数学选修1-1人教新课标第2章圆锥曲线与方程章末练习

1、2章章末一、选择题1过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则·的值是()A12B12C3 D3解析解法一：设AB方程为：xmy1，A、B坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由得：y24my40，y1y24，又·x1x2y1y2·y1y2(4)3，故应选D.解法二：取AB过点F且垂直于x轴，这一情况来研究F(1,0)，A(1,2)，B(1，2)，(1,2)，(1，2)，·143，故应选D.点评特值法是解选择题常用的重要方法，从特殊入手，解决一般性问题，不但快而且准，在今后的学习中，一定要重视特殊与一般的关系2F1、F2是椭圆

2、1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线分析此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而且一时难以理出思路本题易借助几何图形的几何性质加以解决解析延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，如图所示则APF1是等腰三角形，|PF1|AP|，从而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a.O是F1F2的中点，Q是AF1的中点，|OQ|AF2|a.Q点的轨迹是以原点O为圆心，半径为a的圆故选A.点评看似凌乱繁多的条件，应用圆锥曲线的定义求解，可避免很多繁琐的计算，提高解题效率二、填空题3(20

3、10·重庆文，13)已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.答案2解析本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系设A点(x1，y1)，B点(x2，y2)抛物线y24x，焦点为(1,0)，准线为x1.|AF|x1(1)2，所以x11.则AF与x轴垂直，|BF|AF|2.4已知A、B、D三点不在一条直线上，且A(2,0)，B(2,0)，|2，则点E的轨迹方程是_答案x2y21(y0)解析如图设点E的坐标为(x，y)，()，由向量加法的平行四边形法则可知，点E为BD的中点，连结OE，又O为AB的中点，OEAD1.即动点E到定点O的距离为定值1，

4、由圆的定义知，点E的轨迹方程为x2y21(y0)点评平面向量在解析几何中的应用，是高考考查的重要内容，本题借助于图形，将数与形有机地结合起来，找到了突破口，即点E到定点O的距离等于定值1这一关键，从而求出了动点E的轨迹方程，充分体现了数形结合这一重要思想三、解答题5椭圆ax2by21与直线xy10相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|2，OC的斜率为，求椭圆的方程解析由得(ab)x22bxb10.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|·.|AB|2，1.设C(x，y)，则x，y1x，OC的斜率为，.代入，得a，b.椭圆方程为y21.6如图所示，过抛物线y22px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点(1)证明：直线AB过定点；(2)求AOB面积的最小值解析(1)证明：设直线AB的方程为xmyb，A(x1，y1)，B(x2，y2).消去x得y22pmy2pb0，则y1y22pb.又OAOB.所以y1y2x1x2.由方程组消去y，得x2(2b2pm2)xb20，则x1·x2b2.因此，b22pb.所以b2p.所以直线AB恒过定点(2p,0)(2)解：由(1)知：AB恒过定点M(2p,0)所以SAOBSAOMSBOM|OM|(|y1|y2|)p