中学教材全解苏教版选修1 1模块检测含答案解析

1、选修卜1模块检测（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（本人题共14小题，每小題5分，共70分）1.下列命題：a）VxR.A-+2>0：力N,21；3aZFv1：WeZ,宀3,其 中假命题的序号是.2曲线y = sin X在P哲处的切线斜率是 3 23. 抛物线y = ax-（a工0）的准线方程是-4. 函数y = xnx的单调减区间为.5. 若双曲线的渐近线方程为y = ±3x,它的个焦点是（应），则双曲线的方程是.6. 物体做宣线运动，其运动方程为S.丄+4 3（£的单位为m /的单位为S）.则物体速度为0的时刻是-7. 如果

2、方程 + = 1示椭圆，则A的取值范圉是k-2 37&要建造一座跨度为16米，拱烏为4米的抛物线拱桥，建桥时.每隔4米用根柱支撑，两边 的柱高应为米.2 29. 已知双曲线二-与=1（">0丿?>0）的方焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的宣线与双曲a" h"线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范圉是2 210. 已知斥迟为椭圆| + = 1的两个焦点，过仟的直线交椭圆于AB两点.若f；4 + A；B = I2.9-X+W,若:当x-2,2时，曲线q在曲线则AB =11. 已知曲线 G ：y = ¥F-3x+#

3、，曲线 C,:y = X-C的下方，则实数协的取值范闱是.12. 函数y（x） = x'+a?+加+ se-2,2衣示的曲线过原点*且在% = ±1处的切线的斜率均为 -1,有以下命题： /（X）的解析式是 /（JC）= x-4x,xe-2.2: yCv）的极值点有且只有1个： /tv）的最人值与最小值之和为0.其中真命题的序号是.2 213. 与双曲线+一y = l有相同的焦点，且过点<2（2.1）的圆锥曲线方程为.14.已知函数/（X）是定义在R匕的奇函数，/（1） = 0. 业匚竺aO（xaO）,则不等式x7U）>0的解集是-二、解答题（本人题共6小题.共9

4、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. <14分）命题P :实数X满足A"-4av+3tr <0>其中“<0 ：命题g：实数x满足a-'-x-6<0 或r+2x-8>0：若一P是F的必耍不充分条件，求"的取值范圉,求抛物线与椭圆的标准力程.16（14分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆4+4-1（>>0）的一个焦点E且乖直 于椭圆的长轴抛物线与椭圆的一个交点是2 23 317. （14分已知函数几¥）=衣一1 其中"W上.3（1）当2 1时，求曲线y = f（x）在点（2,/（2）处

5、的切线方程:<2）求函数/（X）在卜1. 1上的最人值.2 218. （16分）设双曲线卡-专=1的两个焦点分别为F,F"离心率为2.（1）求双曲线的渐近线方程：（2）过点N（1,O）能否作出恵线/,使/与双曲线C交于P0两点，且亦西=0.若存在，求出直线方程，若不存在.说明理由v19. (16分)设斤/；分别是椭圆C:厶 + 厶 =1(川0)的左、右焦点6"厂 2/«"(1)当PeC,且Pf；P/s' = 0. PF,PF =4lbt求椭圆C的左、右焦点斤仝巧的坐标.(2)你场是(1)中椭圆的左.右焦点，已知0坊的半径是1，过动点Q作&#

6、169;F；的切线QM(M为切点)，使得QF严迈QM 求动点0的轨迹.20. （16分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为"，短半轴长为I计划将此钢板切割 成等腰梯形的形状，下底初是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记仞=2龙，梯形 面积为（I）求而积S以X为自变量的函数式，并写出其定义域：（2）求面积S的最人值I 解析：®VxeR> .r + 2>0是真命题；C2)x=0eN, +=0vl,故是假命题； x=OeZ. ?=0<1 -故是真命题：VA-eZ.v#3是真命题.2辽解析：由尸si",得¥的切线斜率故曲线在点P4 23

7、 2Z处= cos jv.把x=£代入得y*3, y x-=-y = 2pv> A p = 又丁抛物线的准线方程为 a2d；抛物线y = av' ("*0)的准线方程是y =4"解析：心+“令ye得兀因为函数ae的定义域为e +8),所以函数y = xnx的单调减区间为0丄5.6.2x- = l 解析：因为双曲线的渐近线方程为y = ±3x,所以可设双曲线的方程是JC - = 2(/1*9f =0或1或47.0)又它的一个焦点是(屈0),所以2+92 = 10,所以A=l> x?-普=1. 解析：由题意可知$'=宀5尸+4f

8、令尸-5尸+令=0,解得“0或1或4.U-2>0.37>0 解得2v；：v3且A 2 H 3 £解析J方賢牙士皿示椭圆二5工一28.3 解析：由题意设抛物线的方程为A-=-2p.v(p>0),又抛物线的跨度为16,拱高为4,所 以点(8. -4)为抛物线上的点，代入求御p = 8”即抛物线的方程为x-=-16y.所以当x=4 时，y = -l.所以柱子的高度为4-1=3 C米).2 292, +8) 解析：已知双曲线-昇=1(">0/>0)的右魚点为F.若过点F且倾斜角为 cC h-60。的宜线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝

9、对值小于等于渐近线的 斜率 匕y 爭,:.02 = © =心01豪4,.；aacC (广10.8 解析.由椭圆的定义得,两式相加'得AB + A氏+ BF；2012卩BF + BF2 = 1OAB+12 = 2O- A M=8QI411. m>3 解析：令F(x) = x'x+w -F + 3x,故F(-v)>0在xe221 1:恒成立2332 r(x) = -x' + 2A -<0 在 xw-2,2 1:恒成立， Fd)在2, 2上单调递减，/.2F(2) = w3>0 > 即 ZW>3.12.解析：由函数/U) = A-

10、'+«v-+/zv + c的图象过原点，可得C = O.又fx3x-+2ax + h.且/U)在x=±l处的切线斜率均为-1,则有P + 2</ + h = -l,解得 3-2“+p = -t« = 0, b =4.所以 f(x) = x'-4x. fx) = 3x-4, 可见f(x) = x'-4x, W此正确.迹L畔小值为 令r(x)=O,得X = ±羊，因此不正确.内递减，且/(X)的极人值为/ -5)在冲普S 3丿w =兰迺,贝ij M +/M=0,913. £+r=i 或兰-r=i8233可设所求双曲线方

11、程为（-因此正确.迹=_晋，两端点处/(-2) = /(2) = 0.所以/的最大值为M= 罟，最小值为解析：由题意知双曲线的焦点坐标为/(-750)眉(苗0),(1)2丿r = l，而点0(2,1)在曲线上，代入得tr=3> A双曲线的方6-«程为”可设所求椭圆方程为+抚"点如)在曲线匕代入得宀M的方/(X)X程仔戶>0,得心！在(0, +8)X14. (-1.0)U(l,+8) 解析：由力>0(兀:>0)，即JT上为增函数，且当x = l时，有平 =/(1) = 0.故函数型在(0, 1)上有型 <0,又x>0,则此时/(羽<0

12、.XX同理函数型在(1.+8)上有型 >0,又%>0.则此时/Xv)>0.XX又函数/(X)是定义在R匕的奇函数.A 当 A(-00.-1)时，/(xXO；当xe(- tO) llt> f(x)>0.而 xVBaOq /(a)>0 .故不等式 xfx) > 0 的解集为(-1.0)U(i,+8). 二、解答题15解 J A'- 4av+3tr = 0 的根为.当dvO时.%-4<w+3tr<0的解集为(3“山)故命题P成立有A- (3匕“).由疋-l6W0,得A-6(-13.由尤'+ 2厂8>0,得x(-oo,-4)U

13、(2,"Hx) 故命题 g 成立有 A (-OC,-A)U-2, +X)若一P是T的必要不充分条件，则"是g的充分不必要条件，W此有(3ad)c(-8,-4)或(3仏“)口-2,+00).9又"<0,解得或-三W“<032故(的敢值范雨是“WT或一-Wdv0316. 解：由题意可设抛物线方程为y=2/zv(/>>0).在抛物线上， p = 2抛物线的方程为v-=4x.V点M亿四33Z/. /(-l,0),7s(t0),c = 1 2“ = MF +M/ = 4“ = 2e = >/J椭圆的方程为兰+£ = 14 317解：(

14、1)当“ =1 时，f(x) = x'-x , /=6. /'(2) = 11,所以曲线y = f(x)在点(2,/(2)处的切线方程为y-6 = iIU-2).即11ay-I6=O. (2) /Xv) = 3ar-1 .当0VdW-时，令/V) = o -解得舛=-亠/2=亠3d3a ' d3u因为0<aWi,所以兀=亠>1且旳=-亠W-1.3d3a(3“又当一l<x< 1 吋，f(x)<0.故y = /(x)在-1, 1上单调递减， 所以 /(X)nux = y(-1) = 一" + 1 . 综上，函数/仗)在-1* 1上的最

15、大值为一"+1.1& 解：(1) 丁3当时，fx) = 3ia-l<0, y = f(x)在T, 1上单调递减， 所以 f(s)=f(-l)=-a+l.,，cr = .:.双曲线的渐近线方程为y = ±x.H3(2)假设过点N(l.O)能作出氏线/,使/与双曲线C交于P.Q两点，且帀00 = 0. 若过点AZ(l,0)的直线斜率不存在，则不适合题意,舍去.设恵线/力程为 y = k(x-),P(x,y,Q(x,-y = R(x-l),r-y=i-代入并整理，得(3/c-l)x-6k-x + 3k-3 = 0.3宀1罡0J>0,，丄6疋心产时3k-3 hj

16、F3T-T OP *00 = 0, 牙 >2 +=0 ；伙 +I)LX*,-V,-疋(舛 +xj) + / =0.jt- +3 需m = 0M，=_3不合题意.3K " X不存在这样的直线19.解：(1) T 西西=0,二 PF； + PF； = FF；、； PF； + PF=m-.PF'»PF =41 : (PFq + PF?) 8 = 16/rt' .: m又丁?；(-2,0)£(2,0)(2)设Q(x,y),连接QFJkF.M ."QM是©耳的切线，QM-=QF£-F,M(2；W'=(x-2)' + /-U又丁 QF严迥QM ,QF;=2QM (x+2/ + r =2Cv-2/ +r-lb A Cv-6/ + r =34.A动点0的轨迹是以(6* 0)为圆心，辰为半径的圆.20.解：(1)依题意，以初的中点0为原点建立平面逍角坐标系(如图,2 2则点C的横坐标为X