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文档简介

1、襄阳五中实验中学一元一次方程知识点总结与典型例题一、一元一次方程 1、等式: 用“”表示相等关系的式子,叫做等式. 2、方程: 含有未知数的等式叫做方程. 3、一元一次方程: 只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,等号的两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程. 4、判断一元一次方程的条件: 首先必须是方程;其次必须只含有一个未知数,且未知数的指数是1;分母中不含有未知数. 5、方程的解: 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 说明:方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论 6、一元一次方程都可以化为一般形式

2、:典型例题知识点1:方程的概念1、下列各式中()是方程 Ax-6B3×6=18 Cx-6=3 D20÷5=4 2、下列式子中()是方程 A2+3-x B3+x5 C3-y=1 D以上都不是 3、下列式子是方程的个数有() A1个B2个 C3个D4个 4、下列各式中,是方程的个数为() A1个B2个 C3个 D4个 5、在下列各式中,方程的个数为() A1 B2 C3D4知识点2:列方程 6、语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为:_. 7、一根细铁丝用去后还剩2m,若设铁丝的原长为xm,可列方程为:_. 8、x的10%与y的差比y的2倍少3,列方程为:_. 9、一件衣服打八

3、折后,售价为88元,设原价为x元,可列方程为:_. 10、某校长方形的操场周长为210m,长与宽之差为15m,设宽为xm,列方程为:_. 11、若单项式是同类项,可以得到关于x的方程为:_.知识点3:方程的解 12、下列方程中,2是其解的是() A. B. C. D. 13、x=1是下列哪个方程的解() A. B. C. D.知识点4:一元一次方程的概念 14、下列方程中是一元一次方程的是() A. B. C. D. 15、已知下列方程:其中一元一次方程有() A2个B3个 C4个D5个 16、已知是关于x的一元一次方程,则() Am=2Bm=-3 Cm=±3 Dm=1 17、方程是

4、关于x的一元一次方程,则m() Am=±1Bm=1Cm=-1 Dm-1 18、若方程是关于x的一元一次方程,则a的值为() A.0 B. C.1 D. 19、方程是一元一次方程,则a和m分别为() A2和4 B-2和4 C2和-4 D-2和-4 20、下列关于x的方程一定是一元一次方程的是() A. B. C. D. 21、若方程是关于x的一元一次方程,则m的值是()二、等式的性质 1、等式的性质: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质1:如果,那么 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.等式的性质2:如果,那么;如果,那么 2、解以为未知数

5、的方程,就是把方程逐步转化为(常数)的形式,等式的性质是转化的重要依据.典型例题知识点5:等式的性质 1、运用等式性质进行的变形,不正确的是() A如果a=b,那么a-c=b-cB如果a=b,那么a+c=b+c C如果a=b,那么 D如果a=b,那么ac=bc 2、下列结论错误的是() A若a=b,则a-c=b-c B若a=b,则 C若x=2,则 D若ax=bx,则a=b 3、下列说法正确的是() A如果ac=bc,那么a=b B如果,那么a=b C如果a=b,那么 D如果,那么x=-2y 4、已知xy=mn,则把它改写成比例式后,错误的是() A. B. C. D. 5、在公式中,以下变形正

6、确的是() A. B. C. D. 6、根据下图所示,对a、b、c三中物体的重量判断正确的是() Aac BabCac Dbc 7、如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是() AacbBabc Ccba Dbac 8、下列结论中不能由a+b=0得到的是() A. B|a|=|b| Ca=0,b=0 D. 9、若2y-7x=0(xy0),则x:y等于() A7:2B4:7C2:7D7:4 10、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是() A3a-5=2bB3a+1=2b+6C3ac=2bc+5 D. 11、下列说法: 其中正确的结论是(

7、) A只有 B只有 C只有 D只有 12、能不能由得到等式,为什么?反之,能不能由得到,为什么?知识点6:利用等式的性质解方程 13、利用等式的性质解下列方程: 14、已知:x=2是方程2x+m-4=0的解,则m的值为() A8 B-8C0D2 15、要使关于x方程mx=m的解为x=1,则() Am0 Bm可为任何有理数Cm0 Dm0 16、若x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解,则k的值是() A2 B-3C3D-2 17、已知y=4是方程的解,则的值为() A. B8C289 D225 18、若关于x的方程是一元一次方程,则这个方程的解是() Ax=0Bx=3Cx=-3 Dx=2

8、19、若方程是一元一次方程,则方程ax+b=1的解是() Ax=6Bx=-6 Cx=-8Dx=8 20、已知关于x的方程的解满足|x|=1,则m的值是() A-6B-12 C-6或-12 D6或12 21、对|x-2|+3=4,下列说法正确的是() A不是方程 B是方程,其解为1C是方程,其解为3 D是方程,其解为1,3 22、下列各判断句中,错误的是() A方程是等式,但等式不一定是方程B由ax=ay这个条件不能得到x=y一定成立的结论C在整数范围内,方程6x=3无解D =0不是方程 23、若是一元一次方程,则m等于() A1 B2 C1或2 D任何数 24、已知关于x的方程ax+b=c的解

9、是x=1,则|c-a-b-1|=_. 25、若-2是关于x的方程的解,则_. 26、已知等式(x-4)m=x-4且m1,求的值三、解一元一次方程合并同类项与移项 1、合并同类项 通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式:,其中未知数的系数满足的条件是. 2、系数化为1: 解方程系数化为1这一步的理论根据是等式的性质2. 3、移项: 把等式一边的某项变号后移动到另一边,叫做移项. 4、移项的目的: 通过移项,含有未知数的项与常数项分别在等号的两边,使方程更接近的形式. 5、移项的理论根据是等式的性质1.典型例题知识点7:解一元一次方程合并同类项与移项 1、下列方程变形正确的是() A由3+x

10、=5得x=5+3 B由7x=-4得x= C由得y=2 D由3=x-2得x=2+3 2、如果3x+2=8,那么6x+1=() A11B26C13D-11 3、当x=3时,代数式的值为7,则a等于() A2 B-2C1D-1 4、关于x的方程2-3x=a(x-2)的解为x=-1,则a的值为() A5 B-1 C-5 D 5、如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数,则x的值等于() A B C. D. 6、如果与是同类项,则n是() A2 B1 C-1 D0 7、若与是同类项,则m、n的值分别为() A2,-1 B-2,1C-1,2D-2,-1 8、若“”是新规定的某种运算符号,得xy=x4+y

11、,则(1)k=6中k的值为() A-3 B3 C-5D5 9、已知:,则方程2m+x=n的解为() Ax=-4 Bx=-3Cx=-2 Dx=-1 10、解下列方程: 四、解一元一次方程去括号与去分母 1、去括号法则: 括号前面是“+”号,去括号时符号不变,括号前面是“-”号,去括号时各项都变号. 2、去括号的理论根据是:乘法分配律. 3、去分母: 去分母的理论根据是:等式的性质2. 4、去分母注意事项: 方程两边同乘的数是各分母的最小公倍数; 不要漏乘不含分母的项; 当分子是多项式时分别乘以每一项. 5、解一元一次方程的一般步骤: 去分母:方程两边同乘各分母的最小公倍数. 去括号:按去括号法则

12、和分配律. 移项:把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号. 合并同类项:把方程化成形式. 系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解知识点8:解一元一次方程去括号与去分母 1、解下列方程: 2、若方程的解与关于x的方程的解相同,则k的值为() A. B. C. D. 3、如果的倒数是3,那么x的值是() A-3B1C3D-1 4、已知关于x的方程的解满足方程,则m的值为() A. B. C. D. 5、若单项式是同类项,则mn=() A28B-14 C28或-14 D以上都不对 6、对于实数a,b,c,d规定一种运算: x=() A. B. C. D.

13、7、如果则x的值为() A. B. C. D. 8、已知关于x的方程2x=8与x+2=-k的解相同,则代数式的值是() A. B. C. D. 9、方程的解的个数是() A0 B1 C2 D3 10、如果互为相反数,则代数式的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11、方程的解是() A2007 B2009C4014 D4018五、实际问题与一元一次方程 1、列方程解一元一次方程的步骤: 审审题:找出等量关系; 设设未知数:根据提问,巧设未知数; 列列方程:利用已找出的等量关系列方程; 解解方程:解所列的方程,求出未知数的值; 检检验所求的未知数的值是否是方程的解,同时要注意该值是否符合实际情况; 答作答.参考答案:知识点1:方程的概念1、C 2、C 3、B 4、C 5、B知识点2:列方程6、 7、 8、 9、 10、 11、知识点3:方程的解12、A 13、D知识点4:一元一次方程的概念14、B 15、B16、思路点拨:17、B 18、D 19、B 20、思路点拨:21、思路点拨:知识点5:等式的性质1、C 2、D 3、B 4、C 5、思路点拨:6、思路点拨:7、思路点拨:8、C9、思路点拨:10、C 11、D12、思路点拨:知识点6:利用等式的性质解方程14、C

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