重庆工商大学概率论与数理统计第七章作业(高等教育出版社袁德美)

1、实用标准文案幻灯片 1第六章 作业计算题幻灯片 27.1 设X1, X2, X n是来自总体 X B(1, p)的样本，求参数 的矩法估计量?和最大似然估计量?ppMpL .解：由EXp,得p?MX ;似然函数nnX i(1 X i )pi 1 (1p) i 1nL( p)pX i (1p)1 X ii1pnX (1p)n(1 X )ln L( p)nX ln pn(1X )ln(1p)令 d ln L( p)nXn(1X )0dpp1p精彩文档实用标准文案得 p?L X幻灯片 37.2 设总体 X的分布列为 P( Xk)p(1 p)k 1 , k1,2, ,是 的样本，求参数的矩法估计量?和

2、最大似x1 , x2 , , xn XppM然估计量 p?L .解：EXkp(1 p)k 1p k(1 p)k 1p11k 1k 11 (1 p)2p1得p?Mx似然函数n( xi1)pn (1p) i 1nL( p)p(1 p) xi 1i1pn (1p)n( x 1)ln L( p)n ln pn( x1)ln(1p)精彩文档实用标准文案令 d ln L( p)nn( x1)0dpp1p1得 p?Lx幻灯片 47.4x 1 , 0x 1, X n是取自 X的样设总体 X的概率密度为 f ( x)，X1,0,其他本，0是未知参数 ，试分别用矩法和极大似然估计法给出 的估计量 .EX，1EX1

3、x dx0，1解：EXxf ( x) dx? X1 X得的矩估计量为精彩文档实用标准文案n1L( )xii1似然函数n ( x1 x2xn )1ln L()n ln(1)ln( x1 x2xn )d ln L()n令ln( x1 x2xn )0d?nnln( x1 x2xn )nln xii 1得的最大似然估计量为幻灯片 57.5 设x1, x2 , , xn是来自 X f ( x, )e ( x ),x0x的样本，求参数的矩法估计量 ?M 和最大似然估计量 ?L .解：由精彩文档实用标准文案xe ( x)dxEXxf ( x;)dxxde ( x)xee1( x)e ( x )dx( x)所

4、以?x1M幻灯片 67.5 设x1, x2 , , xn是来自 X f ( x, )e ( x ),x0x的样本，求参数的矩法估计量 ?M 和最大似然估计量 ?L .nL( )f ( xi ;)i 1精彩文档实用标准文案ne( xi)i 1似然函数nxiei 1ene nx enxi , i1,2, n注意到 en 是 的严格单调增加函数，而因此，为了同时得到这些样本，必须满足：min( x1 , x2 , xn )从而，min( x1 , x2 , xn )时，L( )达到最大值 .故， ?Lmin( x1 , x2 , xn ).精彩文档实用标准文案幻灯片 77.14设 X 1 , X 2

5、 , , X n是来自总体X 的样本， X 和 S2分别是样本均值和样本方差 . 假设 EX和 DX2都未知.n 1X i )2是参数2 的无偏估计；(1)确定常数 c，使 c( X i 1i 1(2)确定常数 c，使 X 2cS2是参数2 的无偏估计 .n 1E( X i 1X i )2i 1 n 1E ( X i 1X i )2i 1解：(1) 由n 1 D( X i 1X i ) E ( X i 1X i )2 i 1 n 1( DX i 1DX i )i 1 n 122i 1精彩文档实用标准文案2(n1) 2所以， c12(n1)幻灯片 87.14设 X 1 , X 2 , , X n是来自总体X 的样本， X 和 S2分别是样本均值和样本方差 . 假设 EX和 DX2都未知.n 1X i )2是参数2 的无偏估计；(1)确定常数 c，使 c( X i 1i 1(2)确定常数 c，使 X 2c