【概率论在生活中的应用5000字（论文）】

概率论在生活中的应用【摘要】概率是数学的一个重要部分，而且概率在生活中的应用越来越广，同时也发挥着越来越广泛的用处。数学的应用性非常强，我们可以用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，这会大大缩短我们解决问题的时间，提高效率。在数学活动中获得生活经验，这是当前课程改革的大势所趋。加强应用概率的意识，一方面是学习的需要，但是更多的是工作生活需要。人类很早就认识到随机现象的存在，但书上讲的都是理论知识，对待实际中的问题，我们不仅仅要学好理论知识，更应该关注实际。本文首先介绍了概率论与数理统计的起源与发展，接着分析概率论与数理统计的内容，然后介绍了概率论与数理统计的应用，最后进行总结。【关键词】概率论经济生活保险彩票目录TOC\o"1-3"\h\u22249一：概率论与数理统计的起源与发展 412006(一）概率论 427142（二）数理统计 520304（三）概率论和数理统计的结合 531652二、概率论与数理统计的内容 516773（一）概率论 512539（二）数理统计 631290三、概率论与数理统计的应用 61736（一）在求解最大经济利润问题中的应用 623215（二）大数定律在保险业的应用 76899（三）概率论在彩票活动中的应用 927692四、总结 1012448参考文献 1012376致谢 11一：概率论与数理统计的起源与发展(一）概率论概率论出现于意大利文艺复兴时期，当时赌博非常盛行，而且赌博的方法各种各样不胜繁琐，每次赌博赌注都很大，一些职业赌徒，为求获取最大利润，迫切需要计算取胜的思路，研究赌博赌赢的方法，十七世纪中叶，帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题，这就是概率论的萌芽。[1]1657年荷兰物理学家惠更斯发表了“论赌博中的计算”的重要论文，提出了数学期望的概念，伯努利把概率论的发展向前推进了一步，于1713年出版了《猜测的艺术》，[2]指出概率是频率的稳定值，他第一次阐明了大数定律的意义。1718年法国数学家棣莫弗发表了重要著作《机遇原理》，书中叙述了概率乘法公式和复合事件概率的计算方法，并在1733年发现了正态分布密度函数，但他没有把这一结果应用到实际数据上[3]，直到1924年菜被英国统计学家K·皮尔森在一家图书馆中发现。[4]数学家高斯测量同一物体所引起的误差这一随机现象独立的发现正态分布密度函数方程，并发展了误差理论，提出了最小二乘法。法国数学家拉普拉斯也独立的导出了该方程，对概率的意义如何抽象化做出了杰出的贡献，提出了概率的古典定义。[5]到19世纪末，概率论的基本框架已经建立，主要研究内容已基本形成。1933年苏联数学家柯尔莫科洛夫总结前人之大成，提出了概率论公理体系，即概率的公理化定义。[6]概率论里所说的极限定理，主要研究独立随机变量序列的各种收敛性问题，其中包括两种类型定理：一类是大数定律，一类是中心极限定理。当代概率论的研究方向大致可分为极限理论，马尔可夫过程，平稳过程，随机微分方程等。（二）数理统计数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动，其发展大致课分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。古典时期这是描述性的统计学形成和发展的阶段，是数理统计的萌芽时期。在这一时期里，瑞士数学家贝努里较早地系统论证了大数定律。1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，后背发展为一种统计论断方法——贝叶斯方法，棣莫弗发现了正态分布的密度函数，高斯提出最小二乘法。近代时期是数理统计的形成时期，英国数学家皮尔逊提出了矩估计法和频率曲线的理论，χ2检验；统计学家戈赛特创立了小样本检验，即t分布和t检验法，并由费歇推广，这样，数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分析、正交设计等有了决定其面貌的内容和理论。现代时期美籍罗马尼亚数理统计学家瓦你德发展了决策理论，提出了一般的判别问题，创立了序贯分析理论，提出著名的序贯概率比检法。（三）概率论和数理统计的结合起重要作用的是凯特勒，他在自己的研究工作中，把统计学与概率论结合起来，首次在社会科学的范畴内提出了大数律思想，并把统计学的理论建立在大数律的基础上，并论证了概率论方法对于统计价值的必要性。二、概率论与数理统计的内容（一）概率论概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常熟附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数，介于0和1之间。有一类随机事件，具有两个特点：一，只有有限个可能的结果；二，各个结果发生的可能性相同。这样的随机现象叫做“古典概型”。在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量，它有有限和无限之分，又可根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。在离散型随机变量的概率分布中，二项分布较典型，在连续型随机变量中正态分布曲线较常见。（二）数理统计数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况，在抽样检查中产生了“小样理论”，即在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。适线问题也叫曲线拟和，有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。但如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，又如何判断它们的误差？根据什么原则求理论曲线？这些问题就属于数理统计中适线问题的讨论范围。假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先做出假设，再根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设作出判断。方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。三、概率论与数理统计的应用（一）在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。例1某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量(单位:吨)服从上的均匀分布,每售出吨该原料,公司可获利千元;若积压1吨,则公司损失千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案.解设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记为在吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即,由题设条件知:当时,则此吨货源全部售出,共获利；当时,则售出吨(获利)且还有吨积压(获利),所以共获利，由此得从而得上述计算表明是的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,吨时,能够使得期望的利润达到最大。（二）大数定律在保险业的应用保险业是根据大数定律的法则，集中众多企业或者个人的风险，建立抵御风险的社会机制。但是保险业的产生不仅仅是为了避险，当然也有利润这只无形的手的驱使，有利润才能保证保险业真正的发展下去，壮大起来。同时大数定律不仅仅用于计算保险公司避险需要的客户数，也需要用来计算产生的利润的合理范围。为了抵御风险，保险公司需要大数目的客户，那么这些企业或者个人是如何愿意自己交出保险费投保的呢？其实这也是企业或者个人为了自己的利益着想，不但是避险，也是一种投资，这就是保险业能够产生发展的一个基础。例如某企业有资金Z单位，而接受保险的事件具有风险，当风险发生时遭受的经济损失为个单位，那么在理性预期的条件下，该企业只能投入的资金单位。假设企业投入资金与所得利润之间的函数关系为，显然有，当时为预期风险条件下利润损失额。当时，企业就需要有避险的需求，且随差额的增大而增大。这就是企业的避险需求，也是保险业产生的基础。具有同种类风险，且风险的发生相互独立的众多企业，当风险发生的时候，需要一定的经济补偿，以使损失最小或得以继续某项生产活动，在这里看来，风险的发生，在整体上看是必然的，但从局部看，是随机的，所以这种补偿在风险没有发生时是一种预期。假设这种随机现象为，则的概率分布为：取值0概率上表中，P为风险发生的概率，为风险发生时企业的损失额。那么知道该事件的数学期望为。根据契贝晓夫大数定律，当有限时，，.，上述式子可以表述为：n个具有某种同类风险，且风险的发生是相互独立的，当风险发生时预计得到补偿的平均值与其各自的期望值之差，可以像事先约定的那样小，以致在企业生产过程中可以忽略不计。定理在n重伯努利实验中，事件A在每次试验中出言的概率为p，，为n此试验中出现A的次数，则。定理设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差E（Xk）=μ,D(Xk)=σ2≠0(k=1,2,…).则随机变量的分布函数Fn（x）对于任意x满足根据上述中心极限定理，由事先约定的，则这样，由事先给定的确定出参加某种风险保障的企业最小数目n.例如：当，则当约定时，一定有,也就是说当时，上述的结果成立。依据上述结果，从两个方面来看，从微观上看，因为,则，由前面说的企业是看利润递增的原则，显然有。此时企业产生参加社会保险的动机，也就是企业参加社会保险比自保更有利。从宏观上看，如果有n个具有同类风险的企业存在且都实行自保，显然在理性预期的条件下，为抵御风险而失去的利润总额为。其中表示第i个企业的利润函数（i=1,2,…..n）.而这n企业全部参加社会保险后，为了抵御风险而失去的利润总额为。则由于参加社会保险而产生的社会总效益为：由于，i=1,2,……n.所以此效益随着n的增大而增大。综上所述，企业参加社会保险的动机便是在于参加社保比自保更加的有利，利润的驱使，这也是企业参加保险的重要动机，因此保险业这个行业以存在和发展，也发展了众多的保险公司。保险公司同样也需要评估是否可保的问题，上面的叙述可以得知，可保的条件有：1、风险事故造成的损失应当是可以估计的。2、有大量独立的同质风险单位存在，即是各风险单位遭遇风险事故造成损失的概率和损失规模大致相近，同时各风险单位要相互独立，相互的发生不会产生影响。这些都是大数定律的基本要求。（三）概率论在彩票活动中的应用彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏，许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，都是数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。另一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则——逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字……这也说明了概率的无所不在。四、总结实践证明，概率统计在现代社会各个方面的应用是极其广泛的，概率在人们经济决策等方面也发挥着重大作用。通过在生活应用的典型实例，可以验证概率选择在现代生活应用中的作用与有效性。所以，概率统计将越来越成为不可或缺的应用理论。参考文献[1]闵欣.概率论在几个经济生活问题中的应用[J].经济研究导刊,2013,24:4-5