几何证明题：特殊平行四边形

1、特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形 ABC中，AB > AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿 线段DE翻折，使点 A落在边BC上，记为 A 若四边形 ADAE是菱形，则下列说法正 确的是()A. DE是厶ABC的中位线B.AA是BC边上的中线C. AA是BC边上的高D.AA是厶ABC的角平分线A2.已知：如图，在 YABCD中，AE是BC边上的高，将 ABE沿BC方向平移，使点E 与点C重合，得AGFC (1) 求证：BE DG ;(2) 若 B 60°当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.4如图， ABC中，

2、AC的垂直平分线 MN交AB于点D，交AC于点O, CE/ AB交MN于 E,连结 AE、CD .(1) 求证：AD = CE;(2) 填空：四边形 ADCE的形状是 .5. 两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE如图7放置，AB BF ,求证：四边 形BNDM为菱形.AED6. 如图，在 ABC中, AB=AC D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一 点E,连结BE CE(1) 求证： ABEACE(2) 当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由&在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0 , AB 5, AC 6 .点D作DE / AC 交BC

3、的延长线于点E .(1 )求厶BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接 P0并延长交 AD于点Q 求证：BP DQ .10.如图，在ABC中，/A、/B的平分线交于点D,DE/ AC交BC于点E,DF/BC交AC于点F.(1 )点。是厶ABC勺心；(2)求证：四边形DECF为菱形.11、12、如图，矩形ABCD中，0是AC与BD的交点，过0点的直线EF与AB, CD的 延长线分别交于E, F .(1) 求证： BOEDOF ;(2) 当EF与AC满足什么关系时，以A, E, C, F为顶点的四边形是菱形？证明你的结 论.13、如图，四边形 ABCD 中，AB / CD , AC 平分 B

4、AD , CE / AD 交 AB 于 E .(1) 求证：四边形 AECD是菱形；(2) 若点E是AB的中点，试判断 ABC的形状，并说明理由.D14、如图8，在 YABCD中，E, F分别为边 AB, CD的中点，连接 DE，BF, BD (1) 求证： ADE CBF .(2) 若AD BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.15、如图，四边形 ABCD是菱形，DEL AB交BA的延长线于 E, DF丄BC,交BC的延长线于 F。 请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想题型二：正方形的证明题1、四边形 ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG .(1)

5、求证：AE=CG ;(2) 观察图形，猜想 AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.4、如图12, B、C E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形 CEFG是都是正方形连接BG DE.(1 )观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转 过程；若不存在，请说明理由.6. 如图，ABCD是正方形.G是BC上的一点,(1)求证： ABFDAE ;DE丄AG于 E, BF丄AG于 F .DCEFFB .7、已知：如图，在正方形 ABCD中, G是CD上一点，延长 BC到E,使CE= CG连接BG并 延长交

6、DE于F.(1) 求证： BCGA DCE(2) 将厶DCE绕点D顺时针旋转90°得到 DAE，判断四边形E' BGD是什么特殊四边形？ 并说明理由.BCAB AC， D为BC边的 E, F.DFAE是正方形中点，过点D作9 .如图：已知在 ABC中，DE丄AB, DF丄AC，垂足分别为(1) 求证： BED CFD ;(2) 若 A 90°求证：四边形AD题型五：矩形的证明题P在矩形上方，点3如图，四边形 ABCD是矩形， PBC和厶QCD都是等边三角形，且点Q在矩形内.求证：(1)Z PBA= / PCQ=30°( 2) PA=PQ .ABDCA作BC

7、的平行线6、如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 交BE的延长线于F，且AF DC，连接CF .(1) 求证：D是BC的中点；(2) 如果AB AC，试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.8、如图，矩形 ABCD中，点E是BC上一点，AE= AD, DF丄AE于F,连结DE求证：DF= DC题型五：梯形的相关证明题10如图，在等腰梯形 ABCD中，/ C=60 ° AD / BC,且AD=DC , E、F分别在 AD、DC的 延长线上，且 DE = CF, AF、BE交于点P .(1) 求证：AF=BE;(2) 请你猜测/ BPF的度数，并证明你的结论.

8、11如图(七)，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB AD DC , AC AB，将 CB 延 长至点F，使BF CD .(1 )求 ABC的度数；(2)求证：ACAF为等腰三角形.DA12.)如图 9,梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC , P 为梯形 ABCD外一点，PA、PD 分别交线段BC于点E、F，且PA PD (1)图中除了 ABEDCF夕卜，请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助线).(2)求证： ABEDCF .C题型六：综合证明题5、如图15,平行四边形ABCD中，AB AC , AB 1 , BC ,5 .对角线AC, BD相 交于点O ,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F .(1) 证明：当