数学奥林匹克高中训练题(47)及答案

1、数学奥林匹克高中训练题(47)第一试一. 选择题(每题6分,共36分)1(训练题47)若(1+x)(1+3x) (1+2001x)的展开式中x的一次项系数为n，则i等于(A)。(A) i (B) -i (C) 1 (D) 12(训练题47)已知不等式 kx-2x+6k<0的解集为全体实数.则k 的取值范围是(B).2n(A) k>或k<(B) k<-(C) k>-(D) k>或k<- 6666663(训练题47)数列lg1000,lg(1000cosn-12),lg(1000cos),，lg(1000cos)，当其前 n 项和333最大时,n的值是(B

2、)（A）9 （B）10 （C）11 （D）不存在4(训练题47)若动点P(x,y)以等角速在单位圆上逆时针运动，则点Q(-2xy,y2-x2)的运动方程是（C）（A）以角速度在单位圆上顺时针运动 （B）以角速度在单位圆上逆时针运动（C）以角速度2在单位圆上顺时针运动 （D）以角速度2在单位圆上逆时针运动5(训练题47)在锐角ABC中，已知A<B<C且B=60，又(1+cos2A)(1+cos2C)=则下列关系式中正确的是（A）。（A）a=2c （B）a<2c （C）a2c （D）a>2c6(训练题47)边长为 a的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成120角，M，N

3、分别是对角线AC和BF上的点，且 AB=FN。则MN的取值范围是（D）。（A）00-1。2a,a （B）,a （C）a,a （D）,a 22二填空题（每小题9分，共54分）1(训练题47)设a<b<c<d，若变量x,y,z,t是a,b,c,d的某一个排列，那么，表达式n(x,y,z,t)=(x-y)2+(y-z)2+(z-t)2+(t-x)2可以取2(训练题47)设a,b,c分别是ABC的三边，且a+b=mc。若222cotC=999，则m= 1999 cotA+cotB3(训练题47)设数列an的通项公式为an=n2+n(nN)。若an为单增数列，则实数的取值4(训练题47

4、)适合方程arctanx+arccoty=的点P(x,y)的集合是某二次曲线C的一部分。则C的焦点坐标为(、5(训练题47)设P为ABC所在平面内的任一点，记BC=a,CA=b,AB=c,PA=u,PB=v,PC=w，则uvw+abc4118cosBAD=cosCAD=，. 则四面体ABCD的体积为5526(训练题47)已知一球外接于四面体ABCD，半径为1的另一个球与平面ABC相切，并且两球内切cosBAC=于点D。已知AD=3，三(训练题47)（满分20分）求a的取值范围，使不等式sin2-+4)-cos(-)4>-3-2a对0, 恒成立 2hH和RR四(训练题47)（满分20分）欲建一粮仓，已知其内部体积V一定， h，R，H均为变量。试确定的值，使其表面积最小，即用料最省hH=RRx2y2五(训练题47)（满分20分）以知椭圆2+2=1(a>b>0)与 y 轴正向的交点为B。求以B为直ab角顶点的椭圆内接等腰直角三角形的个数（1）第二试一(训练题47)（满分50分）在ABC中，B,C为锐角，M，N，D分别为边AB，AC，BC上的点，满足AM=AN，BD=DC。若BDM=CDN，求证：AB=AC xn(x(k,+)的最小二(训练题47)（满分50分）设 nN,n2,kR.求函数y=x-k+值（ymin=nn(kn-1)