2016 浙江 温州 高考数学 答案解析(二)

1、一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=3，4，5，则AUB=（）A3B1，2，4，5C1，2D1，3，52已知实数x，y满足，则z=xy（）A最小值为1，不存在最大值B最小值为2，不存在最大值C最大值为1，不存在最小值D最大值为2，不存在最小值3直线l1：mx+y1=0与直线l2：（m2）x+my1=0，则“m=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（

2、）A4BC8D5设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3若（A2A3）Am=A0，则m的值为（）A0B1C2D36点P到图形C上所有点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到圆C外的定点A的距离相等的点的轨迹是（）A射线B椭圆C双曲线的一支D抛物线7数列an是递增数列，且满足an+1=f（an），a1（0，1），则f（x）不可能是（）Af（x）=Bf（x）=2x1Cf（x）=Df（x）=log2（x+1）8棱长为2的正方形ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B

3、1C1D1和线段B1C上的动点，则PEQ周长的最小值为（）A2BCD2二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9以椭圆=1的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是，离心率为10函数的图象如图所示，则=，=11已知等差数列an的公差为3，且a3是a1和a4的等比中项，则通项an=，数列an的前n项和Sn的最大值为12设奇函数f（x）=，则a+c的值为，不等式f（x）f（x）在x，上的解集为13若正数a，b满足log2a=log5b=lg（a+b），则的值为14若存在x01，1使得不等式成立，则实数a的取值范围是15如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，

4、M，N分别为线段BC，CD上的点，且满足，若，则x+y的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，sinA=（）求sinC的值；（II）设D为AC的中点，若ABC的面积为8，求BD的长17如图，矩形ABCD中， =（1），将其沿AC翻折，使点D到达点E的位置，且二面角CABE为直二面角（1）求证：平面ACE平面BCE；（2）设F是BE的中点，二面角EACF的平面角的大小为，当2，3时，求cos的取值范围18已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0）（1）记函数f（

5、x）在0，2上的最大值为M，若M1，求a的最大值；（2）若对任意的x10，2，存在x20，2，使得f（x1）+f（x2）a，求的取值范围19已知椭圆=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，焦距为2，设点P（a，b）满足PF1F2是等腰三角形（1）求该椭圆方程；（2）过x轴上的一点M（m，0）作一条斜率为k的直线l，与椭圆交于点A，B两点，问是否存在常数k，使得|MA|2+|MB|2的值与m无关？若存在，求出这个k的值；若不存在，请说明理由20设正项数列an满足：a1=1，且对任意的n，mN+，nm，均有a2n+ma2nm=n2m2成立（1）求a2，a3的值，并求an的通项公式；（2）（）比较a2

6、n1+a2n+1与2a2n的大小；（）证明：a2+a4+a2n2016年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=3，4，5，则AUB=（）A3B1，2，4，5C1，2D1，3，5【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=3，4，5，UB=1，2，则AUB=1，2，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的

7、关键2已知实数x，y满足，则z=xy（）A最小值为1，不存在最大值B最小值为2，不存在最大值C最大值为1，不存在最小值D最大值为2，不存在最小值【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=xz，当直线y=xz经过点A时，即和直线AD：xy=1平行时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，最小为1，无最大值，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决3直线l1：mx+y1=0与直线l2：（m2

8、）x+my1=0，则“m=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：y1=0，2x+1=0，此时两条直线相互垂直，m=0当m0时，若l1l2，则m（）=1，解得m=1综上可得：m=0，或m=1，故“m=1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A4BC8D【分析】由三视图

9、知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个矩形：两条边分别是4、2，且四棱锥的高是2，几何体的体积V=，故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力5设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3若（A2A3）Am=A0，则m的值为（）A0B1C2D3【分析】根据新定义进行推理计算即可【解答】解：2+3=5，5除4的余数为1，A2A3=A1，则A1Am=A0，则1+m是4的

10、倍数，则m=3，故选：D【点评】本题主要考查推理的应用，根据新定义是解决本题的关键比较基础6点P到图形C上所有点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到圆C外的定点A的距离相等的点的轨迹是（）A射线B椭圆C双曲线的一支D抛物线【分析】根据题意可知|PC|r=|PA|，即P到C与A的距离之差为常数，故而P在双曲线上运动【解答】解：设圆C的半径为r，由题意可知P到圆C的距离为|PC|r，|PC|r=|PA|，即|PC|PA|=rP点轨迹为以A，C为焦点的双曲线靠近A点的一只故选：C【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题，7数列an是递增数列，且满足an+1=f（an

11、），a1（0，1），则f（x）不可能是（）Af（x）=Bf（x）=2x1Cf（x）=Df（x）=log2（x+1）【分析】A由a1（0，1），可得an，即可判断出数列an的单调性；B由a1（0，1），不妨取a1=，则a2=1=1，即可判断出数列an的单调性；C：f（x）=，令2xx20，可得得0x2由f（x）=，利用二次函数的单调性及其a1（0，1），即可判断出数列an的单调性；D利用几何画板画出图象y=log2（x+1），y=x，可知：在x（0，1）时，log2（x+1）x，即可判断出数列an的单调性【解答】解：对于Aa1（0，1），an，可得数列an是递增数列；对于Ba1（0，1），不妨取

12、a1=，则a2=1=1，因此数列an不是递增数列；对于C：f（x）=，令2xx20，解得0x2由f（x）=，可知：当0x1时，函数f（x）单调递增；当1x2时，函数f（x）单调递减a1（0，1），数列an是递增数列；对于D利用几何画板画出图象y=log2（x+1），y=x，可知：在x（0，1）时，log2（x+1）x，an+1=log2（an+1）an，因此数列an是递增数列故选：B【点评】本题考查了数列的单调性，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题8棱长为2的正方形ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点，则PEQ周长

13、的最小值为（）A2BCD2【分析】由题意，PEQ周长取得最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为M，关于B1C1的对称点为N，求出MN，即可得出结论【解答】解：由题意，PEQ周长取得最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为M，关于B1C1的对称点为N，则EM=2EN=，MEN=135°，MN=故选：B【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查对称点的运用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9以椭圆=1的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程

14、是y=±x，离心率为【分析】由椭圆=1的焦点坐标为（，0），长轴顶点为（±2，0），求出双曲线的标准方程，由此能求出结果【解答】解：椭圆=1的焦点坐标为（，0），长轴顶点为（±2，0），以椭圆=1的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的标准方程为：=1，双曲线的渐近线方程是y=±x，离心率e=故答案为：，【点评】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆、双曲线的性质的合理运用10函数的图象如图所示，则=2，=【分析】通过函数的图象，求出T然后求出，利用图象经过（，0）求出的值【解答】2，解：由图象可知T=，则=2，函数

15、经过点（，1），1=2sin（2×+），sin=，|，故=；故答案为2，【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，学生的视图能力，注意角的范围的应用11已知等差数列an的公差为3，且a3是a1和a4的等比中项，则通项an=3n+15，数列an的前n项和Sn的最大值为30【分析】由题意可得（a16）2=a1（a16），解之可得a1，代入通项公式得到an=3n+15，再判断数列an的前n项和Sn的最大值的n的情况，即可求出，【解答】解：由题意可得（a16）2=a1（a19），解得a1=12，an=12+（n1）×（3）=3n+15，an=3n+150，解得n5，S5=5&

16、#215;12+=30，故答案为：3n+15，30【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和等比中项的定义，属基础题12设奇函数f（x）=，则a+c的值为0，不等式f（x）f（x）在x，上的解集为【分析】根据函数奇偶性的定义和性质求出a，b，c的值，利用分类讨论的思想进行求解即可得到结论【解答】解：f（x）是奇函数，f（0）=0，即f（0）=acos0sin0+c=a+c=0，即a+c=0，则f（x）=，若x0，则x0，则f（x）=acosx+sinxa=cosxbsinxa，则a=1，b=，c=1，即f（x）=，若0x，则由f（x）f（x）得cosxsinx+1cosx+sinx1，即cosx

17、+sinx1，即cos（x），0x，x，则x，即x，若x0，则由f（x）f（x）得cosxsinx1cosx+sinx+1，即cosxsinx1，即cos（x+），x0，x+，则x+，即x0，综上不等式的解集为，故答案为：【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b，c的值，利用分类讨论的思想结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键13若正数a，b满足log2a=log5b=lg（a+b），则的值为1【分析】设log2a=log5b=lg（a+b）=k，可得a=2k，b=5k，a+b=10k，可得a+b=ab即可得出【解答】解：设log2a=log5b=lg（a+b）=k，

18、a=2k，b=5k，a+b=10k，ab=10k，a+b=ab，则=1故答案为：1【点评】本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14若存在x01，1使得不等式成立，则实数a的取值范围是0，【分析】将不等式进行等价转化，利用换元法，结合基本不等式的性质进行转化求解，建立不等式关系进行求解即可得到结论【解答】解：不等式|4a2+1|2等价为2，即|2+a|2，即22+a2，即a22+2+a，设t=2，当x01，1是t，2，设y=t+，则函数在，1上是减函数，在1，2上是增函数，则当t=1时，函数取得最小值y=1+1=2，当t=2或t=，函数取得最大值y=+2=，则2y

19、，即a2y2+a，若a2，a+2与2，没有公共点，则a+22或a2，即a0或a，则若a2，a+2与2，有公共点，则0a，故答案为：0，【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式进行转化，利用不等式求出不等式的范围，建立不等式关系是解决本题的关键15如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，M，N分别为线段BC，CD上的点，且满足，若，则x+y的最小值为【分析】由题意建立平面直角坐标系，设点M（3，a），N（b，4），0a4，0b3；求得b=，a=，从而可得+=（x+y1）2，再设x+y=m，则x=my；利用判别式即可求出m的最小值【解答】解：由题意建立如图所示坐标系，如图所示；设点M（3，

20、a），N（b，4），且0a4，0b3；=（3，4），=（3，a），=（b，4）；又=x+y，（3，4）=x（3，a）+y（b，4），即，b=，a=，+=+=+=1，即+=（x+y1）2，设x+y=m，则x=my；则+=（m1）2，即25y218my+9m2144（m1）2=0，故=（18m）24×25×（9m2144（m1）2）0，即24m250m+250，解得，m或m（舍去）；x+y的最小值故答案为：【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了数形结合的思想与转化思想的应用问题，是较难的题目三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21、16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，sinA=（）求sinC的值；（II）设D为AC的中点，若ABC的面积为8，求BD的长【分析】（1）利用向量的数量积和正玄定理得出sinBcosA=sinAcosB，根据三角公式得出A=B，根据诱导公式求解即可（2）利用面积公式，以及余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中， =，cbcosA=cacosB，即bcosA=acosB，sinBcosA=sinAcosB，sin（AB）=0，A=B，sinA=sinC=sin（2A）=sin（2A）=2sinAcosA=2××=（2）设AC=BC=m，ABC的面积为8

22、，×=，m=3，cosC=，根据余弦定理得出：BD2=m2×=m2=BD=【点评】本题考查了向量数量积以及正弦定理和余弦定理的运用，在判断三角形形状时，要注意对角的范围进行分析，即求角的大小需要两个条件：该角的一个三角函数值和该角的范围，缺一不可，正、余弦定理是解三解形必用的数学工具17如图，矩形ABCD中， =（1），将其沿AC翻折，使点D到达点E的位置，且二面角CABE为直二面角（1）求证：平面ACE平面BCE；（2）设F是BE的中点，二面角EACF的平面角的大小为，当2，3时，求cos的取值范围【分析】（）推导出ABBC，BCAE，从而AE平面BCE，由此能证明平面A

23、CE平面BCE（）以E为坐标原点，以AD长为一个单位长度，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cos的取值范围【解答】（本题15分）证明：（）二面角CABE为直二面角，ABBC，BCAE平面，BCAE（2分）AECE，BCCE=C，AE平面BCE（4分）AE平面ACE，平面ACE平面BCE（6分）解：（）如图，以E为坐标原点，以AD长为一个单位长度，建立如图空间直角坐标系，则AB=（8分）则设平面EAC的法向量为则，取x=1，则（10分）同理设平面FAC的法向量为（12分）（14分）（15分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向

24、量法的合理运用18已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0）（1）记函数f（x）在0，2上的最大值为M，若M1，求a的最大值；（2）若对任意的x10，2，存在x20，2，使得f（x1）+f（x2）a，求的取值范围【分析】（1）方法一：由f（x）是开口向上的抛物线，可得：M=maxf（0），f（2），即，两式相加可得a的最大值；方法二： =，结合M1，可得a的最大值（2）存在，使，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）f（x）过点（1，0），f（1）=a+b+c=0，（1分）c=ab，f（x）=ax2+bxabf（x）是开口向上的

25、抛物线，M=maxf（0），f（2）（3分）（5分）两式相加得a1，即a的最大值为1（6分）解法二：由解得： =1 （6分）（2）由题意，存在，使，（8分）a+b+c=0f（x）=ax2+bxab其对称轴为当，即时，f（x）在0，2上单调递增，0均符合题意 （10分）当，即时，f（x）在0，上递减，在，2上递增且f（0）f（2），由得：，符合题意 （12分）当，即时，f（x）在0，上递减，在，2上递增且f（0）f（2），由得：符合题意 （13分）当即时，f（x）在0，2上单调递减，均符合题意 （14分）综上所述：或（15分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键19已知椭圆=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，焦距为2，设点P（a，b）满足PF1F2是等腰三角形（1）求该椭圆方