2015合肥二模理科数学带解析

1、合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学试题（理）第卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（其中是虚数单位），则复数的共轭复数（ ）A B. C. D. 解析：共轭复数，选A2.若集合，则（ ）A. B. C. D. 解析：或，选C3.双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 解析：由双曲线方程知，选B4.某空间几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的弧线为四分之一圆），则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 解析：由三视图可知，该几何体是底面为圆的柱体，选C5.“”是“直线与直线平行”的（

2、 ）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：直线与直线平行，则解得，是充要条件，选C6.等差数列的前项和为，若，则（ ）A.28 B.21 C.14 D.7解析：，选D7.已知函数，若果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小正值为（ ）A. B. C. D. 解析：，由题意，为最小值，为最大值则，解得当时，选B8.如图所示，程序框图的输出结果是（ ）A.7 B.8 C.9 D.10解析：当时，此时，选D9.某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（ ）

3、A.330种 B.420种 C.510种 D.600种解析：分三类：甲、乙、丙三人每人都只选1门，有种；三人中一人选2门，另两人选1门，有种；三人中一人选1门，另两人选2门，有种。不同的选法共有330种，选A10.已知的三边长分别为，且满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.解析：由三角形边角关系，则，两式相加得，的取值范围为，选B第卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置）11.甲、乙两位同学5次考试的数学成绩（单位：分），统计结果如下：学生第一次第二次第三次第四次第五次甲7781838079乙8990929188则成绩较为稳定的

4、那位同学成绩的方差为 解析：，；，成绩较为稳定的那位同学为乙，其方差为212.以平面直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位。曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若与有两个不同的交点，则实数的取值范围是 解析：曲线为；曲线为，与有两个不同的交点，则13.已知点是内一点，且。若与的面积之比为3：1，则 解析：如图所示，因为与的面积之比为3：1，则,14.已知为钝角，若，则的最小值是 解析：，展开得为钝角，则，即最小值为15.定义：，当且时，。对于函数定义域内的，若存在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的周期点。已知定义在

5、上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号）。0是的一个周期点；3是点的最小正周期；对于任意正整数，都有；若是的一个周期点，则；若是的周期点，则一定是的周期点。解析：根据函数图象可得，错误；，正确；由函数解析式，显然正确；由，当时，即，解得，错误；当时，或，解得或，正确。说法正确的是。三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）锐角中，角的对边分别为。已知是和的等差中项。（）求角的大小；（）若，求的取值范围。解析：（）由题意知：，即，即又，（） ，即的取值范围是17.（本小题满分12分）某商场为回馈大客

6、户，开展摸球中奖活动，规则如下：从一个装有质地和大小完全相同的4个白球和1个红球的摸奖箱中随机摸出一球，若摸出红球，则摸球结束；若摸出白球（不放回），则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球，直到摸到红球结束。若大客户在第轮（）摸到红球，则可获得的奖金（单位：元）。（）求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得2500元奖金的概率；（）设随机变量为某位大客户所能获得的奖金，求随机变量的分布列与期望。解析：（）（）随机变量的分布列为10000500025001250625所以期望18.（本小题满分12分）长方体中，为中点。（）求证：平面平面；（）平面与底面所成的锐二面角的大小为，当时，求的取值

7、范围。解析：（）在长方体中，平面又为线段的中点，由已知易得，,故，且，平面又平面，平面平面（）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设则、设平面的法向量为则，不妨令，又底面的法向量为又，19.（本小题满分13分）已知函数（其中）。（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（）设函数的最大值为，当时，求的最大值。解析：（）由得，又，故，当时，在上为增函数，在上为减函数，即，当时，不合题意故的取值范围为（）由（）得，当时即则，得在上为增函数，在上为减函数，20.（本小题满分13分）椭圆的焦距为，且经过点（）求椭圆的方程；（）经过点分别作斜率为、的两条直线，两直线分别交椭圆交于、两点，当直线与轴垂直是，求的值。解析：（）（）由题意知，当时，点的纵坐标为0，直线与轴垂直，则点的纵坐标为0故，这与矛盾。当时，直线，由，得，同理由直线与轴垂直，则，即21.（本小题满分13分）记曲线图像上任一点处的切线与两坐标轴围成的