福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一下学期期末教学质量检查数学试题

1、题号一一三总分得分福建省龙岩市一级达标校 2018-2019学年高一下学期期末教学质量检查数学试题评卷人 得分一、选择题 本大题共12道小题。1.在数列an中，an= 31 - 3n,设bn = anan+1an+2 （nCN*）. Tn是数列bn的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A. 11B. 10C. 9D. 82.若点（m, n）在反比例函数 y=l的图象上，其中 m<0,则m+3n的最大值等于（）xA. 2 73B. 2C. -273D. - 23.在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，若四棱锥P-ABCD为阳马，侧棱 PAL底面ABC

2、D, PA=AB=AD, E为棱PA的中点，则异面直线 AB与CE所成角的正弦值为（）泰CA ,25c 53A. B. C. D. 4.过点P （0, 2）作直线x+my-4 = 0的垂线，垂足为Q,则Q到直线x+2y- 14 = 0的距离最小值为（）第7页，总19页A. 0B. 2C. .5D. 2 . 55.设等差数列an的前n项的和Sn,若a2+a8=6,则S9=（）A. 3B. 6C. 27D. 546.已知a, b, c为实数，则下列结论正确的是（）A.若 ac>bc>0,贝U a>bB.若 a>b>0,贝U ac>bcC.若 ac2>bc2

3、,贝U a>bD.若 a>b,贝U ac2>bc27.如图，在正方体 ABCD - AiBiCiDi中，给出以下四个结论：DiC /平面 A1ABB1AD,平面DiDBAiDi与平面BCDi相交平面 BCDi,平面 A1ABB1)正确的结论个数是（A. 1B. 2C. 3D. 4已知曲线C的方程为x2+y2=2 (x+|y|),直线x= my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（A. m> 1 或 m< - 1B. m> 7 或m< 7C. m>7 或 m< - 1D. m> 1 或m< 79.设4ABC的内角A、B、C所对

4、边分别为a、b、c,若 a = 3, b="A=- 24，则 B=()A. 一65B. 或 66c.一32D. 或 3310.8.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之17题答内线订装在要不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕比为（）A. 1：3B. 3： 1C. 2： 3D. 3： 2O 线 O :号O 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O外O 内O11.直线x+2y-3=0与直线2x+ay-1 = 0垂

5、直，则a的值为()A. - 1B. 4C. 1D. - 412.直线x- y+2 = 0与圆x2+ (y-1) 2=4的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定评卷人而一、填空题本大题共4道小题。13.不等式x (2x- 1) v 0的解集是.14.三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，AC=BC=2, AB= 2 J3 ,侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为 .15.在4ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C的对边，若b cosC=c cosB,且cosA=,则cosB的值为.316.已知等比数列an的前n项和为Sn,若S3= 7, S6= 63

6、 ,则an=评卷人二、解答题本大题共6道小题。17.足球，有 世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一.足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、 组织战术配合和进行射门的主要手段.足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段.这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择.现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m,C在A的正北方向，A和C相距14j3m.现A沿北偏西60 0方向水平传球，球速为10，3m/s,同时B沿北偏西30 0方

7、向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球.假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动.(1)若C沿南偏西600方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由.(2)若C改变(1)的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由.18.已知动点P与两个定点O (0, 0), A (3, 0)的距离的比值为 2,点P的轨迹为曲线 C.(1)求曲线C的轨迹方程(2)过点(-1,0)作直线与曲线 C交于A, B两点，设点M坐标为(4, 0),求4ABM面积的最大值.19.在 ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且a2+c2- b2=mac,其中mC

8、R.(1)若m= 1, a= 1, c=用,求 ABC 的面积;m= J0 , A=2B, a= /5,求 b.220.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且/ BAP = / CDP=90°题答内线订装在要不请派(1)证明：平面 PAB，平面PAD;(2)若PA=PD = AB= AD,且四棱锥的侧面积为 6+2 « ,求四校锥P- ABCD的体积.21.设Sn为数歹Uan的前n项和，已知a2= 3, Sn= 2Sn 1+n ( n>2)(1)求出a1, a3的值，并证明：数列an+1为等比数歹U；o 线O :号O 线O 订 O 装 考: 级

9、班:名 姓核订 O 装 O 学O 外O 内O1(2)设 bn=log2 (a3n+1),数列 的前 n 项和为 Tn,求证：1 w 1TnV2. bnbn 122.(1)若关于x的不等式2x> m (x2+6)的解集为x|xv-3或x> -2,求不等式5mx2+x+3>0的解集.(2)若2kxvx2+4对于一切的x>0恒成立，求k的取值范围.试卷答案1.B【分析】由已知得到等差数列 a的公差d 0,且数列 an的前10项大于0,自第11项起小于0,由bn ananan 2 ,得出从b1到b8的值都大于零，n 9时，bg 0,n 10时，匕。0 ,且 屈 居，而当n 11

10、时，bn 。，由此可得答案.【详解】由an313n ,得a128 0,等差数列 an的公差d3 0,由an313no,得n31,一，则数列 4的前10项大于0,自第311项起小于0由bnan an1 an2,(nN),可得从b1到b8的值都大于零，当 n 9时，bg 0,n 10时，品 0,且 % bg ,当 n 11 时，bn 0,所以Tn取得最大值时n的值为10.故选：B.【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列bn的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2.C【分析】根据题意可得出 mn 1,再根据m 0可得n 0,将m

11、3n添上两个负号运用基本不等式，即可求解.【详解】由题意，可得 mn 1,因为m 0 ,所以n 0 ,所以 m 3n ( m) ( 3n)2，( m) ( 3n)2V3mn273 ,n 时，等号成立,3当且仅当m 3n ,即m33故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答 的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.B由异面直线所成角的定义及求法，得到ECD为所求,连接ED,由 CDE为直角三角形，即可求解.【详解】在四棱锥 P ABCD中，AB/CD ,可得ECD即为异面直线 AB与CE所成角,连接ED ,则 CDE为直角三角形

12、,不妨设 AB 2a ,则 DE V5a, EC 3a ,所以 sinECD 匹-5EC 3故选：B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.C【分析】由直线x my 4 0过定点M (4,0),得到P,Q的中点N(2,1),由PQ垂直直线x my 4 0,得到点Q在以点N(2,1)为圆心，以|pn 而为半径的圆，求得圆的方程，由此求出Q到直线x 2y 14 0的距离最小值，得到答案.【详解】由题意，过点 P(0, 2)作直线x my 4 0的垂线，垂足为Q,题答内线订装在要不请派VJ

13、 >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕直线x my 4 0过定点M (4,0),由中点公式可得，P,Q的中点N(2,1),由PQ垂直直线x my 4 0 ,5.C所以点点Q在以点N(2,1)为圆心，以pn J(2 0)2(1 2)2 J5为半径的圆,其圆的方程为(x 2)2 (y 1)2 5,则圆心N(2,1)到直线x 2y 14 0的距离为d |2 2- 14| 2屈,5所以点Q到直线x 2y 14 0的距离最小值；2J5 更 J5 ,【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同

14、时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题.【分析】利用等差数列的性质和求和公式，即可求得S9的值，得到答案.【详解】由题意，等差数列an的前n项的和Sn ,由a? a8 6,根据等差数列的性质，可得 a1 a§ 6,二9(a1 ag) 9 6所以S9 一- 27 , 22故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.C【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果.【详解】由题意，可知：对于 A中，可设a

15、 5,b4,c3,很明显满足ac bc 0,但a b,所以选项A不正确；对于B中，因为不知道c的正负情况，所以不能直接得出ac bc,所以选项B不正确；对于C中，因为ac2 bc2,所以c2 0，所以a b ,所以选项C正确；对于D中，若c = 0 ,则不能得到ac2 bc2 ,所以选项D不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题.7.B【分析】在中，由D1C/A1B ,得到D1C/平面AABB1；在中，由 AD1/BC ,得到A1D1 平面BCD1 ；在中，由 ADB 450,得到AD与平面DDB相交但不垂直；在中，由 BC，平

16、面AABB1，得 到平面BCDi 平面AiABBi ,即可求解.【详解】由正方体 ABCD ABCQi中，可得：在中，因为 D1C/A1B, DiC 平面AABBi, AB 平面AABB1， DiC/平面AiABBi,故正确；在中，: AD1/BC, BC 平面 BCD1, AD1I 平面 BCD1 D1 ,A1D1 平面 BCD1,故错误；在中，: ADB 45o,AD与平面D1DB相交但不垂直，故错误；在中，: BCL平面AiABBi, BC 平面BCDi, 平面BCDi 平面AABBi ,故正确.故选：B.题答内线订装在要不请派【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、

17、面面间的位置关系等基础知识，考 查运算求解能力，是中档题.8.A【分析】先画出曲线C的图象，再求出直线与 C相切时的m ,最后结合图象可得 m的取值范围，得到答案.【详解】如图所示，曲线 C的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线 x my 4与曲线C相切时，只有一个交点，此时 m 1,结合图象可得m>1或m 1.故选：A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理 结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.9 .A【分析】由已知利用正弦定理可求 sinB的值，利用大边对大角可求 B为锐角，利用特殊

18、角的三角函数值，即可 得解.【详解】由题意知a3.2 3，b -,Aa b. b sin A由正弦te理,可得sin B sinA sinBa又因为b a ,可得B为锐角，所以b . 6故选：A .【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查第13页，总19页题答内线订装在要不请派了计算能力和转化思想，属于基础题.10 .D【分析】设圆柱的底面半径为r ,利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径R r,再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比.【详解】设圆柱的底面半径为 r ,轴截面正方形边长 a ,则a 2r ,可得圆

19、柱的侧面积& 2 ra 4 r2 ,再设与圆柱表面积相等的球半径为R ,2.2则球的表面积S2 4 R 4 r ,解得r r ,234242因此圆枉的体积为 Vir a 2 r ,球的体积为V2 R3 r3 ,33V13因此圆柱的体积与球的体积之比为- -.V22故选：D.【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11 .A【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案.【详解】由题意，直线 x 2y 3 0与直线2x ay 1 0垂直，则满足12

20、2a 0 ,解得a 1 ,故选：A.【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12 .A【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案.答案第10页，总19页第17页，总19页O 线O :号O 线O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O 外O 内O13. 0，2所以该不等式的解集是x|0x2故答案为：x|0 x-.2【详解】由题意，可得圆心(0,1)到直线的距离为d |0 1 2| - 2,22所以直线与圆相交.故选：A .【点睛】本题主要考查了直线与圆的位

21、置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是 解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案.1【详解】由不等式 x(2x 1) 0对应方程的实数根为 0和一，2【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.20 兀【分析】求出 PAB的外接圆半径R, ABC的外接圆半径求出外接球的半径 r ,即可求出该三棱锥的外接 球的表面积.【详解】由题意，设 PAB的外心为O2 , ABC的外心为。1,则PAB的外接圆半径r2 1 2

22、石2,2 sin 60o在 ABC 中，因为 AC BC 2, AB 2 J3 ,由余弦定理可得cosC AC一BC一AB-1,所以sinC ,2AC BC 22所以ABC的外接圆半径r1ABsin C2 .322,在等边 PAB中，由AB 2褥，所以PD 3,所以O2D PD3 2 1,设球心为O ,球的半径为r ,则OO13 2 1QP 2,又由OO1面 ABC, OO2 面 PAB,12 5 ,所以该三棱锥的外接球的表面积为4r2 20故答案为:20【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的表面积的求解,其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征,确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，

23、以及推理与运算能力，属于中档试题.15.利用余弦定理表示出 cosB与cosC ,代入利用余弦定理表示出 cosA ,将c b及cosA的值代入用b表示出a , 1入co中计算，即可求【详解】由题意，由余弦定理得 cosB222代入 bcosC ccosB ,得 a-示出的a与2a2a2a题答内线订装在要不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕O 线 O :号O 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O外O 内O2b2 a22b2? 即 6b2 3a2 4b2,故答案为：二

24、6.6【点睛】本题考查了解三角形的综合应用,16. 2n 1222所以cos A -2bc2 .2,2.2整理得J2b J3a ,即acosB22, 2a c b2ac3b b b 逅2 >6 26b高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式 时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.【分析】利用等比数列的前 n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式.【详解】由题意，q 1,S6 2s3,不合题意舍去；当q 1,等比数列 4

25、的前n项和为Sn ,S37,S6 63,3S3 71 qn_ 1即，解得a1 1,q 2,所以an=2,a1 1 qS6 631 q故答案为：2n 1 .【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.17. (1)能接到；(2)不能接到【分析】(1)在 ABD中由条件可得， DB AB 20,进一步可得 ACE为等边三角形，然后计算 C运动到点E所需时间即可判断；(2)建立平面直角坐标系，作 CF AD于F ,求出直线 AD的方程，然后计算 C到直线AD的距离第21页，总19页即可判断.【详解】（1）如图所示，在 ABD中， ABD

26、120°, BAD 300,ADB 300,DB AB 20, DA 20百，由题意可知，如果 C不运动，经过2s, B可以接到球,在AD上取点E ,使得 ACE 60 ,QCAD60o,ACE为等边三角形，Q CA 1473 ,AE148， 队员C运动到点E要14Gs,此时球运动了10曹 10 3 42 14 3.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作所以直线AD的方程为：x何0, QCFC经过2s ,运动了 20m .点C到直线AD的距离CF所以以C为圆心，半径长为14、33,1 321 20,20的圆与直线AD相离.故C改变（1）的方向前去截球， C不能截到球.【点睛】本题主要

27、考查了三角形的实际应用，以及点到直线的距离的应用，考查了推理与运算能力，属中档题.题答内线订装在要不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕2218. (1) x 4 y 4 ； (2)2o 线O :号O 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O外O 内O【分析】(1)设点P x, y ,运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程;(2)由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l方程为y k x公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求.【详解】(1)设点曲线

28、C的方程为,求得M到直线的距离，以及弦长POPA2,即PO2PA,(2)由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l方程为y k x由(1)可知，点M是圆点M到直线l的距离为d又 AB 24 d2所以S ABM所以ABM4的圆心,5k1 k24 21k2AB ?d5k,24k , 214 21k21 k22 4 21k22521k2,所以 1 t 一，一2125,1 k21 1 , t1 k25 ；k2 4 21k25, t 1 25 21tS ABM 51 k2521t2 46t 25 t25, f I625 46 221t t23-25 一 2，即t ，此时k25232123425t252524

29、一 一，符合题意,23 21i乂46时取等号，所以 ABM面积的最大值为 2.23【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系,的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题.19. (1) 3; (2)娓4以及弦长公式和点到直线的距离公式【分析】1 一(1)当m 1时，由余弦定理可求cosB ,利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，根据三角2形的面积公式即可求解.(2)当m Y10时，由余弦定理可求 cosB 叵,利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值,24根据二倍角的正弦函数公式可求sin A的值，利用正弦定理可求 b的值.【详解】(1)当m 1时，a2 c

30、2 b2 ac,cosB22, 2a c b2acQ0 Bsin B、3SV ABCacsin B2,3虫2当mQ0 B10a2 c2 b2时， cos B 22acsin B -6,Q A 2B sin A4mac m 102ac 22sin BgcosB154由正弦定理得:aba6b,b sin B 4 66 .sinA sinBsin A4【点睛】本题主要考查了余弦定理,同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.820. (1)见解析；(2)-3题答内线订装在要不请派【分析】(1)只需证明 AB

31、平面PAD,即可得平面平面 PAB 平面PAD;(2)设AB PA PD x,则AD J2x，由四棱锥P ABCD的侧面积，取得x 2 ,在平面PAD内作PE AD ,垂足为E .可得PE 平面ABCD且PE 立x J2,即可求四棱锥P ABCD的 2体积.【详解】(1)由已知 BAP CDP 90 JUAB AP, CD PD ,由于AB/CD，故AB PD ,从而AB 平面PAD ,答案第16页，总19页(2)设 ABPA PD x,则 ad T2x，所以 PA2 PD2 AD2，从而 PAB,PCD也为等腰直角三角形，PBC为正三角形,于是四棱锥PABCD 的侧面积 S 3 lx2 Y3(V2x)2 6 2e，解得 x 2, 24在平面PAD内作PE AD ,垂足为E ,由（1）知，AB 平面PAD,故AB PE ,可得PE 平面ABCD且PE x J2, 21故四棱锥P ABCD的体积VP abcd -AB AD PE 3【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.21. （1）见解析；（2）见解析（1）可令n 2n 3求得a11a3的值；再由数列的递推式，作差可得an 11