届高三一轮测试文圆锥曲线方程

1、圆锥曲线方程【说明】 本试卷分为第I、U卷两局部，请将第I卷选择题的答案填入答题格内，第U卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟. 第I卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四 个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)2 21 .双曲线 命一9 = 1的焦点坐标为()A. (- .7, 0)、( .7, 0)B. (0，- .7)、(0，. 7)C. (-5,0)、(5,0)D . (0，- 5)、(0,5)2. 假设抛物线y2= 2px(p>0)的焦点到准线的距离为4,那么其焦点坐标为()

2、 A . (4,0)B . (2,0)C. (0,2)D. (1,0)2 23 .双曲线x4 缶=1的离心率为e，抛物线x= 2py2的焦点为(e,0)，那么p 的值为()A . 2B . 11 1C.4D石4.过点M( 2,0)的直线I与椭圆x2 + 2y2= 2交于P1，P2，线段P1P2的中点 为P.设直线I的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，贝V k1k2等于()A . 2B . 2C.22 25 .假设点P(2,0)到双曲线X2 1的一条渐近线的距离为.2,那么该双曲线的离心率为A. 2C . 2 ；2B. ；3D . 2 32 26.椭圆|2 + 1(a>0, b&

3、gt;0)的离心率为 交点的横坐标为b,那么k的值为，假设直线y=kx与椭圆的一个egD. 22 27.如下图，设椭圆殳+ *= 1(a>b>0)的面积为ab 标原点的直线I、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设 t,那么s关于t的函数图象大致形状为图中的过坐为S、2 2 ( x y8 .椭圆25+ 16= 1的右焦点为F , P是椭圆上一点，点M满足|M|= 1,那么|M|的最小值为A. 3C. 2B. , 3D. 29. 两个正数a, b的等差中项是1的渐近线方程是x25,等比中项是4.假设a>b，那么双曲线-C.y=y=y= ± , 2xP、1的左、右焦点分别

4、为Fi、F2,点P在椭圆上.假设P到x轴的距离为x2 y210 .椭圆16 + gF1、F2是一个直角三角形的三个顶点，那么点a95 _C. 7D.411. 直线I过抛物线C : y2 = 2px(p>0)的焦点F,且交抛物线C于A, B两点， 分别从A, B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1, B1，那么/ A1FB1是A .锐角 C.钝角()B .直角D .直角或钝角2 212 .点F为双曲线16 g = 1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是5,1，那么4|MF|+ 5|MA|的最小值为A. 12B. 20C. 9D. 16第U卷非选择题共90分题号第I卷第U卷总

5、分二171819202122得分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线13. 点F1,0,直线I: x= 1,点P为平面上的动点，过点 P作直线 I的垂线，垂足为点 Q,且二；那么动点P的轨迹C的方程是.2 214以双曲线4 春=1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛 物线方程是.x2 y215. 椭圆孑+ b2 1>b>0的两个焦点是 F1 c,0、F2c,0，M是椭圆上一 点，且F1M = 0,那么离心率e的取值范围是 .16. 给出如下四个命题： 方程x2+ y2 2x+ 1 = 0表示的图形是圆； 假设椭圆的离心率为那么两个焦点与短轴的两个

6、端点构成正方形； 抛物线x = 2y2的焦点坐标为8, 0 ；y2 x2' 5 双曲线49 25= 1的渐近线方程为y= ±7x.其中正确命题的序号是 .三、解答题本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或 演算步骤417. 本小题总分值10分离心率为5的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上.双 曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2 34.求椭圆及双曲线的方程.1618. 本小题总分值12分假设一动点M与定直线l: x=及定点A5,0的距离 比是4 : 5.1求动点M的轨迹C的方程；设所求轨迹C上有点P与两定点A和B 5,0的连线互相垂直，求|PA| |PB

7、| 的值.19. 本小题总分值12 分抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+ y 1 = 0与抛物线相交于A、B两点，且|AB| = 86.(1) 求抛物线的方程；(2) 在x轴上是否存在一点 6使厶ABC为正三角形？假设存在，求出 C点的 坐标；假设不存在，请说明理由.20. (本小题总分值12分)如图，点F(1,0)，直线I:1，P为平面上的动点，过 P作直线I的垂线，垂足为 且=:(1) 求动点P的轨迹C的方程；(2) 过点F的直线交轨迹 C于A，B两点，交直线I于点M，=汕=b，求入+ h的值.21. (本小题总分值12分)如下图，椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上， 长轴长

8、是短轴长的3倍且经过点M(3,1).平行于0M的直线I在y轴上的截距为 m(mz0)，且交椭圆于A， B两不同点.(1) 求椭圆的方程；(2) 求m的取值范围；(3) 求证；直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.2 222. (本小题总分值12分)如下图，椭圆C的方程为器+含=1(a>b>0)，A 是椭圆C的短轴左顶点，过 A点作斜率为一1的直线交椭圆于B点，点P(1,0)，9且BP / y轴， APB的面积为夕(1) 求椭圆C的方程；(2) 在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过 M的双曲线 E的实轴最长，并求此双曲线 E的方程.答案：一、选择题1. C C

9、= a2 + b2= 16+ 9= 25， c= 5.2. B 根据p的几何意义可知p= 4,故焦点为(2,0).2 1 1 13. D 依题意得e= 2，抛物线方程为y = 2px，故8p= 2，得p =后，选D.4. D 设直线I的方程为y = k«x+ 2)，代入 x2 + 2y2= 2，得(1 + 2k1)x2 + 8啟 + 8k1 2= 0，所以 X1 + x =8k2=1+ 2k2，而 y1 + y2= k1 (x1 + x2 + 4)4k1=2，所以OP的斜率k21 + 2k2X1 + X2212ba2 + b2所以 kik2= 25. A 由于双曲线渐近线方程为 bx

10、iay = 0,故点P到直线的距离d =2?a = b,即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e=丄 c6. B 由 e=a ab2 k2b2代入椭圆方程得2扌+歹=1，解得k= ±多，选B. b =¥得a2= 2b2,设交点的纵坐标为y。，那么y°= kb,17. B根据椭圆的对称性，知s+1 = 2ab n,因此选B.8. B 依题意得F(3,0), MF JMP ,故|M匸UlPII2|M=17 P 芮21，要使|M|最小，那么需|P|最小，当P为右顶点时，|P|取最小值2,故|M|的最小值为 3, 选B.a= 8(a>b).故双曲线的渐近线方程为y=a +

11、 b= 109. B 由得？ab= 16b= 2± ；x1=x(在这里注意a, b与双曲线标准方程中的 a, b的区别，易由思维定势 而混淆).10. D 设椭圆短轴的一个端点为M.由于 a= 4, b= 3,c= ,7<b.EMF2<90°只能 zPFF2= 90° 或 ZPF2F1 = 90°.令x = ± . 7得y2= 9 1 Z =疋16 尸 16，9即P到x轴的距离为孑11. B 如图，由抛物线定义可知 AAi = AF，故Z1 = Z2，又AAi Ik轴，故/1 =/3,从而/2=/3，同理可证得/ 4=/6，故ZAi

12、FBi = /3+/61n=2X 兀=2，应选B.12. C 由题意可知，a= 4， b = 3， c= 5，516，e=4,右准线方程为x = 5，且点A在双曲线张口内.5那么|MF|= ed = &dd为点M到右准线的距离.4|MF|+ 5|MA|=5(d+ |MA|)，当MA垂直于右准线时，169d+ |MA|取得最小值，最小值为 5-丁 = 9，故4|MF|+ 5|MA|的最小值为9.二、填空题13.【解析】设点 Px，y那么 Q- 1, y，由-，得x+ 1,0 2，- y=x-1，y 2，y，化简得 y2 = 4x.故填 y2 = 4x.【答案】y2 = 4x2 214.

13、【解析】双曲线乡一才=1的中心为00,0，该双曲线的右焦点为F3,0，那么抛物线的顶点为0,0，焦点为3,0，所以p= 6,所以抛物线方程是y2 = 12x.【答案】y2 = 12x15. 【解析】设点M的坐标为x，y，那么=x+ c，y，= x- c，y.由=0,得x2- c2 + y2= 0.又由点M在椭圆上，得2y =2x =b2X2b-予，代入，解得222 a b 22 a 厂.0冬 x < a , c2, 2a b 0 冬 a 2 冬 a ,c ，2 22c a即0冬 2一 < 1,c ，1o< 2三 < 1.e> o,e，J2解得 < e<

14、 1.又tev 1,22 三 ev 1.【答案】孑，1)16.【解析】对，(X 1)2 + y2= 0,x = 1, y = 0,即表示点(1,0).对，假设e= £= ¥，贝9 b= c.a 2两焦点与短轴两端点构成正方形.2 1对，抛物线方程为y = 2x，其焦点坐标为对，双曲线49 2518 0丿2=1的渐近线方程为o,即 y = ±：x.【答案】三、解答题2 217.【解析】设椭圆方程为 拿+古=1(a>b>0)那么根据题意，双曲线的方程为2X2孑孑=1且满足45a2= 25解方程组得j【2 寸a2 + b2 = 234占2 2椭圆的方程为25

15、+卷=1,双曲线的方程(1)设动点 M(x, y),16X 518.【解析】根据题意得4=5,2= 9化简得 9x2- 16y2= 144,由知轨迹C为双曲线，A、B即为C的两个焦点，|FA|- |PB|=坦又 PAJPB, /.|PA|2+ |PB|2= |AB|2= 100.2由一 2 得|PA| |PB|= 18.19.【解析】(1)设所求抛物线的方程为 y2 = 2px(p>0),y2 = 2px,由彳消去y,X + y- 1= 0,m 2得 x 2(1 + p)x+ 1= 0.设 A(X1, y1), B(X2, y2),那么 X1 + X2= 2(1 + p),X1 x2=

16、1.|AB| = 11 ,“1 + k X1 + X2 4x1X28 6 2=,.121p + 242p 48= 0,2 4抛物线的方程为y2 =石人(2)设AB的中点为D,"132、那么D怙，-石丿假设x轴上存在满足条件的点 C(X0,0),TZABC为正三角形,15'CD !AB,.Xo=后.又|CD|=|AB| =晋,故矛盾， x轴上不存在点C,使MBC为正三角形.20.【解析】(1)设点P(x, y)，那么Q( 1, y)，由=；得(x+ 1,0) (2, y)=(x 1, y) ( 2, y)，化简得 C: y2 = 4x.设直线 AB的方程为 x = my + 1

17、(m丸).设 A(X1, yj , B(X2, y2)，又(2、y24x,m 1, m 1,联立方程组i<mlx my+1,消去 x,得 y y=3X+ m由 22?2x + 6mx+ 9m 18 0乞 + y 1 18 十 2 I直线I交椭圆于A、B两点，'= (6m)2 4X 2(9m2 18)>0? 2<m<2m的取值范围为一2<m<2，且mK).证明：设直线 MA、MB的斜率分别为k1, k2, 4my 4 0,2 ( 4m)十 16>0,y1 十 y2 4m,故彳yy2 = 4.入yi.2y2+m2由一入，一&,得y1十m=矽

18、2,整理，得2入-1my;,2= 1 ,2my22(1 1、“=2my!+ y2 y1 十 y22 m yy c 2 4m 八2 一 0.m 421 .【解析】(1)设椭圆的方程为22字十 b2 1(a>b>0),18 ，所求椭圆的方程为18+ £ 1b2218 2直线I /QM且在y轴上的截距为 m,直线I方程为：1y =m那么冋题只需证明ki + k2= 0.设 Axi, yi, BX2, y2.yi 一 1y2 一 1贝寸 ki =, k2 =Xi 一 3X2 一 3由 2x2 + 6mx+ 9m2 i8= 0 得Xi + X2 = 一 3m,xiX2= fm2 一 9.iyi = 3Xi + m,iy2 = 3x2 + m,代入ki + k2 =yi 一 ix2 一 3 + y2 一 ixi 一