罗建坤《解析几何》课程教学大纲

1、深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲（2006年10月重印版）课程编号：C课程名称：解析几何课程类别：专业必修教材名称：解析几何制订人： 罗建坤审 核： 赵延孟2005 年 4 月修订、课程设计的指导思想（一）课程性质1 .课程类别：专业必修课2 .适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向、金融数学方向）3 .开设学期：第一学期4 .学时安排：周学时4,总学时565 .学分分配：3学分（二）开设目的本课程是大学数学系的主要基础课程之一，学好这门课为后续课程以及进一步学习数学和专业知识奠定必要的数学知识、方法和思维基础。（三）基本要求1 .掌握向量代数的基本知识， 包括向量的线性运算与向量的

2、内积、外积、混合积的计算，以及在几何上的应用。2 .掌握空间的平面与直线的各种形式的方程，以及点、线、面三者之间的各种度量关 系。3 .掌握空间特殊二次曲面（如柱面、锥面、旋转曲面）的方程。4 .掌握二次曲线方程的几何特征与二次曲线方程的不同化简方法与分类。（四）主要内容主要讲述解析几何的基本内容和基本方法，包括：向量代数，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简等。（五）先修课程平面解析几何（中学以修）（六）后继课程高等代数、数学分析、高等几何等（七）考核方式闭卷考试（八）使用教材吕林根，许子道.解析几何M.北京：高等教育出版社，第三版.（九）参考书目5 1解析几何，北京大学出

3、版社，第二版.6 2解析几何，南开大学数学系，人民教育出版社.、教学内容第一章矢量与坐标教学目的使学生对向量及其运算以及线性相关性有一个较直观的认识，为以后抽象向量的学 习及代数学习打下基础。主要内容：矢量的概念矢量的加法数量乘矢量矢量的线性关系与矢量的分解标架与坐标矢量在轴上的射影两矢量的数性积两矢量的失性积三矢量的混合积*三矢量的双重矢性积教学要求1 .理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质。2 .理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律。3 .能熟练的进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。第二章轨迹与方程教学目的使学生建立起曲面与空

4、间曲线方程的概念。主要内容：平面曲线的方程曲面的方程母线平行于坐标轴的柱面方程空间曲线的方程教学要求1 .理解曲面与空间曲线方程的意义。2 .能根据已知条件建立曲面和空间曲线的矢量式和坐标式参数方程及一般方程。第三章平面与空间直线教学目的使得学生学会平面方程及直线方程的求法，位置关系的判断及其几何意义。主要内容平面的方程平面与点的位置关系两平面的相关位置空间直线的方程直线与平面的相关位置空间两直线的相关位置空间直线与点的相关位置平面束教学要求1 .深刻理解在空间直角坐标系下平面方程是一个关于x,y,z的三元一次方程；反过来任何一个关于x,y,z的三元一次方程都表示一个平面。直线可以看成两个平面

5、的交 线，它可以用两个相交平面的方程构成的方程组来表示。2 .掌握平面与空间直线的各种形式的方程，明确方程中常数（参数）的几何意义， 能根据决定平面或决定直线的各种导出它们的方程，并熟悉平面方程的各种形式的互化与直线各种方程形式的互化。3 .能熟练的根据平面和直线的方程以及点的坐标判别有关点、平面、直线之间的位 置关系与计算它们之间的距离与交角。第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面教学目的：培养学生的空间想象力上。主要内容：柱面锥面旋转曲面椭球面双曲面抛物面单叶双曲面与双曲抛物面的直母线教学要求1 .掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法和步骤。2 .能识别母线平行坐标轴的柱面方程和以坐标

6、轴为旋转轴的旋转面方程，并能从方 程认识曲面的大致形状。3 .能画二次曲面、空间曲线及区域简图。4 . 了解曲面直纹性。第五章 二次曲线的一般理论教学目的使得学生学会通过代数方法把一般平面二次曲线方程通过坐标变换化成标准形。主要内容：二次曲线与直线的相关位置二次曲线的渐近方向、中心、渐近线二次曲线的切线二次曲线的直径二次曲线的主直径与主方向二次曲线方程的化简与分类应用不变量化简二次曲线的方程教学要求1 . 了解复平面的特征。2 .弄清移轴、转轴对二次曲线方程系数的影响规律，以及这两种坐标变换在化简二 次曲线方程中所起的作用。3 .能判别二元二次方程所表示的曲线的类型，熟练地化简二次曲线方程，并写出相 应变换关系式，作出其图形。注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。三、课时分配及其它（一）课时分配课程总教学时数为 56学时，安排在第一学期，每周 4学时，上课16周。具体分 配如下：A章矢量与坐标16学时第F轨迹与方程4学时第三章平囿与空间直线12学时第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面8学时第五章二次曲线的一般理论16学时）教学建议需要补充行列式的一些基本知识。（三）考核要求1 .成绩评价平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%,期末（卷面）成绩占 70%。2 .命题说明题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题 （约占30%）（