第四章+弯曲应力+-+01_图文

1、 第四章弯曲应力§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图§4-2梁的剪力和弯矩· 剪力图和弯矩图§4-3平面刚架和曲杆的内力图§4-4梁横截面上的正应力· 梁的正应力强度条件§4-5梁横截面上的切应力· 梁的切应力强度条件§4-6梁的合理设计 工程实例F 1F 2 其它例子晾衣杆 水黾的腿 原子力显微镜的微悬臂C L Y系列 三 纳米发电机中的氧化锌纳米线阵列C L Y系列 三 §4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图. 弯曲的概念1、工程实例2、弯曲(1 受力特征外力作用线垂直于杆的轴线。(2 变形特

2、征变形前为直线的轴线，变形后成为曲线。3、梁以弯曲变形为主的杆件C L Y系列三 对称弯曲横截面对称、外力作用在纵向对称面内，变形后的轴线（挠曲线）是在该纵向对称面内的平面曲线。非对称弯曲没有纵向对称面（Z 形截面梁）；或虽有纵向对称面，外力却并不作用在纵向对称面内，从而挠曲线不在梁的纵向对称面内。对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，故又称为平面弯曲。纵向对称面对称轴F 1F 2轴线AB本章讨论对称弯曲时梁的内力和应力。C L Y系列三R A 梁变形后的轴线与外R B 力在同一平面内 分布荷载二、荷载简化集中力集中力偶三、静定梁的基本形式简支梁外伸梁悬臂梁 二、内力的符号规定1、剪力符

3、号F S使微段有左端向上而右端向下的相对错动时剪力为正。F Sd 使微段有左端向下而右端向上的相对错动时剪力为负。F S判断剪力符号的口诀：左上右下为正，反之为负。d x 2、弯矩符号当微段弯曲下凸时，弯矩为正或当弯矩使得微段底部受拉时，弯矩为正M m M当微段弯曲上凸时，弯矩为负或当弯矩使得微段底部受压时，弯矩为负m（受拉）m（受压）判断弯矩符号的口诀：左顺右逆为正，反之为负。 E 处剪力F SE 和弯矩M ER AAE laF 1F 2FR BF y 0, m E 0,得R A F S E 0M E R A c 0F S E R AR AAEM E R A cS EM EM FF 处剪力F

4、 S F 和弯矩M F .F FFR BB dF m得y0,F S F R B 0F0,M F R B d 0F S F R BM F R B d 三、计算规律1、剪力F SF i i 1左（右）F iSF Sn左侧梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力右侧梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起负值的剪力该规律可总结为：左上右下为正，反之为负。F i 2、弯矩MF i a i M k i 1左（右）k 1左（右）n m不论在截面的左侧或右侧，向上的外力总是引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩. Fi左侧梁段顺时针的外力偶总是引起正弯矩逆时针的外力偶总是引起负弯矩右

5、侧梁段逆时针的外力偶总是引起正弯矩顺时针的外力偶总是引起负弯矩总结为：上恒正，左顺右逆为正，反之为负。M eMF iMM e 例3外伸梁，已知F 1=F 2=F =60kN，a =230mm, b=100mm和c =1000mm。求C 、D 点处横截面上的剪力和弯矩。F 1=FCR AAcDR BBF 2=F解(1 求支座反力R A R B F 60kN F 1=FCAacDBR A R BF 2=F(2 计算C 处横截面上的剪力F S C 和弯矩M C看左侧F S C F 1 60kN(3 计算D 处横截面上的剪力F S D 和弯矩M D看左侧F S D R A F 1 60 60 0 例4

6、求梁中指定截面上的剪力和弯矩.解(1 求支座反力R A =4kN(2 求1-1截面的内力R B =-4kNR AA10kNm211m2.5m CR BBF S 1 F S C 左 R A 4kN(3 求2-2截面的内力M e1C2F S 2 F S C 右 R B ( 4 4kN . 剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图一、剪力方程和弯矩方程用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程. 1、剪力方程F S = F S (x 2、弯矩方程M = M (x 二、剪力图和弯矩图以x 表示截面位置，以纵坐标表示相应截面上剪力和弯矩，这种图线分别称为剪力图和

7、弯矩图F s (x xM (x xO剪力正值画在x 轴上侧，负值画在x 轴下侧弯矩正值画在x 轴下侧，负值画在x 轴上侧，即均画在梁受拉的一侧。 例5悬臂梁在自由端受集中荷载F 作用，试作梁的剪力图和弯矩图.解：将坐标原点取在左端，列剪力方程和弯矩方程F S (x F(0 x l F AF SBM (x Fx (0 x l xMx . 弯矩、剪力与荷载集度之间的关系及其应用一、微分关系设梁上作用有任意分布荷载q (x 原点取在梁的左端. 规定q (x 向上为正. (假想 用坐标为x 和x +dx 的两个截面m -m 和n -n 从梁中取出d x 段. m -m 截面内力F S (x , M (

8、x n-n 截面内力F S (x +dF S (x , M (x+dM (x .由于d x 很小，略去q (x 沿d x 的变化.C L Yy m nF m q (nd x x F s (x M (x mCs x +dF s (x nM (x +dM (x 系列三 表4-1 几种荷载下剪力图与弯矩图的特征一段梁上的外力情况向下的均布荷载q <0无荷载集中力F 在C 处有突变集中力偶mC剪力图的特征弯矩图的特征M max 所在截面的可能位置向下倾斜的直线水平直线在C 处无变化C上凹的二次抛物线一般为斜直线或在C 处有转折在C 处有突变m在F S =0的截面C L Y在剪力突变的截面系列三在

9、紧靠C 的某一侧截面 例10一简支梁受两个力F 作用。已知F = 25.3kN.试用q 、F s 、M 关系作剪力图和弯矩图.R AAF2FR BB解(1 求梁的支反力C 2001265D R A 23. 6kR B 27 kN将梁分为AC , CD ,DB 三段. (2 剪力图AC 段CD 段DB 段F S R A 23.6kN F S R A F 1.7kN F S R B 27kNF Smax 27kN (3 弯矩图梁上无集中力偶，每段梁的弯矩图均为斜直线。R AA2001265F2FR BBC D M A 0M C R A 0. 2 4. 72kN m M D R B 0. 115 3

10、. 11kN m最大弯矩发生在C 截面M max 4. 72kN mM B 0 (4 对图形进行校核在集中力作用的C , D 两点剪力图发生突变, 突变P =25.3kN.而弯矩图有尖角. 在AC 段剪力为正值, 弯矩图为向下倾斜的直线.在CD 和DB 段, 剪力为负值, 弯矩图为向上倾斜的直线.最大弯矩发生在剪力改变正、负号的C 截面处.说明剪力图和弯矩图是正确的.R AAFFRC 5 例11简支梁受均布荷载作用，集度q =100kN/m。试作梁的剪力图和弯矩图.解: (1 计算梁的支反力R A AqR B R A R B 0 5 100 1 6 80kN将梁分为AC 、CD 、DB 三段。

11、AC 和DB 上无荷载, CD 段有向下的均布荷载E 2mD (2 剪力图AC 段水平直线F S A 右 R A 80kNR A AE 2m80kNDqR B CD 段向右上方的斜直线F S C R A 80kNF S D R B 80kNDB 段水平直线F S B 左 R B 80kN F S B 右 0kN80kN最大剪力发生在AC 和DB 段的任一横截面上.F S max 80kN ( , 例：外伸梁AB 承受荷载如图所示，作该梁的F S 、M 图。3kNC2kN/m6kN m解：1、求支反力1mR A4m 1mR B2、判断各段F S 、M 图形状：CA 和DB 段：q =0，F S 图为水平线，M 图为斜直线。AD 段：q <0，F S 图为向下斜直线，M 图为凹面向上的抛物线。3、先确定各分段点的F S 、M 值，用相应形状的线条连接。F S4.2(kN3E3（-）(kN·m 例12作梁的内力图.R AF 1=2kNq =1kN/mR BF 2=2kN解(1 支座反力R A7kNR B5kNA4m7kN3kN +3kN 2kN1kN+