最新数学中考复习专题直角三角形

1、2017-2018中考数学复习专题-直角三角形一选择题（每小题3分，共计36分）1直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（）A45° B135° C45°或135° D由两个锐角的大小决定2直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）A5 B C5或 D不能确定3如图，在ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（）ABC=2 BBD=1 CAD=3 DCD=24将一副三角板按如图所示方式放置，则1与2的和是（）A60° B45° C30° D25°

2、 第3题图 第4题图 第5题图5如图，ABC中，ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处， 若A=25°，则BDC等于（）A44° B60° C67° D70°6如图，在ABC中，BDAC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长为（）A5 B6 C8 D107如图，ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DEAC于点E，DFBC于点F，AC=4，则EF的最小值是（）A4 B4 C2 D2 第6题图 第7题图 第8题图8如图，ABC中，AB=AC，BAC=90°，P为BC中点，

3、EPF=90°，给出四个结论：B=BAP；AE=CF；PE=PF；S四边形AEPF=SABC，其中成立的有（）A4个 B3个 C2个 D1个9下列条件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90°B，（4）A=B=C中，其中能确定ABC是直角三角形的条件有（）个A1 B2 C3 D410如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A1 B2 C3 D411如图，OP=1，过点P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2OP1且P1P2=1得OP2

4、=；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得OP2017=A B C D12如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A（）2013 B（）2014 C（）2013 D（）2014 第11题图 第12题图2017-2018中考数学复习专题-直角三角形题号123456789101112答案二填空题（每小题4分，共计24分）13如图，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=2，则EF= 14如图，A

5、BC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BEAC，若DE=5，AE=8，则BC的长度为 第13题图 第14题图 第15题图15如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD是高，则BD的长为 16如图所示的一块地，已知ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为 m217如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是 cm 第16题图 第17题图18观察一下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，

6、41；请你写出有以上规律的第组勾股数： ， 第n（n为正整数）组勾股数： 三解答题（共7小题，共计60分）19（8分）如图，在ABCC中，ACB=90°，CDAB，AF是角平分线，交CD于点E求证：1=220（8分）已知：如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长21（8分）如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分DMB22（8分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠

7、使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长23（8分）如图，已知ABC中，ABAC，BE、CF都是ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断APQ的形状24（10分）如图：ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF求证：AEDCFD；DEF为等腰直角三角形（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明25（10分）已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN=120°，AB

8、C=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若MAN=120°，ABC+ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由中考专题-直角三角形参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（）A45°B135°C45°或135°D由两个锐角的大小决定【解答】解：如图，ACB=90°，OA、OB分别平分BAC和ABC，OA、OB分别平分BAC和ABC，OAB=BAC，OBA=ABC，OAB+OBA=（BAC+ABC），C=90

9、6;，BAC+ABC=90°，OAB+OBA=45°，AOB=180°45°=135°，直角三角形的两个锐角平分线的夹角是135°或45°故选C2直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）A5BC5或D不能确定【解答】解：当x为斜边时，x=5；当4为斜边时，x=x的值为5或；故选：C3如图，在ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（）ABC=2BBD=1CAD=3DCD=2【解答】解：ACB=90°，A=30°，BC=AB=2，C

10、DAB，CDAB，即CD2，则CD=2错误，故选：D4将一副三角板按如图所示方式放置，则1与2的和是（）A60°B45°C30°D25°【解答】解：图中是一副直角三角板，B=ACB=45°，BAC=EDF=90°，E=30°，F=60°，BCA+BAC=45°+90°=135°EDF=90°，DCA+DAC=90°，1+2=（BCA+BAC）（DCA+DAC）=135°90°=45°故选B5如图，ABC中，ACB=90°，沿C

11、D折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=25°，则BDC等于（）A44°B60°C67°D70°【解答】解：ABC中，ACB=90°，A=25°，B=90°A=65°，由折叠的性质可得：CED=B=65°，BDC=EDC，ADE=CEDA=40°，BDC=（180°ADE）=70°故选D6如图，在ABC中，BDAC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长为（）A5B6C8D10【解答】解：BDAC于D，点E为AB的中点，AB=2DE=

12、2×5=10，在RtABD中，BD=8故选C7如图，ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DEAC于点E，DFBC于点F，AC=4，则EF的最小值是（）A4B4C2D2【解答】解：连接DCDEAC，DFBC，DEC=DFC=C=90°；又ACB=90°，四边形ECFD是矩形，EF=DC，当DC最小时，EF也最小，即当CDAB时，PC最小，AC=BC=4，AB=4，ACBC=ABDC，DC=2线段EF长的最小值为2；故选C8如图，ABC中，AB=AC，BAC=90°，P为BC中点，EPF=90°，给出四个结论：B=BAP；AE=CF；PE

13、=PF；S四边形AEPF=SABC，其中成立的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：AB=AC，BAC=90°，P为BC中点，正确；B=PAC=45°BPE+EPA=90°，EPA+APF=90°BPE=APF，又AP为公共边，PBEPAF，BE=AF，又AB=AC，AE=CF，正确；中，PBEPAF，PE=PF，正确，PFCPEA，PBEPAF，也正确所以都正确，故选A9下列条件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90°B，（4）A=B=C中，其中能确定ABC是直角三角形的条件有（）个A1B2C3D4【解答】解：A

14、是，因为根据三角形内角和定理可求出C=90°，所以是直角三角形；B是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；C是，因为由题意得C=90°，所以是直角三角形；D是，因为根据三角形内角和定理可求出C=90°，所以是直角三角形故选D10如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A1B2C3D4【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（2

15、）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个故选：D11如图，OP=1，过点P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得OP2017=（）ABCD【解答】解：OP=1，OP1=，OP2=，OP3=2，OP4=，O

16、P2017=故选：D12如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A（）2013B（）2014C（）2013D（）2014【解答】解：在图中标上字母E，如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，Sn=当n=2016时，S2016=故选C二填空题（共6小题）13如图，AOE=BOE=15°，EFOB

17、，ECOB，若EC=2，则EF=4【解答】解：作EGOA于G，如图所示：EFOB，AOE=BOE=15°OEF=COE=15°，EG=CE=2，AOE=15°，EFG=15°+15°=30°，EF=2EG=4故答案为：414如图，ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BEAC，若DE=5，AE=8，则BC的长度为2【解答】解：BEAC，AEB=90°，D为AB中点，AB=2DE=2×5=10，AE=8，BE=6BC=2，故答案为：215如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD是高，则BD的长

18、为9.6【解答】解：设AD=x，由勾股定理得，AB2AD2=BC2CD2，即102x2=122（10x）2，解得，x=2.8，BD=9.6，故答案为：9.616如图所示的一块地，已知ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为96m2【解答】解：如图，连接AC在ACD中，AD=12m，CD=9m，ADC=90°，AC=15m，又AC2+BC2=152+202=252=AB2，ABC是直角三角形，这块地的面积=ABC的面积ACD的面积=×15×20×9×12=96（平方米）故答案为：9617如图

19、，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是25cm【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只

20、要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=；255，蚂蚁爬行的最短距离是25故答案为：2518观察一下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数：11，60，61，第n（n为正整数）组勾股数：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1【解答】解：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，

21、5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，第n组勾股数为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，第组勾股数为2×5+1=11，2×5×（5+1）=60，2×5×（5+1）+1=61，即11，60，61故答案为：11，60，61；2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1三解答题（共7小题）19如图，在ABCC中，ACB=90°

22、，CDAB，AF是角平分线，交CD于点E求证：1=2【解答】证明：AF是角平分线，CAF=BAF，ACB=90°，CDAB，CAF+2=90°，BAF+AED=90°，2=AED，1=AED，1=220已知：如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长【解答】解：连接AD，ED是AB的垂直平分线，DB=DA=4cm，B=30°，ADC=2B=60°，DAC=30°，DC=2，在ABC中，C=90°由勾股定理得：AC=2cm21如图，在四边形ABCD

23、中，ABC=ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分DMB【解答】证明：（1），ABC=ADC=90°，M是AC的中点，BM=AC，DM=AC，MD=MB；（2）MD=MB，N是BD的中点，MN平分DMB（等腰三角形三线合一）22如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：RtADERtAFE，AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm

24、，则DE=EF=CDCE=8x，在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cm，CF=BCBF=106=4（cm），在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8x）2=x2+42，6416x+x2=x2+16，x=3（cm），即CE=3cm23如图，已知ABC中，ABAC，BE、CF都是ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断APQ的形状【解答】解：APQ是等腰直角三角形BE、CF都是ABC的高，1+BAE=90°，2+CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）1=2又AC=BP，CQ=AB，在ACQ和PBA中，ACQPBAAQ=AP，CAQ=BPA=3+90°QAP=CAQ3=90°AQAPAPQ是等腰直角三角形24如图：ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF求证：AEDCFD；DEF为等腰直角三角形（2）