的数相同甲表示的数为： 24+4×2 4y；乙表示的数为：10 6×26y，依据题意得： 24+4×2 4y=10 6×26y，解得： y=7 ，相遇点表示的数为：24+4×2 4y= 44（或： 10 6×2 6y= 44）， 甲从 a 向右运动 5 秒时返回，设 y 秒后与乙相遇甲表示的数为： 24+4×5 4y；乙表示的数为：10 6

30、5;56y，依据题意得： 24+4×5 4y=10 6×56y，解得： y=8（不合题意舍去） ，即甲从 a 向右运动 2 秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44【点评】 考查了一元一次方程的应用， 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解本题在解答第二问注意分类思想的运用3. 甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后， 快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h ，慢车的速度是 80km/h ，快车到达乙地后， 停留了 20min ，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲

31、地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【考点】 一元一次方程的应用【分析】 在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次， 第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二 次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程 ×2 列方程求解【解答】 解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x 小时追上慢车，由题意得120x=80 （ x+1），解得 x=2 ，则慢车行驶了3 小时设在整个程中，慢车行驶了y 小时，则快车行驶了（y 1）小

32、时，由题意得120（ y 1） +80y=720 ×2， 解得 y=8 ，8 3=5 （小时）答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次， 这两次相遇时间间隔是5 小时【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解4（ 1）如图 1，若 co ab ，垂足为 o， oe、of 分别平分 aoc 与 boc 求 eof 的度数；（2） 如图 2，若 aoc= bod=80 °，oe、of 分别平分 aod 与 boc求 eof 的度数；（3） 若 aoc= bod= ，将 bod 绕点

33、 o 旋转，使得射线 oc 与射线 od 的夹角为 ，oe、of 分别平分 aod 与 boc 若 +180°， ，则 eoc=（用含 与 的代数式表示）【考点】 角的计算；角平分线的定义【分析】（ 1）根据垂直的定义得到 aoc= boc=90 °，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到eod= aod=×（ 80+ ）=40+， cof= boc=（80+ ） =40+，根据角的和差即可得到结论；（3）如图 2 由已知条件得到aod= +，根据角平分线的定义得到doe=（ +），即可得到结论【解答】 解：（ 1） co ab ， aoc=

34、 boc=90 °，oe 平分 aoc ， eoc= aoc=×90°=45 °，of 平分 boc， cof= boc=×90°=45 °，eof= eoc+ cof=45 °+45°=90°；（2） oe 平分 aod ， eod=aod=×（80+ ）=40+，of 平分 boc， cof= boc=×（ 80+ ） =40+，coe= eod cod=40+=40 ；eof= coe+ cof=40 +40+=80 °；×（3）如图 2， aoc=

35、 bod= ， cod= ， aod= +，oe 平分 aod ， doe=（+）， coe= doe cod=， 如图 3， aoc= bod= ， cod= ， aod= +，oe 平分 aod ， doe=（ ）， coe= doe+ cod=综上所述：，故答案为：【点评】 本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列 方程求解5. 如图，已知 aob=90 °，以 o 为顶点、 ob 为一边画 boc，然后再分别画出 aoc与 boc 的平分线 om 、on （1） 在图 1 中，射线 oc 在 aob 的内部 若锐角 boc=30 °，则

36、mon=45 °； 若锐角 boc=n °，则 mon=45 °（2） 在图 2 中，射线 oc 在 aob 的外部，且 boc 为任意锐角，求mon 的度数（3） 在（ 2）中， “ boc 为任意锐角 ”改为 “ boc 为任意钝角 ”，其余条件不变， （图 3），求 mon 的度数【考点】 角的计算；角平分线的定义【分析】（ 1） 由角平分线的定义，计算出moa 和 noa 的度数，然后将两个角相加即可； 由角平分线的定义，计算出moa 和 noa 的度数，然后将两个角相加即可；（2） 由角平分线的定义，计算出moa 和 noa 的度数，然后将两个角相减即可

37、；（3） 由角平分线的定义，计算出moa 和 noa 的度数，然后将两个角相加即可【解答】 解：（ 1） aob=90 °， boc=30 °， aoc=60 °，om ，on 分别平分 aoc ， boc， com=aoc ，boc ， mon= com+ con= aob=45 °，故答案为： 45°， aob=90 °， boc=n °， aoc= （ 90n） °，om ，on 分别平分 aoc ， boc， com=aoc=（ 90 n） °，boc=n°， mon= com+ con

38、= aob=45 °，故答案为： 45°；（2） aob=90 °，设 boc= ， aoc=90 °+，om ，on 分别平分 aoc ， boc， com=aoc ，boc ， mon= com con= aob=45 °，（3） om ， on 分别平分 aoc ， boc ， com=aoc ，boc ， mon= com+ con=（ aoc+ boc） =（ 360°90°） =135°【点评】 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出com 和con 的大小6. 如图， aob=

39、120 °，射线 oc 从 oa 开始，绕点 o 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线 od 从 ob 开始，绕点 o 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°， oc 和 od 同时旋转，设旋转的时间为t（ 0t15）（1） 当 t 为何值时，射线 oc 与 od 重合；（2） 当 t 为何值时，射线 oc od ；（3） 试探索：在射线oc 与 od 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线oc，ob 与od 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由【考点】 角的计算；角平分线的定义【专题】 探究

40、型【分析】（ 1）根据题意可得，射线oc 与 od 重合时， 20t=5t+120 ，可得 t 的值；（2）根据题意可得，射线ocod 时， 20t+90=120+5t 或 20t 90=120+5t ，可得 t 的值；（3）分三种情况，一种是以ob 为角平分线，一种是以oc 为角平分线，一种是以od 为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题【解答】 解：（ 1）由题意可得， 20t=5t+120解得 t=8，即 t=8min 时，射线 oc 与 od 重合；（2） 由题意得，20t+90=120+5t 或 20t 90=120+5t ，解得， t=2 或 t=14即当 t=2min 或 t=14min 时，射线 oc od；（3） 存在，由题意得， 120 20t=5t 或 20t 120=5t+120 20t 或 20t 120 5t=5t， 解 得 t=4.8 或 t=或 t=12 ，即当以 ob 为角平分线时， t 的值为 4