山西农大附中20212021学年八年级数学上学期学业水平测试试卷一含解析新人教版

1、2021-2021学年山西农大附中八年级上学业水平测试数学试卷一、选择题每题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空 格内，每题3分，共30分1 直角三角形三边的长分别为3、4、x，贝U x可能取的值为A 5 B - C 5 或二 D.不能确定2在- 一,2n，叮厂，-0, -中无理数个数为A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个3. 以下各式中属于最简二次根式的是A.B . :，C . D .=4. 以下运算错误的选项是A - B- C 百*h5. 以下说法中正确的有 土 2都是8的立方根； 秽f沪士 4； 一的平方根是土 ,.；zb5 _ : =2 -9是81的算术平

2、方根.A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，那么点A表示的数是1 .1Jf 声 *1 rf-*%11! 1 T01 A 2A.整数B .有理数C.分数D .无理数7 .估算 ：的值A.在1和2之间B .在2和3之间C.在3和4之间D .在4和5之间&假设等腰三角形腰长为 10cm底边长为16cm,那么它的面积为2 2 2 2A. 48cm B. 36cm C. 24cm D. 12cm9. 假设 a2=4, b2=9,且 ab 0,贝U a+b 的值为

3、A. 士 5 B. 士 1 C. 5D. - 110 .如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC边AC落在数轴上，点 A表示的数是1,点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B,那么点B所表示的数是 参考数据： 48=22 45*1.4141 0A.- 2 B. - 2 7二、填空题：每题3分，共30分11. 64的平方根是.12 .如图，在一个高为 3米，长为5米的楼梯外表铺地毯，那么地毯长度为米.13 .比拟大小，填或V号:14 . ly7； - I =.15 .假设式子 匚二-在实数范围内有意义，那么x的取值范围是16 .假设 上 ，那么x的取值

4、范围为17 .如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形 ABCD的面积18 .计算孑2021? 2 - - 2021=.219 .如果 ABC的三边长 a、b、c满足关系式a+2b - 60 +|b - 18|+|c 的形状是_ .20 .如图，长方体中，AB=12m BC=2m BB =3m 只蚂蚁从点 A出发，长方体外表爬行到点 C,至少需要分钟.30|=0，那么 ABC4cm/秒的速度沿三、解答题此题共 60分21. 计算(1)(2)3+22 二-3込如-3三(3)(4) |2|+七-(一-3) 0.V222. 求以下各式中的实数 x.2(1) (x+1)- 9=0;(2) (x+10

5、) 3=- 27.23. 一块试验田的形状如图，：/ ABC=90 , AB=4m BC=3m AD=12m CD=13m求这块 试验田的面积.25. 2a+1的平方根是土 3, 5a+2b-2的算术平方根是 4,求：3a- 4b的平方根.26. 实数a、b在数轴上的位置如下图，请化简：|a - b| -：-_.27. 如图(1), 人。是厶ABC的中线，/ ADC=45，把 ABC沿 AD对折，点C落到点C 的位置，连接BC，如图(2)(1) 探究BC与BC之间的数量关系；(2) 假设BC=6cm AD=4cm时，求四边形 AC BD的面积.2021-2021学年山西农大附中八年级上学业水平

6、测试数学试卷一 参考答案与试题解析一、选择题每题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空 格内，每题3分，共30分1 直角三角形三边的长分别为3、4、x，贝U x可能取的值为A. 5B. C. 5或匚 D.不能确定【考点】勾股定理.【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论.【解答】解：当x为斜边时，x=5;当4为斜边时，x=,，-：二=. x的值为5或二；应选：C.2.在-；2n , 7厂，.,0,中无理数个数为A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【考点】无理数.【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理

7、数的定义即可判定选择项.【解答】解：在-!2 n, j, =, 0,：；茫_中，根据无理数的定义可得，无理数有2n, 7|,三个.应选C.3.以下各式中属于最简二次根式的是A. B .厂 C . D .【考点】 最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法， 就是逐个检查定义中的两个条件 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 是否同时满足，同时满足的 就是最简二次根式，否那么就不是.【解答】解：A、刑才；一、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B -.心；匸= x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2;故本选项错误;4;故本选项错误;CT=: =2 一；被开方

8、数里含有能开得尽方的因数D;被开方数里含有分母；故本选项错误.应选A.4 以下运算错误的选项是A. fYY BC T- 7D.-.：【考点】 二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的加减法对 A进行判断；根据二次根式的乘法法法那么对B进行判断;根据二次根式的除法法法那么对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、二与 二不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；B .八 =，所以B选项的计算正确；C 十.二=.： = =，所以C选项的计算正确；D -迈 所以D选项的计算正确.应选A.5. 以下说法中正确的有 土 2都是8的立方根； I. = 4 ； 的平方根是土 ；

9、255 -:=2 -9是81的算术平方根.A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【考点】立方根；平方根；算术平方根.【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案. 【解答】解：2都是8的立方根，故此选项错误； .| i =4,故此选项错误； 一一的平方根是土 _,正确；255 -:=2,正确； 9是81的算术平方根，故此选项错误. 应选：B.6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对 角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，那么点A表示的数是I.1 a J?*1 sZk11! 1 01 A 2A.整数B.有理数

10、C.分数D.无理数【考点】实数与数轴.【分析】根据勾股定理求出 0A即可得出选项.【解答】解：根据勾股定理得： OA=L；= ,二是无理数，应选D.7估算:的值A.在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数 25和36,从而判断的范围，再估算I的范围即可.【解答】解：T 5 v；l6 3 ,|: 0,贝U a+b 的值为A. 土 5 B. 1 C. 5D.- 1【考点】 有理数的乘方；有理数的加法；有理数的乘法.【分析】首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由ab 0可确定a、b同号，然

11、后即可确定a、b的值，然后就可以求出a+b的值.【解答】解：t a2=4, b2=9, a= 2, b= 3,/ ab 0,当 a0, b0,即当 a=2, b=3, a+b=5;当 a 0, b_:-.【考点】实数大小比拟.【分析】先把两个数化成 ，再比拟两个被开方数的大小即可解决问题.【解答】_解：3了=, 2匚二，又 t 丁 丁， 3 _2 .故填空答案：.14. 2二-I =3 -二.【考点】实数的性质.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：|匚-3|=3 -二.故答案为：3 -/.15. 假设式子：.在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是 x?1 .【考点】 二次

12、根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：式子“：一.1在实数范围内有意义， x - 1?0,解得x 1.故答案为：x 1.16. 假设 ，那么x的取值范围为x?3【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数.【解答】 解：依题意有x - 3 0,17. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形 ABCD的面积 12/nR【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质.【分析】由图可得出四边形 ABCD勺面积=网格的总面积-四个角的四个直角三角形的面积， 该网格是5X5类型的且边长都

13、是1的小正方形，面积为 5X5;四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2; 4、3; 3、2; 3、2;根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积,分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD勺面积.【解答】解：由题意可得： 四边形 ABCD勺面积=5X 5 - X 1 X 2 - X 4X 3 - . X 2 X 3 - 一 X 2 X 3=12, 所以，四边形 ABCD勺面积为12.故答案为12.18计算(f)2021? ( 2- =)2021=_：_.【考点】 二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的混合计算解答即可.【解答】解: 0-3 2021? (2- 7) 2021=

14、(2 - 7) (C J (2- 一)2021=二故答案为：】.19.如果 ABC的三边长 a、b、c 满足关系式(a+2b - 60) 2+|b - 18|+|c - 30|=0，那么 ABC 的形状是 直角三角形.【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【分析】首先根据非负数的性质即可列出方程组求得a, b, c的值，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断.ra+2b - 60=0【解答】解：根据题意得：*13=0,c-30=0*24解得：* b二1呂，c=30/ 242+182=302,即 a2+b2=c2, ABC的形状是直角三角形.故答案是：直角三角形.2

15、0.如图，长方体中， AB=12m BC=2m BB =3m 只蚂蚁从点 A出发，以4cm/秒的速度沿长方体外表爬行到点C,至少需要分钟.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开， 然后利用两点之间线段最短解答.【解答】解：AC=品=13m651300 - 4=325 秒=325- 60=. 一 分钟.故答案为：一.三、解答题(此题共 60分)21计算(1) - i+ _(2) (3+2 -) (2 二-3)(3) 二厂-3三(4) | -2|+、_ -( -3) ，V2【考点】 二次根式的混合运算；零指数幕.【分析】(1)先把各二

16、次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2 )利用平方差公式计算；(3)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(4 )先根据二次根式的乘除法那么和零指数幕的意义运算，然后去绝对值后合并即可. 【解答】解：(1)原式 =3-二2 .-=：；(2)原式=8 - 9 =-1 ；(3)原式=二+2 - 3-=；-1=4-22. 求以下各式中的实数 x.2(1) (x+1)- 9=0；(2) (x+10) 3=- 27.【考点】 立方根；平方根.【分析】(1)先移项，再开平方法进行解答;(2 )可用直接开立方法进行解答.【解答】解：(1) (x+1) 2- 9=0,(x+1) 2=9,x+ 仁

17、土 3,解得x=2或-4;3(2) (x+10) =- 27, x+10= - 3, x=- 13.23. 块试验田的形状如图，：/ ABC=90 , AB=4m BC=3m AD=12m CD=13m求这块【分析】连接AC,在直角三角形 ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出 AC的长，再 由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形 ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形 ACD的面积，即可求出四边形的面积.【解答】解：连接AC如下图：/B=90,a ABC为直角三角形，又 AB=4, BC=3根据勾股定理得： AC=5又 AD=12,

18、CD=13 AC?=122=144, C5+a6=122+52=144+25=169 , Ctj+AC=Aj, ACD为直角三角形，/ ACD=90 ,24. ，在厶 ABC中，AB=2Q AC=13高 AD=12求厶ABC的周长？【考点】勾股定理.【分析】此题应分两种情况进行讨论：(1 )当厶ABC为锐角三角形时，在 Rt ABD和 Rt ACD中，运用勾股定理可将 BD和CD的 长求出，两者相加即为 BC的长，从而可将厶ABC的周长求出；(2)当厶ABC为钝角三角形时，在 Rt ABD和 Rt ACD中，运用勾股定理可将 BD和CD的 长求出，两者相减即为 BC的长，从而可将 ABC的周长

19、求出.【解答】 解：此题应分两种情况说明：(1 )当厶ABC为锐角三角形时，在 Rt ABD中,辽广=：$ :丁=16,在 RTAADC中,CD - .一 . 一=. 一=5,即可得BC=BD+CD=21故可得 ABC的周长=AB+BC+CA=5；(2)当厶ABC为钝角三角形时，在 Rt ABD中，BD叮电“ =16，在 RTAADC中，CD= . 一 - ； 一= 一. 一=5, 即可得 BC=BD- CD=11,故可得 ABC的周长=AB+BC+CA=44故厶ABC的周长为54或44 .25. 2a+1的平方根是土 3, 5a+2b- 2的算术平方根是 4,求：3a- 4b的平方根.【考点

20、】算术平方根；平方根.【分析】 根据得出2a+仁9, 5a+2b- 2=16,求出a b，代入求出即可.【解答】 解：根据题意得：2a+1=32=9, 5a+2b - 2=16,即 a=4, b=- 1,3a 4b=16, 3a - 4b 的平方根是. |= 4.答：3a- 4b的平方根是土 4.26. 实数a、b在数轴上的位置如下图，请化简：|a - b| - .一 - ,- .a 05【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.【分析】 根据数轴得出av Ov b, |a| 0,根据绝对值和二次根 式的性质求出即可.【解答】 解：从数轴可知：av Ov b, |a| 0,原式=b - a+a -( b+a) = - a.27. 如